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1、第11講帶電粒子在磁場中的運動,帶電粒子在有界磁場中運動問題,解題技法1.圓心的確定 (1)已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時,可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(圖甲所示)。 (2)已知入射方向和入射點、出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(圖乙所示)。,(3)帶電粒子在不同邊界磁場中的運動: 直線邊界(進出磁場具有對稱性,如圖所示)。,平行邊界(存在臨界條件,如圖所示)。,圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示)。,2.半徑的確定和計算 利用平面幾何
2、關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角),求解時注意以下幾個重要的幾何特點: (1)粒子速度的偏向角()等于圓心角(),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示),即==2。 (2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理):找到AB的中點C,連接OC,則AOC、BOC都是直角三角形。,3.運動時間的確定 粒子在磁場中運動一周的時間為T,當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時,其運動時間可由下式表示:,當(dāng)堂練1 (2018年2月溫州六校協(xié)作體期末,23)如圖所示,正方形絕緣光滑水平臺面WXYZ邊長L=1.8 m,距地面h=0.8 m。平行板電容器的極板CD間距d=0.1 m且垂直放置于臺面,C板位于邊界
3、WX上,D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺面區(qū)域內(nèi)(包括邊界)有磁感應(yīng)強度B=1 T、方向豎直向上的勻強磁場。電荷量q=510-13 C的微粒靜止于W處,在CD間加上恒定電壓U=2.5 V,板間微粒經(jīng)電場加速后由D板所開小孔進入磁場(微粒始終不與極板接觸),然后由XY邊界離開臺面。在微粒離開臺面瞬時,靜止于X點正下方水平地面上A點的滑塊獲得一水平速度,在微粒落地時恰好與之相遇。假定微粒在真空中運動、極板間電場視為勻強電場,滑塊視為質(zhì)點,滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2,g取10 m/s2。,(1)求微粒在極板間所受電場力的大小并說明兩板的極性; (2)求由XY邊界離開臺面的微粒的質(zhì)量范
4、圍; (3)若微粒質(zhì)量m0=110-13 kg,求滑塊開始運動時所獲得的速度。 (可能用到的數(shù)學(xué)知識:余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,正弦定理 ,其中a、b、c分別為三角形的三條邊的長度,A和B分別是邊長為a和b的三角形兩條邊所對應(yīng)的角),答案:(1)1.2510-11 NC板帶正電,D板帶負電 (2)8.110-14 kg
5、周運動,從臺面邊緣P點沿與XY邊界成角飛出做平拋運動,落地點為Q,水平距離為s,下落時間為t。設(shè)滑塊質(zhì)量為M,獲得速度v0后在t內(nèi)沿與平臺前側(cè)面成角方向,以加速度a做勻減速運動到Q點,經(jīng)過位移為k。,帶電粒子在磁場中運動的臨界、極值問題 【典題2】(2017浙江選考10月,23)如圖所示,x軸上方存在垂直紙面向外的勻強磁場,坐標(biāo)原點處有一正離子源,單位時間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個速率均為v的離子,分布在y軸兩側(cè)各為的范圍內(nèi)。在x軸上放置長度為L的離子收集板,其右端點距坐標(biāo)原點的距離為2L,當(dāng)磁感應(yīng)強度為B0時,沿y軸正方向入射的離子,恰好打在收集板的右端點。整個裝置處于真空中,不計重力,不考慮
6、離子間的碰撞,忽略離子間相互作用。,(1)求離子的比荷 ; (2)若發(fā)射的離子被收集板全部收集,求的最大值; (3)假設(shè)離子到達x軸時沿x軸均勻分布。當(dāng)=37,磁感應(yīng)強度在B0B3B0的區(qū)間取不同值時,求單位時間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強度B之間的關(guān)系。(不計離子在磁場中運動的時間),(2)如圖1所示,以最大值m入射時,有 x=2R(1-cos m)=L或2Rcos m=L,(3)BB0,全部收集到離子時的最小半徑為R1,如圖2,有 2R1cos 37=L,當(dāng)2B0
7、5L 得B2=2B0 當(dāng)1.6B0
8、心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。 c.當(dāng)速率v變化時,圓心角大的,運動時間長。,當(dāng)堂練2(2017浙江寧波高三3月模擬)某高中物理課程基地擬采購一批實驗器材,增強學(xué)生對電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動手能力,其核心結(jié)構(gòu)原理可簡化為題圖所示。AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強電場,在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點的圓形有界勻強磁場,磁場方向垂直于紙面。一帶正電粒子自O(shè)點以水平初速度v0正對P點進入該電場后,從M點飛離CD邊界,再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從N點垂直于CD邊界回到電場區(qū)域,并恰能返回O點。已知OP間距離為d,粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,電場強度大小E= ,粒子重力不計。試求:,(1)粒
9、子從M點飛離CD邊界時的速度; (2)P、N兩點間的距離; (3)磁感應(yīng)強度的大小和圓形有界勻強磁場的半徑。,解析: (1)據(jù)題意,帶電粒子的運動軌跡如圖所示, 粒子從O到M點時間,解題技法組合場問題的解題規(guī)律: 1.弄清組合場的情況,將粒子的運動分為不同的階段,準(zhǔn)確畫出粒子的軌跡。 2.確定粒子在不同區(qū)域運動的規(guī)律。如電場中的加速或類平拋運動、磁場中的圓周運動等,應(yīng)用動能定理、運動的合成與分解、洛倫茲力提供向心力等規(guī)律列出各階段方程。 3.將各階段的運動聯(lián)系起來,第一階段的末速度就是第二階段的初速度,根據(jù)各方程之間的關(guān)系求出問題的答案。 4.在磁場中的圓周運動經(jīng)常要結(jié)合相應(yīng)的幾何關(guān)系,因此找
10、到對應(yīng)的幾何關(guān)系至關(guān)重要。,磁聚焦問題 【典題3】(2017浙江溫州九校高三上學(xué)期期末聯(lián)考)某“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和探測三部分裝置組成,其原理可簡化如下:如圖所示,沿半徑方向的加速電場區(qū)域邊界AB、CD為兩個同心半圓弧面,圓心為O1,外圓弧面AB電勢為1,內(nèi)圓弧面電勢為2;在O1點右側(cè)有一與直線CD相切于O1半徑為R的圓,圓心為O2,圓內(nèi)(及圓周上)存在垂直于紙面向外的勻強磁場;MN是一個足夠長的粒子探測版,與O1O2連線平行并位于其下方3R處;假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場從靜止開始加速到CD圓弧面上,再由O1點進入
11、磁場偏轉(zhuǎn),最后打到探測版MN(不計粒子間的相互作用和星球?qū)αＷ右Φ挠绊?,其中沿O1O2連線方向入射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O2的正下方G點射出磁場;,(1)求粒子聚焦到O1點時速度的大小及圓形磁場的磁感應(yīng)強度大小B0; (2)從圖中P點(PO1與O1O2成30夾角)被加速的粒子打到探測板上Q點(圖中未畫出),求該粒子從O1點運動到探測板MN所需的時間; (3)若每秒打在探測板上的離子數(shù)為N,打在板上的離子數(shù)60%被吸收,40%被反射,彈回速度大小為打板前速度大小的 ,求探測板受到的作用力的大小。,解析:(1)帶正電粒子從AB圓弧面靜止開始加速到 CD 圓弧面上,由動能定理得q(1-2)
12、= mv2,(2)從P點被加速的粒子運動軌跡如下圖所示,則,(3)由題可知,所有帶正電粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均垂直射向探測板,由動量定理可得,解題技法1.本題給出電勢,要求出電勢差。 2.帶電粒子在磁場中的運動半徑與圓形磁場的半徑相等時,想到磁聚焦。,當(dāng)堂練3放置在坐標(biāo)原點O的粒子源,可以向第二象限內(nèi)放射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,帶電粒子的速率均為v,方向均在紙面內(nèi),如圖所示。若在某區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的勻強磁場(垂直紙面向外),磁感應(yīng)強度大小為B,則這些粒子都能在穿過磁場區(qū)后垂直射到垂直于x軸放置的擋板PQ上,求: (1)擋板PQ的最小長度; (2)磁場區(qū)域的最小面積。,解析: (1)設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R,,如圖所示,初速度沿x軸負方向的粒子沿弧OA運動到擋板PQ上的M點,初速度沿y軸正方向的粒子沿弧OB運動到擋板PQ上的N點,由幾何知識可得,(2)設(shè)圓弧OA圓心為C,沿與x軸負方向成任意角射入的粒子到E點時速度平行x軸,圓弧OE對應(yīng)的圓心為D,則由幾何知識可知四邊形OCED為菱形,即E點在以C為圓心的圓周上,即所有粒子射出磁場的位置均在以C為圓心的圓周上,所以最小磁場區(qū)域是以C為圓心、R為半徑的圓的一部分,即圖中OAEBO包圍的面積,有,
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