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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專題類型一 難點突破2 反比例函數(shù)與一元一次方程（二）根與系數(shù)的關(guān)系
1. 已知點 Pm,y1，Qn,y2 既在直線 y=-x+2 上，也在雙曲線 y=-1x 上，求 m2+n2 的值．
2. 如圖，反比例函數(shù) y=kx（k>0，x>0）的圖象與直線 y=-x+5 在第一象限內(nèi)相交于點 Ax1,y1，Bx2,y2，當(dāng) x2-x1=3 時，求 k 的值并根據(jù)圖象寫出此時關(guān)于 x 的不等式 -x+5
2、．
(1) 求 EF 的長；
(2) 求 k 的值．
4. 若實數(shù) m，n 滿足 mn=n-m，且 n≠0 時，則稱點 Pm,mn 為“和諧點”，若反比例函數(shù) y=kx 的圖象上存在兩個“和諧點”A，B，且 AB=10，求 k 的值．
答案
1. 【答案】聯(lián)立 y=-x+2,y=-1x, 得 x2-2x-1=0，
∴m+n=2，mn=-1，
∴m2+n2=m+n2-2mn=22-2×-1=6．
2. 【答案】聯(lián)立 y=kx 與 y=-x+5，得 -x2+5x-k=0，
∴x1+x2=5，x1?x2=k，
∴x1-x22=x1+x22-4x1?x2
3、，
∵x2-x1=3，
∴25-4k=9，
∴k=4；
∴-x2+5x-4=0，解得 x1=1，x2=4，
∴ 不等式 -x+54．
3. 【答案】
(1) A2,0，B0,2，AB=22，
∴ EF=2．
(2) 設(shè) Ex1,y1，F(xiàn)x2,y2，由 y=-x+2,y=kx. 得：x2-2x+k=0，
∴ x1+x2=2，x1x2=k，以 EF 為斜邊構(gòu)造等腰直角 △EFH，則 EF=2EH=2，
∴ EH=1，
∴ x1-x2=1，
∴ x1+x22-4x1x2=1，
∴ 22-4k=1，
∴k=34．
4. 【答案】 ∵mn=n-m 且 n≠0，
∴mn=-m+1，
∴Pm,-m+1，即“和諧點”P 在直線 y=-x+1 上，令 kx=-x+1，
整理得：x2-x+k=0．設(shè)點 A，B 坐標(biāo)分別為 x1,y1，x2,y2，則 x1+x2=1，x1x2=k．
∵AB=10，
∴x1-x2=5，x1+x22-4x1x2=5，12-4k=5，k=-1．
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