四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 9 數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠教案 新人教版(共9頁DOC)

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 9 數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠 為了讓學(xué)生通過生動(dòng)有趣的古代數(shù)學(xué)問題感受我國古代數(shù)學(xué)文化，了解解決問題的不同方法和策略，教科書在四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)廣角中安排了“雞兔同籠”問題的?教學(xué)內(nèi)容。“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。由于還沒學(xué)方程解法，因此本單元主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力。 教科書首先通過富有情趣的古代課堂，生動(dòng)地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小水果的提問激發(fā)學(xué)生解答我國

2、古代數(shù)學(xué)問題的興趣，讓學(xué)生可以自然進(jìn)入本單元的學(xué)習(xí)。本單元盡管只有一個(gè)例題，但在編排上仍能讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)解決問題的過程中感悟解決問題的策略及方法的多樣性。首先，教科書將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小引出例1，讓學(xué)生感悟化繁為簡的策略在解決問題過程中的作用。其次，在編排例1時(shí)，依次呈現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測到列表法，再到“假設(shè)法”解決問題的探究過程，在這一過程中，學(xué)生感受到了解決問題策略的多樣化。另外，在“閱讀材料”中，教科書還介紹了古人的巧妙解法，有利于拓寬學(xué)生的解題思路。  四年級(jí)學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入第二學(xué)段的學(xué)習(xí)，他們的求知欲和好奇心都較強(qiáng)，同時(shí)動(dòng)手操作能力、自主探究能力都有所

3、提高，但運(yùn)用能力還不夠，抽象概括能力不強(qiáng)，思維方式還處在從形象思維過渡到抽象思維的過程中。因此用列表法解決“雞兔同籠”問題對于他們來說并不難，但是對于“假設(shè)法”的理解掌握還有一定的難度，所以運(yùn)用假設(shè)法解決生活中的實(shí)際問題是教學(xué)的難點(diǎn)。 1.體現(xiàn)化繁為簡的必要性?！半u兔同籠”問題的原題數(shù)據(jù)比較大，這樣就為學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證的過程提出了挑戰(zhàn)，從而使學(xué)生體會(huì)到化繁為簡是探究解決問題策略的有效途徑之一。讓學(xué)生充分經(jīng)歷先從簡單問題尋求解決該問題的一般方法后，再將其應(yīng)用到解決比較復(fù)雜的問題的過程中去，從而使學(xué)生初步感受化繁為簡的思想。 2.引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。在解決“雞兔同籠”問

4、題的方法中，猜測是探究解決此類問題的基礎(chǔ)，列表法則有助于學(xué)生通過有序思考找到問題的答案，假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，且是解決此類問題的一般方法。教學(xué)中，要給學(xué)生充分的空間、足夠的時(shí)間探究、討論解決此類問題的方法，并在小組交流、合作學(xué)習(xí)的過程中了解不同解題方法的特點(diǎn)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，解決這類問題，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。 最新精品資料整理推薦，更新于二〇二一年七月三十日2021年7月30日星期五21:36:29 雞兔同籠 ?教學(xué)內(nèi)容 教科書P104例1，完成P106“練習(xí)二十四”第2題。 ?教學(xué)目標(biāo) 1.了解“雞兔同籠”問題的

5、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。 2.通過自主探索、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力，體會(huì)解題策略的多樣化，滲透化繁為簡的思想。 3.感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 ?教學(xué)重點(diǎn) 自主探究解決問題的過程，會(huì)運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。 ?教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。 ?教學(xué)準(zhǔn)備 課件。 ?教學(xué)過程 一、歷史激趣，揭示課題 1.師：今天我想給同學(xué)們介紹一部大約1500年前的我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，你們想了解嗎？ 2.課件出示情境圖： 師：哪位

6、同學(xué)能用自己的語言描述一下這道數(shù)學(xué)題？ 學(xué)生小組內(nèi)討論，再指名匯報(bào)。(課件出示譯題) 師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同籠） 師：你們能從題中得到哪些數(shù)學(xué)信息？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】雞和兔共有8只，雞和兔共有26只腳。 師：聯(lián)系生活常識(shí)，題中還隱藏了什么已知條件？ ◎教學(xué)筆記 【教學(xué)提示】 如果學(xué)生不能很順利地理解古文中的含義，老師可以幫助學(xué)生翻譯過來，確保學(xué)生正確理解題意。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】雞有兩條腿，兔有四條腿。 3.學(xué)生嘗試解答。

7、師：已知條件都找到了，大家想一想，算一算，雞和兔各有多少只？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》的介紹和“雞兔同籠”問題的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。 二、合作探究，學(xué)習(xí)新知 1.感受化繁為簡的必要性。 師：解答出來了嗎？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生沉默或回答不能。 師：很多同學(xué)不知道怎么解答，也猜不出來。那么在什么情況下容易猜出答案呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】數(shù)太大了，小一些就可以試出來或者猜出來。 師：是啊，數(shù)字大了就很難猜出來，那我們把數(shù)字改小些試試看。 2.探究解法。 （1）課件出示教科書P104例1。 師：從題目中你們能獲取哪些數(shù)學(xué)信息

8、？要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎？ 學(xué)生進(jìn)行猜想并回答。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我猜想雞有4只，兔有4只。（鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的想法） 預(yù)設(shè)2：我猜想雞有2只，兔有6只，因?yàn)殡u和兔一共有8只。（教師：不錯(cuò)！知道有根據(jù)地去猜想。） 預(yù)設(shè)3：我猜想雞有3只，兔有5只。因?yàn)槲覀儾还庖紤]雞和兔一共有8只，還要看看是不是一共有26只腳。（教師：真是善于思考的孩子！考慮得真全面?。? 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)到從簡單問題入手的必要性，初步感受化繁為簡是探究解決問題策略的有效途徑之一。 （2）探究列表法。 師：可能的情況有很多種，怎樣才能知道哪一種符合題意呢？ ①教師引導(dǎo)學(xué)生得出：雞

9、和兔一共有8只，再看雞的腳和兔的腳加起來是否等于26只腳。 ②師：雞和兔一共有8只，有很多種情況，我們可以用表格一一列舉出來。（出示課件） 學(xué)生試著填寫教科書P104表格，在小組內(nèi)交流做法。 ③展示交流。 請做得快的小組到黑板上完成表格。 ◎教學(xué)筆記 【教學(xué)提示】 猜測雖然效率低，不具有普遍性，但這樣的經(jīng)歷是必要的，是后面學(xué)習(xí)列表法、假設(shè)法的基礎(chǔ)。 師：你們同意嗎？大聲地告訴我這道題的答案是多少。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】雞3只，兔5只。 ④小結(jié)：同學(xué)們真不錯(cuò)！像這樣利用表格按順序列出所有的情況，進(jìn)而找到問題答案的方法叫做列表法。這是在我

10、們解決問題的過程中非常好的一種方法。（板書：列表法） 【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、有根據(jù)地猜想，再到根據(jù)需要列表驗(yàn)證的過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，為學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用假設(shè)法解決問題奠定了基礎(chǔ)。 （3）探究假設(shè)法。 ①師：我們剛才用列表法解決了這個(gè)問題，但數(shù)據(jù)變大后，列舉出的情況太多了，你還有其他的解題方法嗎？（提示：把雞或兔的只數(shù)假設(shè)成0只，計(jì)算起來會(huì)更簡單。） ②師：如果從最特殊的情況出發(fā)，假設(shè)籠子里全是雞，那么一共有多少只腳？ 提示學(xué)生畫圖表示。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)教師的要求畫出8個(gè)圓代表雞，然后畫出相應(yīng)的腳。 每只雞2只腳，一共有16只腳，實(shí)際比假設(shè)還多出10只腳。

11、 師：為什么會(huì)多出10只腳呢？（因?yàn)榛\子里有兔。） 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每只雞再加2只腳變成兔，10只腳需要把5只雞變成5只兔。最后剩下的3只就是雞。（教師動(dòng)態(tài)演示課件） ③課件出示學(xué)習(xí)單，同桌合作完成第2題。 師：剛才邊畫圖邊思考的過程能否用算式表示出來呢？兩人一小組討論完成下面的題目。（出示課件） 學(xué)生討論，教師巡視并給予相應(yīng)指導(dǎo)。 ④學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，教師相應(yīng)板書。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】假設(shè)籠子里全是雞，每只雞2只腳，一共有腳8×2=16（只），還多腳26-16=10（只）。一只兔比一只雞多腳4-2=2（只），也就有兔10÷2=5（只），雞8-5=3（只）。 師：思路非常清晰。

12、 師：怎樣區(qū)分后面雞、兔的只數(shù)？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】假設(shè)全是雞，先算出來的是換進(jìn)去的兔的只數(shù)，即兔的實(shí)際只數(shù)。 （4）假設(shè)法的簡單應(yīng)用。 師：我們剛才用假設(shè)全是雞的方法求得了答案，那么能否假設(shè)全是兔來解決呢？ ◎教學(xué)筆記 【教學(xué)提示】 假設(shè)法是更具邏輯性和一般性的解法，是解決此類問題的算術(shù)解法中較為普遍的一種解法。要讓學(xué)生經(jīng)歷“假設(shè)——計(jì)算——推理——解答”的過程。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：假設(shè)籠子里全是兔，每只兔4只腳，一共有腳8×4=32（只），還少腳32-26=6（只）。一只雞比一只兔少腳4-

13、2=2（只），也就有雞6÷2=3（只），兔8-3=5（只）。 預(yù)設(shè)2：假設(shè)全是兔，先算出來的是換進(jìn)去的雞的只數(shù)，即雞的實(shí)際只數(shù)。 教師適時(shí)板書。 （5）教師小結(jié)。 師：剛才通過假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔的情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出答案，這種解決問題的方法叫做假設(shè)法。這也是解答“雞兔同籠”問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法） 【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分經(jīng)歷了觀察、比較、推理、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思考，探究出用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。充分的探究活動(dòng)，既培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，又有效促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。 三、知識(shí)運(yùn)用，鞏固提高 1.解決“雞兔同籠”數(shù)學(xué)趣題。 （1）

14、師：我們已經(jīng)用不同的方法解決了簡單的“雞兔同籠”問題?，F(xiàn)在能解決《孫子算經(jīng)》中的原題了嗎？你會(huì)選擇哪一種方法來解題呢？為什么？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。 預(yù)設(shè)2：數(shù)目比較大時(shí)，列表法的計(jì)算量較大，有局限性，比較麻煩，用假設(shè)法比較好。 （2）學(xué)生獨(dú)立解答后，教師指名學(xué)生上臺(tái)展示結(jié)果并說說是怎么想的。 2.感悟模型，解決實(shí)際問題。 師：“雞兔同籠”的問題并不僅僅局限在解決與動(dòng)物有關(guān)的問題上，它在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。這不，四年級(jí)的小朋友正在公園里劃船呢，我們一起去看看吧。 課件出示教科書P106“練習(xí)二十四”第2題。 （1）學(xué)生讀題，獨(dú)立解答，教師巡視

15、，準(zhǔn)備投影儀展示學(xué)生的答案。 （2）學(xué)生上臺(tái)展示，說說自己是怎么想的。 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究、比較后很容易得出假設(shè)法是解決“雞兔同籠”問題的一般方法。圍繞本課的教學(xué)重難點(diǎn)，解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感悟“雞兔同籠”問題不僅僅是雞兔問題，生活中的實(shí)際問題只要符合這種數(shù)量關(guān)系，就可以用類似的方法解答。有層次、有針對性地練習(xí)，能加深學(xué)生對本課所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。 四、課堂小結(jié)，情感升華 師：今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？ 師：同學(xué)們，這是一道比較復(fù)雜的難題，卻被我們四年級(jí)的同學(xué)解決了，真是不簡單，我為你們感到自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓?/p>

16、精彩表現(xiàn)鼓鼓掌吧！ 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)知識(shí)，不僅能進(jìn)一步內(nèi)化本課所學(xué)的內(nèi)容，而且學(xué)生經(jīng)歷了自我總結(jié)、評價(jià)的過程，更能讓學(xué)生在知、情、意、行等方面同時(shí)得到發(fā)展。 五、拓展延伸，拓寬思路 師：你想知道早在一千五百年前的學(xué)者孫子及古人又是怎么解決“雞兔同籠”問題的嗎？請同學(xué)們在課后自學(xué)教科書P105的“閱讀資料”，并上網(wǎng)查找更多“雞兔同籠”問題的解法。 ◎教學(xué)筆記 ?板書設(shè)計(jì) 雞兔同籠 列表法 假設(shè)法 假設(shè)全是雞 假設(shè)全是兔 8×2=16(只） 8×4=3

17、2(只） 26-16=10(只） 32-26=6(只） 4-2=2(只） 4-2=2(只） 兔：10÷2=5(只） 雞：6÷2=3(只） 雞：8-5=3(只） 兔：8-3=5(只） ?教學(xué)反思 縱觀整個(gè)教學(xué)過程，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。本課的特點(diǎn)是：在情境中導(dǎo)入，在探究中求知，在碰撞中生成，在合作中交流，在練習(xí)中提升。教師始終定位為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。但教學(xué)中“如何通過教師的準(zhǔn)確引導(dǎo)，真正落實(shí)新課標(biāo)提出的‘不同的人

18、在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展’這一目標(biāo)”，是今后需要努力的方向。 ?作業(yè)設(shè)計(jì) 2.全班有44人，共租了8條船，每條船都坐滿。大、小船各租了多少條？ 3.在一個(gè)停車場上，停了小汽車和摩托車一共32輛，這些車一共有108個(gè)輪子。小汽車和摩托車各有多少輛？ 4.樂樂是個(gè)“小郵迷”，他集了20分和50分的郵票共35枚，面值一共是10元，這兩種面值的郵票各有多少枚？ 參考答案 2.假設(shè)全租大船。 6×8-44=4(人) 小船：4÷(6-4)=2(條)大船：8-2=6(條) 3.假設(shè)全是摩托車。 108-2×32=44(個(gè)) 小汽車：44÷(4-2)=22(輛)摩托車：32-22=10(輛) 4.假設(shè)全是50分的郵票。10元=1000分 35×50-1000=750(分) 20分郵票：750÷(50-20)=25(枚)50分郵票：35-25=10(枚) ◎教學(xué)筆記