2021年八年級(jí)下冊(cè)(壓軸題培優(yōu)練)專(zhuān)題平行四邊形C卷(原卷版)

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1、 2021 年八年級(jí)下冊(cè)（壓軸題培優(yōu)練） 專(zhuān)題：平行四邊形 C 卷（原卷版） 一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)） 1. 如圖， ABC 中，=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn) P 為斜邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 AC 于 E，PF于點(diǎn) F，連結(jié) EF，則線(xiàn)段 EF 的最小值為（ ） A. 24 B.  3.6  C.  4.8  D. 5 2.如圖，在菱形 ABCD 中，菱形的邊長(zhǎng)為 5，對(duì)角線(xiàn) AC 的長(zhǎng)為 8，延長(zhǎng) AB 至 E，BF 平 CBE， 點(diǎn) G 是 BF 上的任意一點(diǎn)

2、， ACG 的面積為（ ） A. 20 B. 12 C.  6 3  D . 24 3. 如圖，在正方形 ABCD 中，對(duì)角線(xiàn) AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，E 為 BC 上一點(diǎn)，CE＝5，F(xiàn) 為 DE 的 中點(diǎn)． CEF 的周長(zhǎng)為 18，則 OF 的長(zhǎng)為( ) A. 3 B. 4 C. 5 2  D . 7 2 4.如圖，在 ABC 中，=90°， ABC 繞 AC 邊的中點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn)后 DEF，若直角頂點(diǎn) F 恰好 落在 AB 邊上，且 DE 邊交 AB 邊于點(diǎn) G，若 AC=4，BC=3，則 AG 的長(zhǎng)為( )

3、A.  7 10  B.  3 4  C.  4 5  D . 1 (第 1 題） （第 2 題） （第 3 題） （第 4 題） 5.如圖，在菱形 ABCD 中，AB=5cm，△ADC=120°，點(diǎn) E、F 同時(shí)由 A、C 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB．CB 方向向點(diǎn) B 勻速移動(dòng)(到點(diǎn) B 為止)，點(diǎn) E 的速度為 1cm/s，點(diǎn) F 的速度為 2cm/s，經(jīng)過(guò) t  秒 △DEF 為等邊三角形，則 t  的值為( ) A.  3 4  B.  4 3  C.  3

4、 2  D .  5 3 6.矩形 ABCD 與 CEFG，如圖放置，點(diǎn) B，C，E 共線(xiàn)，點(diǎn) C，D，G 共線(xiàn)，連接 AF，取 AF 的中點(diǎn) H，連接 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，則 GH=（ ） A. 1 B.  2 3  C.  2 2  D .  5 2 7.如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別是邊 BC、CD 上的動(dòng)點(diǎn)，且 BE＝CF，連接 BF、DE，則 BF＋DE 的最小值為（） A.  12  B.  20  C. 

5、48  D .  80 (第 5 題） （第 6 題） （第 7 題） 二、填空題（不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上） 8. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，P 是 CD 邊上一點(diǎn)，且 AP 和 BP 分別平 DAB CBA，若 AD=5，AP=8， APB 的周長(zhǎng)是_____． 9. 如圖 ABCD 的周長(zhǎng)為 16cm，AC、BD 相交于點(diǎn) O，OE 交 AD 于 E，則△DCE 的周長(zhǎng)為 ________ (第 8 題） （第 9 題） 10.如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 BC 上一點(diǎn)， ABE 沿 AE 折

6、疊至 DAB ￠E處， B ￠E與 AC 交于 點(diǎn) F， EFC=67°， CAE 的度數(shù)為_(kāi)___． 11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B 分別是 x、y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，以 AB 為邊作邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD，則 OC 的最大值為_(kāi)____． 12. 在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線(xiàn) AC △BD 且 AC=4，BD=8，E、F 分別是邊 AB．CD 的中點(diǎn)，則 EF=_______ ． (第 10 題） （第 11 題） （第 12 題） 13. 如圖，矩形 ABCD 中，  AB =15cm  ，點(diǎn) E 在 AD 上，且  A

7、E =9cm  ，連接 EC，將矩形 ABCD 沿直線(xiàn) BE 翻折，點(diǎn) A 恰好落在 EC 上的點(diǎn) A'處，則  A ' C =  ____________cm  ． 14.如圖，在正方形 ABCD 中，AB=  2 6  ，E 是對(duì)角線(xiàn) AC 上的動(dòng)點(diǎn)，以 DE 為邊作正方形 DEFG， H 是 CD 的中點(diǎn)，連接 GH，則 GH 的最小值為_(kāi)___． 15.如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD，△BAD BCD=900，連結(jié) AC，若 AC=10，則四邊形 ABCD 的面積為_(kāi)____． (第 13 題）

8、 （第 14 題） （第 15 題） a a a 三、解答題（解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16.如圖，平行四邊形 ABCD 中， AC，AB=2，AC=4．對(duì)角線(xiàn) AC、BD 相交于點(diǎn) O，將直線(xiàn) AC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °（0°＜ ＜180°），分 別交直線(xiàn) BC、AD 于點(diǎn) E、F． （1）當(dāng) =_____°時(shí)，四邊形 ABEF 是平行四邊形； （2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，從 A、B、C、D、E、F 中任意 4 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形， a=_______°時(shí)，構(gòu)造的四邊形是菱形； 構(gòu)造的四邊形是矩形，求該矩形的兩邊長(zhǎng)．

9、 17. 數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 與邊長(zhǎng)為 5 的 正方形 AEFG 按圖 1 位置放置，AD 與 AE 在同一條直線(xiàn)上，AB 與 AG 在同一條直線(xiàn)上. (1)小明發(fā)現(xiàn) BE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由. (2)如圖 2，小明將正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線(xiàn)段 DG 上時(shí)，請(qǐng)你幫他求 出此時(shí) BE 的長(zhǎng). 18.如圖 1，正方形 CEFG 繞正方形 ABCD 的頂點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，連接 AF，點(diǎn) M 是 AF 中點(diǎn)． （1）當(dāng)點(diǎn) G 在 BC 上時(shí)，如圖 2，連接 BM、MG，求證：BM=MG；

10、 （2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) B、G、F 三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，若 AB=5，CE=3，則 MF=  ； （3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) G 在對(duì)角線(xiàn) AC 上時(shí)，連接 DG、MG，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，探究 DG、MG 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 19.如圖，直線(xiàn)  l ：y＝- 1  1 2  x b  分別與 x 軸、y 軸交于  A、B 兩點(diǎn)，與直線(xiàn) l ： y＝ kx﹣6 2  交于點(diǎn) C（4， 2）． （1）點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ ， ），B 為（ ， ）； （2）在線(xiàn)段 BC 上有一點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 y 軸的平

11、行線(xiàn)交直線(xiàn) l 于點(diǎn) F，設(shè)點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 m，當(dāng) m 2 為何值時(shí)，四邊形 OBEF 是平行四邊形； （3）若點(diǎn) P 為 x 軸上一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn) Q，使得  P、Q、A、 B  四個(gè)點(diǎn)能 構(gòu)成一個(gè)菱形．若存在，求出所有符合條件的 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20. 如圖，四邊形 ABCD 是正方形 ABE 是等邊三角形，M 為對(duì)角線(xiàn) BD（不含 B 點(diǎn)）上任意一 點(diǎn)，將 BM 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到 BN，連接 EN、AM、CM．設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（m，n）． （1）若建立平面直角坐標(biāo)系，滿(mǎn)足原點(diǎn)在線(xiàn)段 BD 上，點(diǎn) B（﹣1，0），A（0，1）．且 BM＝t（0 ＜t≤2），則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ；請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) N 縱坐標(biāo) n 的取值范圍 是 ； （2）若正方形的邊長(zhǎng)為 2，求 EC 的長(zhǎng)，以及 AM+BM+CM 的最小值．（提示：連結(jié) MN， 8 +4 3 = 6 + 2  ， 8 -4 3 = 6 - 2  ）