五年級數(shù)學下冊 8 數(shù)學廣角——找次品第1課時 找次品（1）教案 新人教版(共9頁DOC)

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 第8單元 數(shù)學廣角——找次品 本單元以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式探索解決問題的策略。同時，進一步理解隨機事件，感受解決問題策略的多樣性和優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、邏輯推理的能力，并學習如何用直觀的方式清晰、簡潔、有條理地表示邏輯推理過程。首先，教科書從最簡單的問題（3瓶鈣片）入手，讓學生討論找次品的方法，通過用天平直觀演示，說明基本推理過程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，引導學生用直觀方式記錄找次品的思維過程，了解找次品的基本思路。 在

2、此基礎(chǔ)上，從8個零件中找出1個次品（重一些），探索找次品的一般方法。教科書通過“直觀圖”示例引導，啟發(fā)學生將推理的過程用直觀、簡潔的方式表示出來，并通過問題給出探索的線索，幫助學生找出稱的次數(shù)最少的方法，進行歸納、驗證，概括出找次品的最優(yōu)方法。 最新精品資料整理推薦，更新于二〇二一年七月三十日2021年7月30日星期五21:36:29 本單元的教學重難點是理解并解決簡單的“找次品”問題，充分經(jīng)歷“比較——猜測——驗證”的過程，歸納出“找次品”的最優(yōu)策略，感知邏輯推理的數(shù)學思想方法。需要說明的是，用天平找次品，并不是一定要通過天平稱，而是利用天平平衡原理，通過邏輯推理確定次品。

3、  學生在本單元學習之前很少接觸“找次品”問題，沒有相關(guān)的學習與生活經(jīng)驗，而教科書中的“次品”與日常生活中提到的“次品”有所不同。本單元的次品是指從外表看完全相同的物品，其中重一些或輕一些的那一個就是“次品”。所以首先要讓學生理解什么是“次品”。 從知識層面上看，學生已經(jīng)會進行初步的分析推理，能在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。但是學生是第一次接觸用“直觀圖”表示推理的過程，學起來還是有難度。 1.讓學生認真讀題，充分理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含義。說理時，引導學生盡量用規(guī)范的語言“如果天

4、平平衡……如果天平不平衡……”來表述，并理解這是兩種情況。在此基礎(chǔ)上，讓學生把推導的過程用直觀圖或流程圖輔以文字說明記錄下來，這一點尤其重要。 2.讓學生充分經(jīng)歷“比較——猜測——驗證”的探究過程，理解找次品的最優(yōu)策略?！爸辽俜Q幾次能保證找出次品”是理解的難點，這里要讓學生理解“能保證”是指每一種可能的情況都要考慮，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱量次數(shù)最少的那種方案。在找次品的過程中，允許學生借助直觀學具推理；用直觀圖或流程圖直接推理；口頭敘述。讓學生多“說過程”，通過說體會到“盡可能將待測物品平均分成三份”的最優(yōu)策略，培養(yǎng)邏輯推理能力。 第1課時 找次品（1）

5、 ?教學內(nèi)容 教科書P111~112例1、例2及“做一做”，完成教科書P113“練習二十七”中第1題。 ?教學目標 1.初步理解找次品的含義，明確找次品的基本思路，探索找次品的一般方法。 2.經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。 3.經(jīng)歷解決簡單問題的過程，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。 ?教學重點 尋找用天平原理找次品的最優(yōu)方案。 ?教學難點 經(jīng)歷找次品的過程，掌握找次品的方法，體驗最優(yōu)方案的原理。 ?教學準備 課件，3瓶未拆封的鈣片，每名學生5張撲克牌，記錄單。 ?

6、教學過程 一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，生成問題 教師出示3瓶外觀一樣的鈣片。 師：同學們，看看我手上有什么？它們是一樣的嗎？ 【學情預(yù)設(shè)】從外觀看，有的學生初步確定是一樣的;也有的學生可能想到，僅僅從外觀看，還不能確定是否一樣。 師：看來同學們不僅會觀察，還有批判性思維，真棒！ 師：我手中這3瓶鈣片，看起來是一樣的，但其實是有一瓶少了一些。生活中常常有一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的物品（重一點或輕一點），需要想辦法把它找出來，我們把這類問題稱為找次品問題。[板書課題：找次品（1）] 【設(shè)計意圖】利用學生熟悉的物品，通過外觀一樣而里面不一樣，激發(fā)學生的思維，引導學生用數(shù)學的眼光看

7、問題。 二、經(jīng)歷探究過程，領(lǐng)會找次品的基本思路 1.認識天平。 教師出示實物天平，認識天平。 師：同學們，認識這個工具嗎？你們會使用天平嗎？如果天平平衡說明什么？ 【學情預(yù)設(shè)】在此之前，學生已經(jīng)接觸過天平，認識了天平的組成部分。在這里教師應(yīng)重點引導學生理解，天平兩邊平衡說明兩邊的物體同樣重，哪邊的托盤向下，就說明那邊的物體稍重，反之則稍輕。 2.從3瓶鈣片中找次品，感悟找次品的基本思路。 課件出示教科書P111例1。 ◎教學筆記 【教學提示】 可以讓學生用雙手演示天平

8、，表演重的一端向下。教師喊“右邊重”“左邊重”“一樣重”等口令，學生演示。 師：運用天平，怎樣才能很快地找出哪一瓶是次品呢？誰來說說你的想法？ 師：大家覺得這種方法怎么樣？還有別的方法嗎？ 師：那要怎么稱？稱幾次就能找出這瓶次品呢？ 師：誰明白他的意思？能上來再演示一下嗎？ 學生上講臺邊說邊演示。 師：你們的想法真好，因為天平有兩個托盤，次品的位置只有兩個托盤上和天平外三個地方，用天平稱一次就能確定次品在什么位置，所以從三瓶鈣片中找次品時平均分成三份，不僅天平左右兩邊的兩瓶參與了比較，天平外的那瓶也參與了比較。 【學情預(yù)設(shè)】此時學生可能會想到用手掂一掂、倒出來數(shù)一

9、數(shù)等方法。面對這些方法，學生也可能會提出用手掂的話并不準確，而倒出來數(shù)又不衛(wèi)生，如果學生未能想到這些，教師要引導學生分析這些方法的不合理性。 師：你們還有別的方法嗎？ 【學情預(yù)設(shè)】有的學生可能會說用有砝碼的天平一個一個去稱，2次可找到，也有的學生可能會說用沒砝碼的天平來稱，1次可找到。 【設(shè)計意圖】讓學生借助已有的生活經(jīng)驗去尋找找次品的方法，進而引出用天平稱的方法，這樣的設(shè)計既順應(yīng)了學生的思維，又調(diào)動了學生的積極性。 （2）用直觀的方式表達推理過程。 師：同學們的推理過程很清晰，我們可以用直觀圖將這個過程表示出來。 師：為了能清楚地表述，我們分別用數(shù)字卡片1、2、3代表這3瓶鈣片。

10、 師：先把1、2放在天平的兩邊，會有幾種情況呢？ 【學情預(yù)設(shè)】學生會說有兩種情況，平衡或不平衡；也有學生可能會說，有三種情況：第一種平衡，第二種左邊輕一些，第三種右邊輕一些，此時教師引導學生歸納，不管哪邊輕一些，都是不平衡。 師：這兩種情況，我們可以這樣表示。[板書： ] 師：如果平衡，能得到什么結(jié)論？如果不平衡，又能得到什么結(jié)論？ 學生小組內(nèi)交流后派代表發(fā)言。 結(jié)合學生的發(fā)言，教師完善板書： 師：同桌之間互相說說這個推理過程。 （3）梳理過程。 課件邊呈現(xiàn)推理過程，學生邊跟著一起說。 師：需要稱幾次才能找出次品？（稱1次就可以找到次品。） 【設(shè)計意圖】由簡單的數(shù)據(jù)開始，

11、讓學生經(jīng)歷分析推理的過程，并掌握基本的思路和表達方法。 3.自主探索從5瓶鈣片中找出次品，理解“至少”“保證”的含義。 （1）學生自主嘗試。 師：如果5瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平至少稱幾次能保證找到次品？ ◎教學筆記 【教學提示】 從3瓶鈣片中找出一瓶次品，相對比較簡單，但其中的推理和表示方法很重要。所以一定要讓每位同學都說清楚推理過程，掌握一定的表達方法。 請同學們獨立思考，用手中的撲克牌擺一擺，并將找次品的過程清楚地表示出來。完成

12、的同學同桌間交流一下找的方法。 師：能邊說邊將你找次品的過程在黑板上表示出來嗎？ 【學情預(yù)設(shè)】有了前面從3瓶中找次品的經(jīng)驗，學生會用天平的形式來表示。學生會想出多種找出次品的方法，并將從5瓶鈣片中找次品的過程展示出來：5(1,1,1,1,1)；5(1,1,1,2)；5(2,2,1)；5(1,1,3)。但是由于要考慮到多種可能，有的學生可能會考慮不全面。 預(yù)設(shè)1：分成3份。（2，2，1） 稱2次 預(yù)設(shè)2：分成3份。（1，1，3） 稱2次 預(yù)設(shè)3：分成5份再稱。（1，1，1，1，1） 預(yù)設(shè)4：分成4份再稱。（1，1，1，2） （2）理解“至少”“保證”。 師

13、：這里有的時候1次就能找出次品，為什么至少要稱2次呢？ 【學情預(yù)設(shè)】學生會說，1次是運氣比較好，不能保證找出次品。 師：同學們用不同的方法找出了5瓶鈣片中的次品，我看見這些方法的不同主要是因為一開始分的份數(shù)不同。如果每次畫天平，都很麻煩，我們可以這樣簡潔表示。 教師邊說邊板書：5(1,1,1,1,1)2次；5(1,1,1,2)2次；5(2,2,1)2次；5(1,1,3)2次。 師：整體觀察，應(yīng)該怎么分保證能找到次品稱的次數(shù)最少？至少應(yīng)稱幾次？ 師：分的份數(shù)不同，但都是至少稱2次就能保證找到次品，誰能解釋這其中的道理？ 【學情預(yù)設(shè)】面對這樣的問題，可能有的學生在理解上會有些困難，教師

14、要讓學生說出自己的想法，如果學生實在無法解釋，教師要引導學生繼續(xù)去感受和理解：當天平左右兩邊各放1瓶鈣片時，無論分成5份還是4份，天平外都是3瓶鈣片，和5(1,1,3)這種情況是一樣的，次品的位置同樣只有兩個托盤和天平外三個地方。 【設(shè)計意圖】呈現(xiàn)不同的解決策略，在多樣的方法中找到共同的規(guī)律。加深對“至少”“保證”的理解。通過不同方法的交流、對比，讓學生感受到解決問題的方法的多樣性，初步感悟分成的份數(shù)與稱的次數(shù)之間的關(guān)系。 4.探索從8瓶鈣片中找次品，掌握找次品的最優(yōu)策略。 師：如果8瓶中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平至少稱幾次就能保證找到次品？ 師：同桌之間研究一下，看能不能也用

15、剛才的符號或方法來研究，將探索情況填在記錄單上，如果實在有困難的話也可以擺一擺。 【學情預(yù)設(shè)】有了前面找次品的經(jīng)驗方法，學生會很自然地將之前的方法遷移過來，但不排除還有部分學生存在困難，所以教師提醒學生實在有困難的話也可以擺一擺，盡可能讓每一位學生都能掌握基本的方法。 ◎教學筆記 【教學提示】 學生的方法有很多，教學時要照顧到不同的方法，特別是錯誤的方法，要引導學生分析，錯在哪里，為什么錯，該如何更正。 師：哪個組來說說你們研究的情況？

16、 學生匯報，教師完善表格。 師：現(xiàn)在我們靜下心來，靜靜地觀察表格并回顧剛才的研究過程，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 師：從8瓶中找一瓶次品時很多同學都分成了三份，但只有分成3瓶、3瓶和2瓶時才能保證找出次品稱的次數(shù)最少，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，誰能分析一下？ 學生交流反饋。 教師根據(jù)學生反饋板書：8（1,1,1,1,1,1,1,1）4次；8（2,2,2,2,）3次；8（3,3,2）2次；8（4,4）3次。 師：如果9瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，至少稱幾次能保證找到次品？是怎么稱的？ 學生思考，小組交流。 【學情預(yù)設(shè)】學生會發(fā)現(xiàn)將8瓶鈣片分成3份，每份分別為3瓶、3瓶和2瓶時，保證找出次品稱的

17、次數(shù)最少。同樣是分成三份，為什么這種分法保證找出次品稱的次數(shù)最少呢？ 【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是在學生動手操作的基礎(chǔ)上，將學習的主動權(quán)繼續(xù)交給學生，讓學生將自己的研究成果展示在同伴面前。在學生匯報的過程中，可能又會有不同的意見出現(xiàn)：對于從8瓶中找一瓶次品時很多同學都分成了三份，但只有分成3瓶、3瓶和2瓶時，保證找出次品稱的次數(shù)最少。這將會再次引發(fā)學生的二次研究，促使學生對研究成果不斷進行修正。 5.驗證發(fā)現(xiàn)。 師：用你發(fā)現(xiàn)的方法算一算，要找出10瓶、11瓶、12瓶鈣片中的一瓶次品(次品輕一些)，看看是不是保證找出次品稱的次數(shù)也是最少的。 學生獨立驗證并交流。 師小結(jié)：經(jīng)過研究、驗證，我們發(fā)

18、現(xiàn)，平均分成3份找次品，保證找到次品稱的次數(shù)最少，不能平均分成3份的，要把余下的平均分到各組。 師：回頭想想，我們是用了哪些方法得出了這樣的結(jié)論？ 【設(shè)計意圖】學生只有在經(jīng)歷知識形成的過程中所掌握的知識和方法才是鮮活的、可遷移的，學生的數(shù)學素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。所以在本環(huán)節(jié)教師需要引導學生進行了數(shù)學學習方法的小結(jié)，讓學生感受到結(jié)論的得出依托于數(shù)學學習方法，將這些學習方法滲透到學生今后的數(shù)學學習中。 三、實踐應(yīng)用，加深理解 1.課件出示教科書P113“練習二十七”第1題。 學生獨立解答后小組內(nèi)交流。 2.課件出示習題。 學生獨立完成，交流反饋。 ◎教學筆記

19、 【教學提示】在教學時，教師要設(shè)計問題，引導學生進行推理。 【學情預(yù)設(shè)】在學生掌握了基本方法后，很多學生直接運用規(guī)律，不進行推理。 四、課堂小結(jié) 師：同學們，這節(jié)課就要結(jié)束了。你今天學了些什么？ 師：學了今天的知識能幫我們解決什么問題呢？ ?板書設(shè)計 5（1，1，1，1，1，） 2次 8（1，1，1，1，1，1，1，1） 4次 5（1，1，1，2） 2次 8（2，2，2，2）

20、 3次 5（2，2，1） 2次 8（3，3，2） 2次 5（1，1，3） 2次 8（4，4） 3次 ?教學反思 教學設(shè)計中，考慮到學生通過思考總結(jié)出方法比較困難，而從3瓶中找次品，只有一種方法，從8瓶中找次品數(shù)據(jù)相對又比較大，所以增加了找5瓶中的次品這個環(huán)節(jié)，分解難點，在較小數(shù)據(jù)中理解思路，掌握方法。所以到后來找8瓶中的次品時，直接填表格，學生相對比較容易接受。 另外，從3瓶中找出一瓶次品，對于學生來說，得

21、到這個結(jié)論不是很難。但是在表述時，因為出現(xiàn)了“如果……”，這個跟以前的單一性結(jié)論和過程有很大的區(qū)別的說法，所以學生在理解上還是有一定難度，特別是后面的從5瓶鈣片中找出一瓶次品時，學生很難表述清楚，之后還需要加強學生的語言表達能力，幫他們理順思路。 ?作業(yè)設(shè)計 一、有3個零件，其中1個是次品，比其他零件略重，請你用天平稱量的方法找到次品，并記錄下來。 三、有4瓶同樣的降壓藥。 1. 用天平稱一稱，找出已經(jīng)吃了的那一瓶，用表示稱的過程。（可以用①、②、③、④代表這4瓶降壓藥） ◎教學筆記 2.至少稱幾次可以保證找出吃了的那一瓶？ 參考答案 一、③① 1 三、2.至少稱兩次可以保證找出吃了的那一瓶。 ◎教學筆記