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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十七章 圖形研究專題 圖形研究3 平行四邊形中的相似問題
1. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是 AB 的中點，F(xiàn) 為 AD 上一點，且 DF=2AF，EF 交 AC 于點 G，求 AGGC 的值．
2. 如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，E，F(xiàn) 分別是 AB，AD 邊上的點，DE 與 CF 交于點 G．若 E 為 AB 的中點，AF=2FD．求 DGEG+CGFG 的值．
3. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分別為 M，N．求證：
(1) △AMB∽△AND；
(2) AMAB=
2、MNAC．
4. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是邊 BC 上一點，EF⊥AE 交 CD 于點 F，∠AFE=∠ADC=45°，求 ECDF 的值．
答案
1. 【答案】連接 BD，交 AC 于點 O，連接 OE，
設(shè) AF=2x，DF=4x，則 OE∥AD，OE=12AD=3x，
∴AGOG=AFOE=2x3x=23，
∵OA=OC，
∴AGGC=14．
2. 【答案】延長 DE 交 CB 的延長線于點 H，
易知 △HCG∽△DFG，CGFG=CHDF=6，
同理可知 DGGH=DFCH=16，
∵HE=ED，
∴DGEG=25，
3、
∴DGEG+CGFG=325．
3. 【答案】
(1) 略．
(2) 由（1）得 AMAN=ABAD，∠BAM=∠DAN，
又 ∵AD=BC，
∴AMAN=ABBC，
∵∠B+∠BCD=∠MAN+∠BCD=180°，
∴∠B=∠MAN，
∴△AMN∽△BAC，
∴AMAB=MNAC．
4. 【答案】過點 F 作 FG⊥DC，交 AD 于點 G，
可得 △DFG 為等腰直角三角形，
∴DF=FG，可得 ∠AGF=∠C=135°，
∵∠AFC=∠EFC+45°=∠FAG+45°，
∴∠EFC=∠FAG，
∴△EFC∽△FAG，
∴ECFG=EFAF=12=22，
∴ECDF=22．
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