2021年中考數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 專(zhuān)題訓(xùn)練

《2021年中考數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 專(zhuān)題訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年中考數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 專(zhuān)題訓(xùn)練（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟！ 2021 中考數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 專(zhuān)題訓(xùn) 練 一、選擇題 1. sin60°的值等于( ) A. 1 2  B. 2 2  C. 3 2  D. 3 2.  （2020· 玉林）sin45°的值是（ ） 1 2 3 A． B． C． D．1 2 2 2 3. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，☉P 經(jīng)過(guò)三點(diǎn) A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，點(diǎn) D 是☉P 上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 到弦 OB 的距離最大時(shí)，tan∠BOD 的值是

2、 ( ) A.2  B.3 C.4 D.5 4.  （2020· 涼山州）如圖所示，△ABC 的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 tanA 的 值為（ ） A B C A． B． 2 C．2 D ．2 2 5. 2 2 (2019 江蘇蘇州)如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓 AB  的高度，將測(cè)角儀 CD 豎 直放置在與教學(xué)樓水平距離為 18 3 m  的地面上，若測(cè)角儀的高度為 1.5 m ，測(cè)得 教學(xué)樓的頂部 A  處的仰角為 30 ，則教學(xué)樓的高度是

3、 A D  30° C B 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟！ A． 55.5 m  B． 54 m  C． 19.5 m  D． 18 m 6.  如圖，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝12，E 為 AC 邊的中點(diǎn)，線段 BE 的垂直 平分線交邊 BC 于點(diǎn) D.設(shè) BD＝x，tan∠ACB＝y(tǒng)，則( ) A. x－y2＝3 B. 2x－y2 ＝9 C. 3x－y2＝15 D. 4x－y2＝21 7.  (2019·浙江金華) 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．已知AB=m ，∠

4、BAC= ∠α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．∠BDC=∠α  B．BC=m?tanα C．AO =  m 2sin  a  D．BD =  m cos a 8.  （2020?湘西州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn) D 在 y 軸的正半軸上，矩形的邊 AB＝a， BC＝b，∠DAO＝x，則點(diǎn) C 到 x 軸的距離等于（ ） A．a(chǎn)cosx+bsinx B．a(chǎn)cosx+bcosx C．a(chǎn)sinx+bcosx D．a(chǎn)sinx+bsinx 二、

5、填空題 9. 如圖，人字梯 AB，AC 的長(zhǎng)都為 2 米，當(dāng) α=50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度 AD 是 tan50°≈1.19).  米 ( 結(jié)果精確到 0.1 m ，參考數(shù)據(jù) :sin50°≈0 .77 ， cos50°≈0 .64 ， 2 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟！ 10.  1 已知 α ，β均為銳角，且滿(mǎn)足 |sin α－ | ＋ （tanβ－1）2＝0 ，則α＋ β ＝ ________． 11.  如圖①是小志同學(xué)書(shū)桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖②所示的幾 何圖形，已知 B

6、C ＝ BD ＝ 15 cm ，∠ CBD ＝ 40° ，則點(diǎn) B 到 CD 的距離為 ________cm(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40° ≈0.766.結(jié)果精確到 0.1 cm，可用科學(xué)計(jì)算器)． 12.  如圖，航拍無(wú)人機(jī)從 A 處測(cè)得一幢建筑物頂部 B 的仰角為 30° ，測(cè)得底部 C 的俯角為 60°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離 AD 為 90 米，那么該建筑 物的高度 BC 約為_(kāi)_______米．(精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 3≈1.73) 13.  (2019·浙

7、江衢州)如圖，人字梯 AB，AC  的長(zhǎng)都為 2 米，當(dāng) α=50°時(shí)，人字梯 頂端離地面的高度 AD 是__________米(結(jié)果精確到 0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈ 0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)． O O 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟！ 14. （2020· 杭州）如圖，已知AB是 的直徑，BC與 相切于點(diǎn)B，連接AC，OC ．若  sin DBAC =  1 3 ，則  tan DBOC = ________． A  O  C B 15

8、.  如圖，AB＝6，O 是 AB 的中點(diǎn)，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O，∠1＝120°，P 是直線 l 上一點(diǎn)． APB 為直角三角形時(shí)，AP＝________． 三、解答題 16. 如圖，大樓 AB 右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓 DE，在小樓的 頂端 D 處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn) C 的俯角為 30°，測(cè)得大樓頂端 A 的仰角為 45°(點(diǎn) B、 C、E 在同一水平直線上)，已知 AB＝80 m，DE＝10 m，求障礙物 B、C 兩點(diǎn)間 的距離．(結(jié)果精確到 0.1 m，參考數(shù)據(jù)： 2≈1.414， 3≈1.732) 17.  如圖

9、，大海中某燈塔 P 周?chē)?10 海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn) A 處觀察 燈塔 P 在北偏東 60°方向，該海輪向正東方向航行 8 海里到達(dá)點(diǎn) B 處，這時(shí)觀察 燈塔 P 恰好在北偏東 45°方向．如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn) 嗎？試說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)： 3≈1.73) 2 18.  (2019 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟！ 銅仁)如圖，A、B 兩個(gè)小島相距 10km ，一架直升飛機(jī)由 B 島飛往 A 島， 其飛行高度一直保持在海平面以上的 hkm，當(dāng)直升機(jī)飛到 P 處時(shí)，由 P 處測(cè)得 B 島和 A 島的俯角分別是

10、 45°和 60°，已知 A、B、P 和海平面上一點(diǎn) M 都在同 一個(gè)平面上，且 M 位于 P 的正下方，求 h(結(jié)果取整數(shù)， 3  ≈1.732) 2021 中考數(shù)學(xué) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 專(zhuān)題訓(xùn) 練-答案 一、選擇題 1. 【答案】 2. 【答案】  C B 3 【解析】sin60°＝ . 【解析】根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可知 sin45°＝ 2 2  ，故選擇 B． 3. 【答案】B [解析]如圖所示，當(dāng)點(diǎn) D 到弦 OB 的距離最大時(shí)，DE⊥OB 于 E 點(diǎn)， 且 D，E，P 三點(diǎn)共線.連接

11、 AB，由題意可知 AB 為☉P 的直徑，∵A(8，0)，∴ OA=8 ， ∵ B(0 ， 6) ， ∴ OB=6 ， ∴ OE=BE= OB=3 ， 在 Rt△ AOB 中 ， AB= =10，∴BP= AB= ×10=5，在 Rt△ PEB 中，PE= =4， ∴DE=EP+DP=4+5 =9，∴tan∠DOB= = =3，故選 B. 4. 【答案】  A【解析】如答圖，連接 BD（D、E  均為格點(diǎn)），則 DB⊥DE． 2 CG 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟！ E  A D B C

12、 由勾股定理，得 DB＝ 2  ，AD＝2  2  ．在 Rt△ADB 中，tanA＝ DB 2 1 = = ， AD 2 2 2 故選 A． 5. 【答案】  C 【解析】過(guò) D  作 DE ^ AB  交 AB  于 E  ，DE =BC =18 3 ，在  Rt △ ADE  中，tan30 =  AE DE  ， \ AE =18 3 ′  3 3  =18(m)  ， \ AB =18 +1.5 =19.5(m)  ，故選 C． A

13、 D C  30°  E B 6. 【答案】B 【解析】連接 DE，過(guò)點(diǎn) A 作 AF⊥BC，垂足為 F，過(guò) E 作 EG⊥BC， 垂足為 G.∵AB＝AC，AF⊥BC，BC＝12，∴BF＝FC＝6，又∵E 是 AC 的中點(diǎn)， 1 EG EG⊥BC，∴EG∥AF，∴CG＝FG＝ CF＝3，∵在 Rt△ CEG 中，tanC＝ ，∴EG ＝CG×tanC＝3y；∴DG＝BF＋FG－BD＝6＋3－x ＝9－x，∵HD 是 BE 的垂直 平分線，∴BD＝DE＝x，∵在 Rt△ EGD 中，由勾股定理得，ED2 ＝DG2 ＋EG2 ，

14、 ∴x 2 ＝(9－x)2 ＋(3y)2 ，化簡(jiǎn)整理得，2x－y2 ＝9. 7. 【答案】  C 【解析】A、∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO， BO=DO， ∴AO=OB=CO=DO，∴∠DBC=∠ACB， ∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，故本選項(xiàng)不符合題意； B、在Rt  △ABC中，tan α =  BC m  ，即BC=m?tanα，故本選項(xiàng)不符合題意； 2 2 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟！ C、在Rt

15、  △ABC中，AC =  m m ，即AO = cos a 2cos  a  ，故本選項(xiàng)符合題意； D、∵四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB=m，∵∠BAC=∠BDC=α，∴在Rt  △DCB 中，BD = 故選C． 8. 【答案】  m cos a A  ，故本選項(xiàng)不符合題意； 【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練 掌握矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．作 CE⊥y 軸于 E，如圖：∵四邊 形 ABCD 是矩形，∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°

16、，∴∠CDE+∠ADO ＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝90° ，∴∠CDE＝∠DAO＝x，∵sin OD DE ∠DAO = ，cos∠CDE = ，∴OD＝AD×sin∠DAO＝bsinx，DE＝D×cos∠ AD CD CDE＝acosx，∴OE＝DE+OD＝acosx+bsinx，∴點(diǎn) C 到 x 軸的距離等于 acosx+bsinx；因此本題選 A． 二、填空題 9. 【答案】  1.5 [ 解析 ] 由三角函數(shù)的定義得 :sinα=sin50°= =  ≈0.77 ，所以 AD≈2×0.77=1.54≈1

17、.5(米). 10. 【答案】  75° 【解析】由于絕對(duì)值和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)的 1 和又為零，于是它們都為零．根據(jù)題意，得|sinα－ |＝0， （tanβ－1）2＝0， 1 則 sinα ＝ ，tanβ ＝1，又因?yàn)?α、β 均為銳角，則 α＝30°，β＝45°，所以 α ＋β＝30°＋45°＝75°. 11. 【答案】  14.1 【解析】如解圖 ，過(guò)點(diǎn) B 作 BE⊥CD 于點(diǎn) E，∵BC ＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，∴∠CBE＝20°，在 Rt△CBE 中，BE＝BC·cos∠CBE≈15× 0.940＝14.

18、1(cm)． 12. 【答案】  208  【解析】在 Rt△ABD 中，BD＝AD· tan∠BAD＝90× tan30°＝ 1 BC 1 ＝ ＝ ，因此本題答案為 ． 1 1 1 2 1 3 4 3 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟！ 30 3，在 Rt△ACD 中，CD＝AD· tan∠CAD＝90×tan60°＝90 3，BC＝BD＋ CD＝30 3＋90 3＝120 3≈208(米)． 1.5 13. 【答案】 【解析】∵sinα = 2 14. 【答案】 2  AD AC 

19、 ，∴AD=AC?sinα≈2×0.77≈1.5，故答案為：1.5． 【解析】本題考查了銳角三角函數(shù)的意義，切線的性質(zhì)，因?yàn)锽C與⊙O相切于點(diǎn) B，所以AB⊥BC，所以∠ABC＝90°．在Rt  △ABC中，因?yàn)閟in∠BAC＝ ，所以 3 ＝ ．設(shè)BC＝x ，則AC＝3x．在Rt AC 3 △ABC中，由勾股定理得直徑AB＝ AC  2  -BC 2 ＝ (3x ) 2 -x 2 ＝ 2 2 x ，所以半徑OB＝ 2 x ．在Rt △OBC中，tan∠BOC ＝ BC x 2 2 OB 2 x 2 2

20、15. 【答案】  3  或 3 3 或 3 7  【解析】如解圖，∵點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn)，AB＝6， ∴AO＝BO＝3.①當(dāng)點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)，且 P 在 AB 上方時(shí)，∵∠1＝120° ，∴∠ AOP ＝60°，∴△AOP 是等邊三角形，∴AP ＝OA＝3；②當(dāng)點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)， 且 P 在 AB 下方時(shí)，AP ＝BP ＝ 6  2  －3  2＝3 3；③當(dāng)點(diǎn) A 為直角頂點(diǎn)時(shí)，AP  3 ＝AO· tan∠AOP ＝3× 3＝3 3；④當(dāng)點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)時(shí)，AP ＝BP ＝ 62＋（3 3）2＝3 7

21、.綜上，當(dāng)△APB 為直角三角形時(shí)，AP 的值為 3 或 3 3 或 3 7. 三、解答題 16. 【答案】 解：如解圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥AB，垂足為點(diǎn) F，則四邊形 FBED 為矩形，(1 分) ∴FD＝BE，BF＝DE＝10，F(xiàn)D∥BE，(2 分) CE AC 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟！ 第 12 題解圖 由題意得：∠FDC＝30°，∠ADF＝45°，∵FD∥BE， ∴∠DCE＝∠FDC＝30°，(3 分) 在 Rt△DEC 中，∠DEC＝90°，DE＝10，∠DCE＝30°， DE ∵tan∠DCE＝ ，(4 分)

22、 10 ∴CE＝ ＝10 3，(5 分) tan30° 在 Rt△AFD 中，∠AFD ＝90°，∠ADF＝∠FAD＝45°， ∴FD＝AF， 又∵AB＝80，BF＝10 ， ∴FD＝AF＝AB－BF＝80－10＝70，(6 分) ∴BC＝BE－CE＝FD－CE＝70－10 3≈52.7(m)．(7 分) 答：障礙物 B、C 兩點(diǎn)間的距離約為 52.7 m．(8 分) 17. 【答案】 解：不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．理由如下： 如解圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PC⊥AB，由題意可得，∠PAB＝30°，∠PBC＝45°，(2 分) 設(shè) PC＝x ，則 BC＝x ， PC x

23、3 ∴tan∠PAC＝tan30°＝ ＝ ＝ ， 8＋x 8 3 解得 x ＝ ＝4 3＋4≈10.92>10，(4 分) 3－ 3 ∴不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．(6 分) 18. 【答案】 由題意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km， 在 Rt△APM 和 Rt△BPM 中，tanA= h 3 ∴AM= = h，BM=h， 3 3  h h = 3 ，tanB= =1， AM BM 書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟！ ∵AM+BM=AB=10，∴ 解得 h=15–5 3 ≈6． 答：h 約為 6km．  3 3  h+h=10，