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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專題類型三 重點(diǎn)強(qiáng)化2 反比例函數(shù)與面積（二）小綜合
1. 如圖，直線 AB 與雙曲線 y=kxk>0 在第一象限內(nèi)交于 A，B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 為線段 AC 的中點(diǎn)，連接 OA，若 △AOC 的面積為 3，求 k 的值．
2. 如圖，一次函數(shù) y=x+1 的圖象與反比例函數(shù) y=2x 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且 △ABP 的面積是 △AOB 的面積的 2 倍，求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)．
3. 如圖，四邊形 OABC 為矩形，點(diǎn) A，C 分別在 x 軸，y 軸上，點(diǎn) B 在
2、函數(shù) y1=kx（x>0，k 為常數(shù)且 k>2）的圖象上，邊 AB 與函數(shù) y2=2xx>0 的圖象交于點(diǎn) D，則陰影部分 ODBC 的面積為 （結(jié)果用含 k 的式子表示）．
4. 如圖，反比例函數(shù) y=kxk≠0,x>0 的圖象與 y=2x 的圖象相交于點(diǎn) C，過(guò)直線上一點(diǎn) Aa,8 作 AB⊥y軸，垂足為 B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D，且 AB=4BD．
(1) k= ；
(2) 求四邊形 OCDB 的面積．
答案
1. 【答案】設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為 a,ka，C 點(diǎn)坐標(biāo)為 b,0，
∵B 恰為 AC 的中點(diǎn)，
∴B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 a+b2,k
3、2a，
∵B 點(diǎn)在 y=kxk>0 的圖象上，
∴a+b2?k2a=k，
∴b=3a，
∵S△OAC=3，
∴12b?ka=3，
∴12?3a?ka=3，
∴k=2．
2. 【答案】聯(lián)立 y=x+1,y=2x,
解得 x1=1,y1=2,x2=-2,y2=-1,
∴A-2,-1，B1,2，
設(shè) AB 與 y 軸交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ∥AB 交 y 軸于點(diǎn) Q，連接 AQ，BQ，
則 S△ABQ=S△ABP=2S△AOB=2S△AOC+S△COB=2×12×1×2+12×1×1=3，
又 ∵S△ABQ=S△AQC+S△CQB=12×CQ
4、×2+12×CQ×1=32CQ，
∴32CQ=3，
∴CQ=2，
①當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 下方時(shí)，Q0,-1，PQ 的解析式為 y=x-1，聯(lián)立 y=x-1,y=2x,
解得 x=2或-1（舍），此時(shí)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2；
②當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上方時(shí)，Q0,3，PQ 的解析式為 y=x+3，聯(lián)立 y=x+3,y=2x,
解得 x=-3±172（舍負(fù)），
此時(shí)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 -3+172．
∴ 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2 或 -3+172．
3. 【答案】 k-1
4. 【答案】
(1) 8
(2) ∵C 是直線 y=2x 與反比例函數(shù) y=8x 圖象的交點(diǎn)，
∴2x=8x，
∵x>0，
∴x=2，
則 C2,4，
∴S△ABO=12×4×8=16，S△ADC=12×3×4=6，
∴S四邊形OCDB=S△ABO-S△ADC=10．
【解析】
(1) 由點(diǎn) Aa,8 在 y=2x 上，
則 a=4，
∴A4,8，
∵AB⊥y軸，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn) D，且 AB=4BD，
∴BD=1，
即 D1,8，
∴k=8．
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