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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專(zhuān)題類(lèi)型一 重點(diǎn)強(qiáng)化3 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
1. 如圖，已知一次函數(shù) y1=kx+b 與反比例函數(shù) y2=mx 的圖象在第一、三象限分別交于 A6,1，Ba,-3 兩點(diǎn)，連接 OA，OB．
(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2) 求 △AOB 的面積．
2. 如圖，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=mx 的圖象交于點(diǎn) A3,a，點(diǎn) B14-2a,2．
(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2) 若一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求 △ACD 的面積．
2、
3. 如圖，函數(shù) y=4x（x>0）與 y=x-1 的圖象交于點(diǎn) Pa,b，求代數(shù)式 1a-1b 的值．
答案
1. 【答案】
(1) 把 A6,1 代入反比例函數(shù) y2=mx，得 m=6，
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y2=6x，
∵Ba,-3 點(diǎn)在反比例函數(shù) y2=mx 圖象上，
∴-3a=6，解得 a=-2，
∴B-2,-3，
∵ 一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò) A 和 B，
∴1=6k+b,-3=-2k+b, 解得 k=12,b=-2,
∴ 一次函數(shù)的解析式為 y1=12x-2．
(2) ∵A6,1，B-2,-3，一次函數(shù)的解析
3、式為 y1=12x-2，
令 y=0，解得 x=4，即一次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)為 4,0，
∴S△AOB=12×4×1+3=8．
2. 【答案】
(1) ∵ 點(diǎn) A3,a，點(diǎn) B14-2a,2 在反比例函數(shù) y=mx 的圖象上，
∴3×a=14-2a×2，解得 a=4．
∴m=3×4=12．
∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y=12x．
(2) ∵a=4，
∴ 點(diǎn) A，點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別是 3,4，6,2．
∵ 點(diǎn) A，點(diǎn) B 在一次函數(shù) y=kx+b 的圖象上，
∴4=3k+b,2=6k+b, 解得 k=-23,b=6.
∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式是 y=-23x+6．
當(dāng) x=0 時(shí)，y=6．
∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 0,6．
∴OC=6．
∵ 點(diǎn) D 是點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴CD=2OC．
作 AE⊥y 軸于點(diǎn) E，
∴AE=3．
S△ACD=12CD?AE=CO?AE=6×3=18．
3. 【答案】 ∵ 函數(shù) y=4x（x>0）與 y=x-1 的圖象交于點(diǎn) Pa,b，
∴b=4a，b=a-1，即 ab=4，b-a=-1，
∴1a-1b=b-aab=-14．
人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專(zhuān)題類(lèi)型一 重點(diǎn)強(qiáng)化3 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
