（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第一篇 第4練 數(shù)學文化課件 理.ppt

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1、第一篇小考點搶先練，基礎(chǔ)題不失分,第4練數(shù)學文化,,明晰考情 1.命題角度：近幾年，為充分發(fā)揮高考的育人功能和積極導向作用，在數(shù)學中出現(xiàn)了數(shù)學文化的內(nèi)容，內(nèi)容不拘一格，古今中外文化兼有. 2.題目難度：中檔難度.,,欄目索引,核心考點突破練,,,高考押題沖刺練,考點一算法、數(shù)列中的數(shù)學文化,,核心考點突破練,方法技巧(1)和算法結(jié)合的數(shù)學文化，要讀懂流程圖，按流程圖依次執(zhí)行；(2)數(shù)學文化中蘊含的數(shù)列，要尋找數(shù)列前幾項，尋找規(guī)律，抽象出數(shù)列模型.,1.張邱建算經(jīng)是中國古代的數(shù)學著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾(注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)一月(

2、按30天計)共織390尺布”，則從第2天起每天比前 一天多織布的尺數(shù)為______.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,2.如圖所示的流程圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該流程圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a為______.,答案,解析,2,1,2,3,4,5,解析由題意可知輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2.,6,3.20世紀70年代，流行一種游戲角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進行變換：如果n是個奇數(shù)，則下一步變成3n1；如果n是個偶數(shù)，則下一步變成 ，這種游戲的魅力在于無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷

3、底，更準確的說是落入底部的421循環(huán)，而永遠也跳不出這個圈子，右面流程圖就是根據(jù)這個游戲而設(shè)計的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為________.,答案,解析,5或32,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,解析當n5時，執(zhí)行流程圖， i1，n16，i2，n8，i3，n4，i4，n2，i5， n1，i6，結(jié)束循環(huán)，輸出i6； 當n32時，執(zhí)行流程圖， i1，n16，i2，n8，i3，n4，i4，n2，i5， n1，i6，結(jié)束循環(huán)，輸出i6. 易知當n4時，不符合，故n5或n32.,6,4.名著算學啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，

4、如圖是源于其思想的一個流程圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n________.,4,故輸出的n值為4.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,5.我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤.斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai(i1,2，，10)，且a1

5、3,4,5,6,解析由題意知由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為an， 設(shè)公差為d，,即396i75，解得i6.,1,2,3,4,5,6,6.(2018浙江)我國古代數(shù)學著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為x，y，z， 則 當z81時，x_____，y______.,8,11,答案,解析,1,2,3,4,5,6,方法二1008119(只)，81327(元)， 1002773(元). 假設(shè)剩余的19只雞全是雞翁，則51995(元). 因為957322(元)，所以雞母：22(

6、53)11(只)， 雞翁：19118(只).,1,2,3,4,5,6,考點二三角函數(shù)與幾何中的數(shù)學文化,方法技巧從題目敘述中分析蘊含的圖形及數(shù)量關(guān)系，通過分析圖形特征建立數(shù)學模型，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或幾何問題.,答案,解析,7.我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)在“勾股”一章中有如下數(shù)學問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是______步.,7,8,9,10,11,6,解析由于該直角三角形的兩直角邊長分別是8和15， 則得其斜邊長為17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，,解得r3，故其直徑為6步.,12,

7、8.如圖是我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直 角三角形中較小的銳角為，則tan ______.,解析由題意得，大正方形的邊長為10，小正方形的邊長為 2， 210cos 10sin ，,答案,解析,7,8,9,10,11,12,9.我國南北朝時代的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理(祖暅原理)：“冪勢既同，則積不容異”.“勢”即是高，“冪”是面積.意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的

8、封閉圖形，圖2是一個上底為1的梯形，且當實數(shù)t取0,3上的任意值時，直線yt被圖1和圖2所截得的兩線段長始終相等，則圖1的 面積為________.,答案,解析,7,8,9,10,11,12,7,8,9,10,11,12,,答案,解析,7,8,9,10,11,12,7,8,9,10,11,12,11.我國古代數(shù)學名著張邱建算經(jīng)中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，問高幾何？”意思是：現(xiàn)在有粟米250斛，把它們自然地堆放在平地上，形成一個圓錐形的谷堆，其底面周長為5丈4尺，則谷堆的高為多少？(注：1斛1.62立方尺，3)若使該問題中的谷堆內(nèi)接于一個球狀的外罩，則該外罩的直徑約為

9、________尺.,21.2,解析設(shè)谷堆的高為h尺，底面半徑為r尺，則2r54，r9.,谷堆內(nèi)接于一個球狀的外罩，設(shè)球的半徑為R尺. 則R2(hR)2r2，解得R10.6(尺).2R21.2(尺).,答案,解析,7,8,9,10,11,12,12.衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸長，給出下列式子： a1c1a2c2；a1c1a2c2；,答案,解析,其中正確的式子的序號是_______

10、_.,,7,8,9,10,11,12,解析由題圖知2a12a2,2c12c2， 即a1a2，c1c2，a1c1a2c2，不正確. a1c1PF，a2c2PF， a1c1a2c2，正確.,又a1c1a2c2，即a1c2a2c1，,即(a1c1)(a1c1)(a2c2)(a2c2)2a1c22a2c1，,7,8,9,10,11,12,整理得(a1c1)(a1a2c1c2)2a1c22a2c1. a1c1，a1a2，c1c2，2a1c2a1c2，正確. c1a2a1c2，a10，a20，,不正確. 正確式子的序號是.,7,8,9,10,11,12,考點三概率統(tǒng)計與推理證明中的數(shù)學文化,方法技巧(1)

11、概率統(tǒng)計和數(shù)學文化的結(jié)合，關(guān)鍵是構(gòu)建數(shù)學模型；(2)推理證明和實際問題結(jié)合，要根據(jù)已知條件進行邏輯推理，得到相應結(jié)論.,13.我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 560石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷32粒，則這批米內(nèi)夾谷約為________石.,答案,解析,13,14,15,16,17,195,14.數(shù)學與文學有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學中有回文數(shù)，如343,12 521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33，，99共9個，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的 概率是_____.,答案,解析,13,1

12、4,15,16,17,解析三位數(shù)的回文數(shù)為ABA， A共有1到9共9種可能，即1B1,2B2,3B3，， B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，， 共有91090(個)； 其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2,4B4,6B6,8B8， B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，， 其有41040(個)，,13,14,15,16,17,15.我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將1,2，，9填入33的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線的三個數(shù)之和都等于15 (如圖).一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3，，n2填入nn的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線

13、上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方.記n階幻方的一條對角線上數(shù)的和為Nn (如：在3階幻方中，N315)，則N10________.,答案,解析,505,13,14,15,16,17,13,14,15,16,17,答案,解析,16.九章算術(shù)勾股章有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.”其意思是：有一水池一丈見方，池中心生有一棵類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊(如圖所示)，問水有多深，該植物有多長？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機取一點， 則該點取自水下的概率為______.,13,14,15,16,17

14、,解析如圖所示，設(shè)水深為x尺，由題意得(x2)2x252， 求解關(guān)于實數(shù)x的方程，,13,14,15,16,17,17.廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動，又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”).今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會，每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結(jié)果進行了預測，預測結(jié)果如下： 甲說：“我或乙能中獎”；乙說：“丁能中獎”； 丙說：“我或乙能中獎”；丁說：“甲不能中獎”. 游戲結(jié)束后，這四位同學中只有一位同

15、學中獎，且只有一位同學的預測結(jié)果是正確的，則中獎的同學是________.,答案,解析,甲,13,14,15,16,17,解析由四人的預測可得下表：,由分析可知，中獎?wù)呤羌?,13,14,15,16,17,1.南北朝時期的數(shù)學古籍張邱建算經(jīng)有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.問：每等人 比下等人多得幾斤？”_____.,,高考押題沖刺練,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此類推，第一等人得金a10斤，則數(shù)列

16、an構(gòu)成等差數(shù)列， 設(shè)公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”.其大意為“官府陸續(xù)派遣1 864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40 392升，問修筑堤壩多少天？”在該問題中前5天共分發(fā)了________升大米.,3 300,1,2,

17、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)第n天派出的人數(shù)為an， 則an是以64為首項，7為公差的等差數(shù)列，,所以前5天共分發(fā)的大米數(shù)為3(S1S2S3S4S5)3(12345) 64(13610)73 300.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.我國古代數(shù)學典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”上述問題中，兩鼠在第______天相逢.,4,解析由題意可知，大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，,解得n(3,4)，取n4.,即兩鼠在第4天相逢.,答案,解析,

18、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是______寸. (注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸),3,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸.,積水深9寸，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，

19、該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“ 李白街上走，提壺去買酒.遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒.借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的流程圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值 為_____.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析模擬程序的運行，可得 當i1時，S2S1，i1滿足條件i<3，執(zhí)行循環(huán)體； 當i2時，S2(2S1)1， i2滿足條件i<3，執(zhí)行循環(huán)體； 當i3時，S22(2S1)11， i3不滿足條件i<3，退出循環(huán)體，輸出S0， 22(2S1)110，,1,2,3,4,5,6,7,8

20、,9,10,11,12,答案,解析,6.我國三國時期的數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個如圖所示的大正方形和一個小正方形.設(shè)直角三角形中一個銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機 取一點，則此點取自小正方形內(nèi)的概率是_____.,解析不妨設(shè)兩條直角邊為3,1，故斜邊，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7.歐陽修在賣油翁中寫道“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4 cm的圓面，中間有邊長為1 cm

21、的正方形孔.現(xiàn)隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計)，則油滴落 入孔中的概率為________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,而邊長為1 cm的正方形的面積為111(cm2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為________平方尺. 解析設(shè)四棱錐的外接球半徑為

22、r， 則(2r)2725282138， 這個四棱錐的外接球的表面積為4r2138.,138,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.原始社會時期，人們通過在繩子上打結(jié)來計算數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，當時有位父親，為了準確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細不同的繩子上打結(jié)，由細到粗，滿七進一，那么孩子已經(jīng)出生________天.,解析由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)， 化為十進制數(shù)為173372276510.,答案,解析,510,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.書章算術(shù)是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二所得與下三人等，問各得幾何.

23、”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”(“錢” 是古代的一種質(zhì)量單位).這個問題中，甲所得為______錢.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得質(zhì)量分別為a2d，ad，a，ad，a2d， 則a2dadaada2d， 即a6d，又a2dadaada2d5a5，a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,11.孫子算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五丈四尺，深一丈八尺，

24、問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米約________斛.(古制1丈10尺，1斛1.62立方尺，圓周率3),2 700,解析由題意，得2r54，r9，圓柱形容器體積為r2h39218，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,12.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面用點或小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù)，將三角形數(shù)1,3,6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn.可以推測：,(1)b2 018是數(shù)列an中的第________項；,5 045,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故b1a4，b2a5，b3a9，b4a10，b5a14，b6a15， 由上述規(guī)律可知，,故b2 018b21 009a51 009a5 045， 即b2 018是數(shù)列an中的第5 045項.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,(2)b2k1___________.(用k表示),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本課結(jié)束,