《相似三角形判定》第一課時》教案 (省一等獎)新人教版

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1、 第 27 章?相似三角形判定?第一課時教案 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解相似三角形形的概念。 2、使學(xué)生掌握平行線分線段成比例定理以及平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)定理。 3、掌握判斷兩個三角形相似的方法〔預(yù)備定理〕 4、讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，開展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力。 教學(xué)重點：平行線分線段成比例定理和判 斷兩個三角形相似的預(yù)備定理。 教學(xué)難點：平行線分線段成比例定理和判斷兩個三角形相似的預(yù)備定理過程。 教學(xué)方法：講授法 教具：黑板、多媒體、三角板、量角器 教學(xué)過程設(shè)計： 一 復(fù)習(xí)回憶 問題 1：什么是相似圖形？ 問題 2：相似的圖形

2、有什么性質(zhì)呢？又怎樣判斷其相似呢？〔用幾何語言寫出〕 二、探索新知 問題 1：如圖，  l // l // l 1 2 3  假設(shè)，AB=BC，請同學(xué)們猜測 DE 與 EF 的大小關(guān)系，并通過實際測量驗證?！蚕嗟取?問題 2：你能證明嗎？請試一試！ 用面積法。 連接 AE、CE，由于 AB=BC，那么 BE 是△ACE 的中線 ， 所以  S  DABE  =S  DBEC  (同底等高的兩個三角形面積相等) 連接 DB、FB，又  l // l // l 1 2 3  ， S

3、 DDBE  =S  DABE  , S  DBEF  =S  DBEC 那么  S  DDBE  =S  DBEF  ，又△BDE 和△BEF 的高相等 根 據(jù)面積公式知 DE=EF 問題 2：  l // l // l 1 2 3  ，猜測：假設(shè) AB=5BC，DE 與 EF 的大小關(guān)系如何？假設(shè) AB=nBC 呢？ 教師講解：假設(shè) AB=nBC，那么 DE=nEF，我們可以換成比的形式，即把 AB=nBC 和 DE=nEF 都 寫成 AB DE AB D

4、E =n , =n ，我們自然而然就會發(fā)現(xiàn) = BC EF BC EF 問題 3：哪一位同學(xué)用符號語言表述一下我們的發(fā)現(xiàn)？ 假設(shè)  l // l // l 1 2 3  ，那么  AB DE = BC EF 問題 4：結(jié)合問題 3，你還能猜得出哪些結(jié)果？ 假設(shè)  l // l // l 1 2 3  ，那么 AB DE AB DE AC DF AC DF BC EF = , = , = , = , = BC EF AC DF AB DE BC EF AC DF 問題 5：誰能用文字語言對 以上的綜合發(fā)現(xiàn)進(jìn)行表述

5、？ 結(jié)果：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等 順勢揭題：為了研究這節(jié)課，需要我們先來研究這個問題，它探求的就是平行線分線段的一 些關(guān)系。〔證明略，利用面積法證明〕 為了方便記憶，上述定理的結(jié)論可使用一些簡單的形象化的語言，如： 上 上 下 下 上 上 全 全 全 全 下 下 = ， = ， = ， = ， = ， = 下 下 上 上 全 全 上 上 下 下 全 全 問題 6：當(dāng)上圖中的點 A 和點 D 重合時，如右圖,原來的結(jié)論是否還成立？ 成立，仍然有 AB AE = BC EF  〔原來的點 D 換成了重合

6、點 A〕 問題 7：當(dāng)右圖中的點 B 和點 R 重合時，如以以下圖，原來的結(jié)論是否還成立？ 成立，仍然有 AB DB = BC BF  (原來的點 E 換成了重合點 B) 問題 8：以上問題 6,7 都是平行線分線 段成比例定理應(yīng)用于 三角形的情況，誰能用文字語言進(jìn)行表述？ 結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長線〕， 所得的對應(yīng)線段的比相等。 三、回歸相似，發(fā)現(xiàn)定理 問題 1：三角形全等的定義是什么？ 幾何表達(dá)：三組對應(yīng)邊和三組對應(yīng)角都分別相等的 兩個三角形。 問題 2：你能根據(jù)相似多邊形的定義，定義相似三角形嗎？ 幾何表

7、達(dá)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等 的兩個三角形 相似。 講解：如在  DABC和DA￠B￠C￠中，假設(shè)DA=DA￠,DB=DB￠,DC=DC￠  , AB BC AC = = =k A￠B￠ B ￠C￠ A￠C￠  ，  那  么  DABC ∽ DA ￠B￠C￠  。  此  時  稱 DABC和DA￠B￠C￠的相似比為k 那么  DA￠B￠C￠和DABC的相似比為  1 k 符號：∽，讀作：相似于 問題 3：當(dāng)兩個三角形的相似比為 k=1 時，我們能進(jìn)一步發(fā)

8、現(xiàn)它們有什么新的關(guān)系？ 此時的兩個三角形相似變成了兩個三角形的全等。 問題 4：如圖，假設(shè) D 點為線段 AB 上任意一點，DE//BC，△ADE 與△ABC 有什么關(guān)系？ 討論結(jié)果：略 問題 5：如圖，假設(shè)點 D 為 BA 延長線上任意一點，DE//BC， △ADE 與△ABC 有什么關(guān)系？ 根本與問題 4 解答同樣 問題 6：根據(jù)問題 4、5 你能表述這個結(jié)論嗎？用符號語言如何表達(dá)呢？ 結(jié)果：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊〔或兩邊的延長線〕相交，所構(gòu)成的三角形與原 三角形相似。 DE//BC, 符號語言： \ DADE ∽ DABC 四、例題講解、練習(xí)穩(wěn)固

9、 例 1、如圖，DE∥BC 交 AB 于 D，交 AC 于 E， （1）假設(shè) AD：AB =2:5，BC=15，求 DE 的長。 （2）假設(shè) A D：DB=2:3，BC=15，求 DE 的長。 練習(xí)、1．如圖，ABC △AED , 其中 DE∥BC，寫出對應(yīng)邊的比例式． 2、如圖，△ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=3，BC=12，求 DE 例 2：如圖，在△ABC 中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 AD 的長． 練習(xí)、1、如圖，DE∥BC，EC、BD 相交于點 A，過 A 的直線交 ED、BC 分別于點

10、M、N，那么 圖中有相似三角形〔 〕 A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 2、如圖，AB∥CD∥EF，解答以下各題。 〔1〕EF∥AB，那么⊿DEF∽ 。\ EF = AB BD  ; (2) CD∥EF,那么⊿BEF∽ 。\ EF = CD BD  ; 1 1 (3)猜測： + = . AB CD 〔4〕利用〔3〕中猜測的結(jié)論，當(dāng) AB=4，CD=6 時，求 EF 的長。 五、總結(jié)反思 （1）相似三角形的概念及表達(dá)法 （2）平行線分線段成比例定理及推論 （3）判斷三角形相似的預(yù)備定理 （

11、4）數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般 六、作業(yè) [教學(xué)反思] 學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇 到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。 在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅持以引導(dǎo)為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵 照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那么；通過師生雙邊活動，通過對單元的 復(fù)習(xí)，使學(xué)生對本單元的知識系統(tǒng)化，重點知識突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時注 意了以基此題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)

12、生的不同要求。 本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪 一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在 剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。 通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會展開圖與長方體、 正方體的聯(lián)系；通過立體與平面的有機(jī)結(jié)合，開

13、展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及 里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進(jìn)學(xué)生建立表象， 幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。 24.1 圓 (第 3 課時) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對 的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條 弧所對的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：

14、半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對 的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決 一些實際問題． 重難點、關(guān)鍵 1．重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題． 2．難點：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 〔學(xué)生活動〕請同學(xué)們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老

15、師點評：〔1〕我們把頂點在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們 所對的其余各組量都分別相等． 剛剛講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討， 要研究，要解決的問題． 二、探索新知 問題：如下圖的⊙O，我們在射門游戲中，設(shè) E、F 是球門，?設(shè)球員們只 能在 EF 所在的⊙O 其它位置射門，如下圖的 A、B、C 點．通過觀察，我們可 以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點在圓上，?并且兩

16、邊都 與圓相交的角叫做圓周角． 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題． 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？  A  C O B 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ 〔學(xué)生分組討論〕提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言． 老師點評： 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個． 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， ? 并且  A 

17、 D 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設(shè)圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角  B O  C ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請同學(xué)們獨立完成這道題的說明過程． 1 2 老師點評：連結(jié) BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD

18、 是△BOC 的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC． 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請同學(xué)們獨立完成證明． 1 2 老師點評：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO， 而∠ABC=∠ABD-∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的

19、． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因為 AB=AC，所以這個△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點， ?只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：

20、BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2．如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C 的對邊分別設(shè)為 a，b，c，⊙O 半徑為 R，求證：  a b c = = =2R． sin A sin B sin C a b c a b c 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R， sin A sin B sin C sin A sin B

21、 sin C a b c 即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三 2 R 2 R 2 R 角形中進(jìn)行． 證明：連接 CO 并延長交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 DBC 中，sinD= BC a ，即 2R= DC sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點評〕 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓

22、中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所 對的圓心角的一半； 3．半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、 [教學(xué)反思] 學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇 到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。 本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪 一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在 剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。 通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗，建立自信心。