《（浙江專版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專版）2019版高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第3節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關系課件 理.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第3節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關系,最新考綱1.理解空間直線、平面位置關系的定義；2.了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理；3.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題.,1.平面的基本性質,(1)公理1：如果一條直線上的_______在一個平面內，那么這條直線在此平面內. (2)公理2：過____________________的三點，有且只有一個平面. (3)公理3：如果兩個不重合的平面有_______公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.,知 識 梳 理,兩點,不在同一條直線上,一個,2.空間點、直線、平面之間的位置關系,3.平行公理(公理4)和等角定理,平行
2、公理：平行于同一條直線的兩條直線__________. 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角_____________.,4.異面直線所成的角,(1)定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的__________________叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).,(2)范圍：___________.,互相平行,相等或互補,銳角(或直角),常用結論與微點提醒,1.異面直線易誤解為“分別在兩個不同平面內的兩條直線為異面直線”，實質上兩異面直線不能確定任何一個平面，因此異面直線既不平行，也不相交. 2.直線與平面的位置關系在判斷時最易忽視
3、“線在面內”. 3.兩異面直線所成的角歸結到一個三角形的內角時，容易忽視這個三角形的內角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補角.,診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內打“”或“”),(1)兩個平面，有一個公共點A，就說，相交于過A點的任意一條直線.() (2)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面.() (3)如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合.() (4)若直線a不平行于平面，且a，則內的所有直線與a異面.(),解析(1)如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線，故錯誤. (3)如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面相交或重合，故錯誤. (4)由
4、于a不平行于平面，且a，則a與平面相交，故平面內有與a相交的直線，故錯誤. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P52B1(2)改編)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為(),A.30 B.45C.60 D.90,解析連接B1D1，D1C，則B1D1EF，故D1B1C為所求的角. 又B1D1B1CD1C，D1B1C60. 答案C,3.在下列命題中，不是公理的是() A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面 C.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點
5、都在此平面內 D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線,解析選項A是面面平行的性質定理，是由公理推證出來的. 答案A,4.(2016山東卷)已知直線a，b分別在兩個不同的平面 ，內，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的(),A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析由題意知a，b，若a，b相交，則a，b有公共點，從而，有公共點，可得出，相交；反之，若，相交，則a，b的位置關系可能為平行、相交或異面.因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件. 答案A,5.若直線ab，且直線a平面，則直線b
6、與平面的位置關系是________. 答案b與相交或b或b 6.如圖所示，平面，，兩兩相交，a，b，c為三條交線，且ab，則a與c的位置關系是________；b與c的位置關系是________.,答案acbc,考點一平面的基本性質及應用,【例1】 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點.求證：,(1)E，C，D1，F(xiàn)四點共面； (2)CE，D1F，DA三線共點.,證明(1)如圖，連接EF，CD1，A1B.E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點， EFA1B. 又A1BCD1，EFCD1， E，C，D1，F(xiàn)四點共面. (2)EFCD1，EF
7、必相交，設交點為P， 則由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直線DA.CE，D1F，DA三線共點.,規(guī)律方法(1)證明線共面或點共面的常用方法 直接法，證明直線平行或相交，從而證明線共面. 納入平面法，先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內. 輔助平面法，先證明有關的點、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面，重合. (2)證明點共線問題的常用方法 基本性質法，一般轉化為證明這些點是某兩個平面的公共點，再根據(jù)基本性質3證明這些點都在這兩個平面的交線上. 納入直線法，選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其余點
8、也在該直線上.,(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形； (2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？,考點二判斷空間兩直線的位置關系,【例2】 (1)(一題多解)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內，l2在平面內，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是() A.l與l1，l2都不相交 B.l與l1，l2都相交 C.l至多與l1，l2中的一條相交 D.l至少與l1，l2中的一條相交,(2)(2017嘉興七校聯(lián)考)如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號).,解析(1)法一由于l與直線l1，l2分別
9、共面，故直線l與l1，l2要么都不相交，要么至少與l1，l2中的一條相交. 若ll1，ll2，則l1l2，這與l1，l2是異面直線矛盾. 故l至少與l1，l2中的一條相交. 法二如圖1，l1與l2是異面直線，l1與l平行，l2與l相交，故A，B不正確；如圖2，l1與l2是異面直線，l1，l2都與l相交，故C不正確.,(2)在圖中，直線GHMN； 在圖中，G，H，N三點共面，但M平面GHN，NGH，因此直線GH與MN異面； 在圖中，連接QM，GMHN，因此GH與MN共面； 在圖中，G，M，N共面，但H平面GMN，GMN， 因此GH與MN異面. 所以在圖中GH與MN異面. 答案(1)D(2),規(guī)律
10、方法(1)異面直線的判定方法 反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設出發(fā)，經過嚴格的推理，導出矛盾，從而否定假設，肯定兩條直線異面. 定理：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線. (2)點、線、面位置關系的判定，要注意幾何模型的選取，常借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認識空間點、線、面的位置關系.,【訓練2】 (1)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列判斷錯誤的是(),A.MN與CC1垂直B.MN與AC垂直 C.MN與BD平行D.MN與A1B1平行,(2)(2017武漢調研)a，b，
11、c表示不同的直線，M表示平面，給出四個命題：若aM，bM，則ab或a，b相交或a，b異面；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab；若aM，bM，則ab.其中正確的為() A. B. C. D.,解析(1)如圖，連接C1D， 在C1DB中，MNBD，故C正確； CC1平面ABCD，BD平面ABCD，CC1BD， MNCC1，故A正確； ACBD，MNBD，MNAC，故B正確； A1B1與BD異面，MNBD， MN與A1B1不可能平行，故選項D錯誤.,(2)對于，當aM，bM時，則a與b平行、相交或異面，為真命題.中，bM，ab，則aM或aM，為假命題.命題中，a與b相交、平行或異面，為假命題
12、.由線面垂直的性質，命題為真命題，所以，為真命題. 答案(1)D(2)A,考點三異面直線所成的角,(2)(2016全國卷)平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正弦值為(),,(2)根據(jù)平面與平面平行的性質，將m，n所成的角轉化為平面CB1D1與平面ABCD的交線及平面CB1D1與平面ABB1A1的交線所成的角.設平面CB1D1平面ABCDm1.,平面平面CB1D1，m1m. 又平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面CB1D1平面A1B1C1D1B1D1， B1D1m1，B1D1m. 平面ABB1A1平面DCC1D1
13、， 且平面CB1D1平面DCC1D1CD1，同理可證CD1n. 因此直線m與n所成的角即直線B1D1與CD1所成的角.,答案(1)60(2)A,規(guī)律方法(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移. (2)求異面直線所成角的三個步驟 作：通過作平行線，得到相交直線的夾角. 證：證明相交直線夾角為異面直線所成的角. 求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角.,解析法一以B為原點，建立如圖(1)所示的空間直角坐標系.,圖(2),圖(1),答案C,
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