2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 講座九 閱讀理解型問題 浙教版

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1、2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座九：閱讀理解型問題 一、中考專題詮釋 閱讀理解型問題在近幾年的全國(guó)中考試題中頻頻“亮相”，特別引起我們的重視.這類問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，信息量較大，各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，考查的知識(shí)也靈活多樣，既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的解題能力的新穎數(shù)學(xué)題. 二、解題策略與解法精講 解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識(shí)、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題. 三、中考考點(diǎn)精講 考點(diǎn)一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解

2、決新問題 例1 （2012?十堰）閱讀材料： 例：說明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值． 解：=， 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)， 則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離， 可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值． 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值

3、為3． 根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題： （1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B 的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)） （2）代數(shù)式的最小值為 ． 考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 專題：探究型． ??析：（1）先把原式化為的形式，再根據(jù)題中所給的例子即可得出結(jié)論； （2）先把原式化為的形式，故得出所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（0，7）、點(diǎn)B（6，1）的距離之和，再根據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，利用勾股定理得出結(jié)論即可． 解答：解：（1）∵原式化為的形式， ∴代數(shù)式的

4、值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B（2，3）的距離之和， 故答案為（2，3）； （2）∵原式化為的形式， ∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（0，7）、點(diǎn)B（6，1）的距離之和， 如圖所示：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′， ∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短， ∴PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度， ∵A（0，7），B（6，1） ∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8， ∴A′B==10， 故答案為：10． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，解

5、答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給給的材料畫出圖形，再利用數(shù)形結(jié)合求解． 考點(diǎn)二、閱讀試題信息，歸納總結(jié)提煉數(shù)學(xué)思想方法 例2 （2012?赤峰）閱讀材料： （1）對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法： 當(dāng)a-b＞0時(shí)，一定有a＞b； 當(dāng)a-b=0時(shí)，一定有a=b； 當(dāng)a-b＜0時(shí)，一定有a＜b． 反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法”． （2）對(duì)于比較兩個(gè)正數(shù)a、b的大小時(shí)，我們還可以用它們的平方進(jìn)行比較： ∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0 ∴（a2-b2）與（a-b）的符號(hào)相同 當(dāng)a2-b2＞0時(shí)，a-b＞0，得a＞b

6、當(dāng)a2-b2=0時(shí)，a-b=0，得a=b 當(dāng)a2-b2＜0時(shí)，a-b＜0，得a＜b 解決下列實(shí)際問題： （1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學(xué)的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為W2．回答下列問題： ①W1= （用x、y的式子表示） W2= （用x、y的式子表示） ②請(qǐng)你分析誰用的紙面積最大． （2）如圖1所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B

7、到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案： 方案一：如圖2所示，AP⊥l于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長(zhǎng)度a1=AB+AP． 方案二：如圖3所示，點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，A′B與l相交于點(diǎn)P，泵站修建在點(diǎn)P處，該方案中管道長(zhǎng)度a2=AP+BP． ①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）； ②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）； ③請(qǐng)你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二． 考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；整式的混合運(yùn)算． 專題：計(jì)算題．

8、分析：（1）①根據(jù)題意得出3x+7y和2x+8y，即得出答案；②求出W1-W2=x-y，根據(jù)x和y的大小比較即可； （2）①把AB和AP的值代入即可；②過B作BM⊥AC于M，求出AM，根據(jù)勾股定理求出BM．再根據(jù)勾股定理求出BA′，即可得出答案； ③求出a12-a22=6x-39，分別求出6x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案． 解答：（1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y， 故答案為：3x+7y，2x+8y． ??????? ②解：W1-W2=（3x+7y）-（2x+8y）=x-y， ∵x＞y， ∴x-y＞0， ∴W1-W2＞0， 得W1＞W(wǎng)

9、2， 所以張麗同學(xué)用紙的總面積大．? ?? （2）①解：a1=AB+AP=x+3， 故答案為：x+3． ?????????? ②解：過B作BM⊥AC于M， 則AM=4-3=1， 在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2-12=x2-1， 在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=， 故答案為：． ③解：a12-a22=（x+3）2-（）2=x2+6x+9-（x2+48）=6x-39， 當(dāng)a12-a22＞0（即a1-a2＞0，a1＞a2）時(shí)，6x-39＞0，解得x＞6.5， 當(dāng)a12-a22=0（即a1-a2=0，

10、a1=a2）時(shí)，6x-39=0，解得x=6.5， 當(dāng)a12-a22＜0（即a1-a2＜0，a1＜a2）時(shí)，6x-39＜0，解得x＜6.5， 綜上所述 當(dāng)x＞6.5時(shí)，選擇方案二，輸氣管道較短， 當(dāng)x=6.5時(shí)，兩種方案一樣， 當(dāng)0＜x＜6.5時(shí)，選擇方案一，輸氣管道較短． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱-最短路線問題，整式的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和閱讀能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 考點(diǎn)三、閱讀相關(guān)信息，通過歸納探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論 例3 （2012?涼山州）在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題． 如圖（

11、1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？ 你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的： ①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′． ②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求． 請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最?。? （1）在圖中作出點(diǎn)

12、P（保留作圖痕跡，不寫作法）． （2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值： ． 考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題． 分析：（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求； （2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案． 解答：解：（1）如圖，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P， P點(diǎn)即為所求； （2）∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)， ∴DE為△ABC中位線， ∵BC=6，BC邊上的高為4， ∴DE=3，DD′=4， ∴D′E==5

13、， ∴△PDE周長(zhǎng)的最小值為：DE+D′E=3+5=8， 故答案為：8． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑以及三角形中位線的知識(shí)，根據(jù)已知得出要求△PDE周長(zhǎng)的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)四、閱讀試題信息，借助已有數(shù)學(xué)思想方法解決新問題 例4 （2012?重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)． （1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)； （2）將（1）問中的正方形BEFG沿

14、BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B′EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形B′EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B′D，B′M，DM，是否存在這樣的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形B′EFG與△ADC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角梯形． 專題：代數(shù)幾何綜合題． 分析：（1）首先設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為x，易得△AGF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求

15、得BE的長(zhǎng)； （2）首先利用△MEC∽△ABC與勾股定理，求得B′M，DM與B′D的平方，然后分別從若∠DB′M=90°，則DM2=B′M2+B′D2，若∠DB′M=90°，則DM2=B′M2+B′D2，若∠B′DM=90°，則B′M2=B′D2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案； （3）分別從當(dāng)0≤t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤2時(shí)，當(dāng)2＜t≤時(shí)，當(dāng)＜t≤4時(shí)去分析求解即可求得答案． 解答：解：（1）如圖①， 設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為x， 則BE=FG=BG=x， ∵AB=3，BC=6， ∴AG=AB-BG=3-x， ∵GF∥BE， ∴△AGF∽△ABC， ∴，

16、 即， 解得：x=2， 即BE=2； （2）存在滿足條件的t， 理由：如圖②，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H， 則BH=AD=2，DH=AB=3， 由題意得：BB′=HE=t，HB′=|t-2|，EC=4-t， ∵EF∥AB， ∴△MEC∽△ABC， ∴，即， ∴ME=2-t， 在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2-t）2=t2-2t+8， 在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t-2）2=t2-4t+13， 過點(diǎn)M作MN⊥DH于N， 則MN=HE=t，NH=ME=2-t， ∴DN=DH-NH=3-（2-t）=t+1， 在R

17、t△DMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1， （Ⅰ）若∠DB′M=90°，則DM2=B′M2+B′D2， 即t2+t+1=（t2-2t+8）+（t2-4t+13）， 解得：t=， （Ⅱ）若∠B′MD=90°，則B′D2=B′M2+DM2， 即t2-4t+13=（t2-2t+8）+（t2+t+1）， 解得：t1=-3+，t2=-3-（舍去）， ∴t=-3+； （Ⅲ）若∠B′DM=90°，則B′M2=B′D2+DM2， 即：t2-2t+8=（t2-4t+13）+（t2+t+1）， 此方程無解， 綜上所述，當(dāng)t=或-3+時(shí)，△B′DM是直角三角形； （3）①如圖③

18、，當(dāng)F在CD上時(shí)，EF：DH=CE：CH， 即2：3=CE：4， ∴CE=， ∴t=BB′=BC-B′E-EC=6-2-=， ∵M(jìn)E=2-t， ∴FM=t， 當(dāng)0≤t≤時(shí)，S=S△FMN=×t×t=t2， ②如圖④，當(dāng)G在AC上時(shí)，t=2， ∵EK=EC?tan∠DCB=EC?=（4-t）=3-t， ∴FK=2-EK=t-1， ∵NL=AD=， ∴FL=t-， ∴當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=S△FMN-S△FKL=t2-（t-）（t-1）=-t2+t-； ③如圖⑤，當(dāng)G在CD上時(shí)，B′C：CH=B′G：DH， 即B′C：4=2：3， 解得：B′C=， ∴EC=4-t=B′

19、C-2=， ∴t=， ∵B′N=B′C=（6-t）=3-t， ∵GN=GB′-B′N=t-1， ∴當(dāng)2＜t≤時(shí)，S=S梯形GNMF-S△FKL=×2×（t-1+t）-（t-）（t-1）=-t2+2t-， ④如圖⑥，當(dāng)＜t≤4時(shí)， ∵B′L=B′C=（6-t），EK=EC=（4-t），B′N=B′C=（6-t）EM=EC=（4-t）， S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL-S梯形B′EMN=-t+． 綜上所述： 當(dāng)0≤t≤時(shí)，S=t2， 當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=-t2+t-； 當(dāng)2＜t≤時(shí)，S=-t2+2t-， 當(dāng)＜t≤4時(shí)，S=-t+． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定

20、與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法． 四、中考真題演練 1．（2012?寧波）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形．如圖1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，則?ABCD為1階準(zhǔn)菱形． （1）判斷與推理： ①鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是 階準(zhǔn)菱形； ②小

21、明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖2，把?ABCD沿BE折疊（點(diǎn)E在AD上），使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F，得到四邊形ABFE．請(qǐng)證明四邊形ABFE是菱形． （2）操作、探究與計(jì)算： ①已知?ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為1，a（a＞1），且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫出?ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值； ②已知?ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），滿足a=6b+r，b=5r，請(qǐng)寫出?ABCD是幾階準(zhǔn)菱形． 考點(diǎn)：圖形的剪拼；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 分析：（1）①根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形進(jìn)過兩次操作即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；

22、 ②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，進(jìn)而得出AE=BF，即可得出答案； （2）①利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案； ②根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用圖形得出?ABCD是幾階準(zhǔn)菱形． 解答：解：（1）①利用鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形進(jìn)過兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形， 故鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形； 故答案為：2； ②由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AE∥BF， ∴∠AEB=∠FBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AE=AB， ∴AE=BF， ∴四邊形ABFE是平行四邊

23、形， ∴四邊形ABFE是菱形； （2） ①如圖所示： ， ②∵a=6b+r，b=5r， ∴a=6×5r+r=31r； 如圖所示： 故?ABCD是10階準(zhǔn)菱形． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準(zhǔn)菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵． 2．（2012?淮安）閱讀理解 如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

24、 小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如圖3，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合． 探究發(fā)現(xiàn) （1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）． （2）小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系．根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）

25、之間的等量關(guān)系為 ． 應(yīng)用提升 （3）小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15°、60°、105°，發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角． 請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角． 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）． 專題：壓軸題；規(guī)律型． 分析：（1）在小麗展示的情形二中，如圖3，根據(jù)根據(jù)三角形的外角定理、折疊的性質(zhì)推知∠B=2∠C； （2）根據(jù)折疊的性質(zhì)、根據(jù)三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C； 根據(jù)四邊形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①，根據(jù)三

26、角形ABC的內(nèi)角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C； 利用數(shù)學(xué)歸納法，根據(jù)小麗展示的三種情形得出結(jié)論：∠B=n∠C； （3）利用（2）的結(jié)論知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形內(nèi)角和定理可以求得另外兩個(gè)角的度數(shù)可以是88°、88°． 解答：解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過兩次折疊，∠BAC是△ABC的好角； 理由如下：小麗展示的情形二中，如圖3， ∵沿∠BAC的平分線AB1折疊， ∴∠B=∠AA1B1； 又∵將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1

27、B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合， ∴∠A1B1C=∠C； ∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理）， ∴∠B=2∠C； 故答案是：是； （2）∠B=3∠C；如圖所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)部分，將余下部分沿∠B2A2C的平分線A2B3折疊，點(diǎn)B2與點(diǎn)C重合，則∠BAC是△ABC的好角． 證明如下：∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1?B1C=∠A1A2B2， ∴根據(jù)三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C； ∵根據(jù)四邊形的外角

28、定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1?B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°， 根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C； 由小麗展示的情形一知，當(dāng)∠B=∠C時(shí)，∠BAC是△ABC的好角； 由小麗展示的情形二知，當(dāng)∠B=2∠C時(shí)，∠BAC是△ABC的好角； 由小麗展示的情形三知，當(dāng)∠B=3∠C時(shí)，∠BAC是△ABC的好角； 故若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B＞∠C）之間的等量關(guān)系為∠B=n∠C； （3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角， ∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好

29、角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角， ∴如果一個(gè)三角形的最小角是4°，三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換（折疊問題）．解答此題時(shí)，充分利用了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角定理以及折疊的性質(zhì)．難度較大． 3．（2012?南京）下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批改． 題目：某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當(dāng)溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2

30、？ 解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm， 根據(jù)題意，得x?2x=288． 解這個(gè)方程，得x1=-12（不合題意，舍去），x2=12 所以溫室的長(zhǎng)為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m） 答：當(dāng)溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2． 我的結(jié)果也正確！ 小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個(gè)？． 結(jié)果為何正確呢？ （1）請(qǐng)指出小明解答中存在的問題，并補(bǔ)充缺少的過程： 變化一下會(huì)怎樣… （2）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′

31、D′，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用． 分析：（1）根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1的理由，所以應(yīng)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，然后由題意得方程?=2，矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1，再利用小明的解法求解即可； （2）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質(zhì)，可得，即 ，然后利用比例的性質(zhì)，即可求得答

32、案． 解答：解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1的理由． 在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm．”前補(bǔ)充以下過程： 設(shè)溫室的寬為ym，則長(zhǎng)為2ym． 則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y-1-1）m，長(zhǎng)為（2y-3-1）m． ∵?=2， ∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)與寬之比為2：1； （2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD， 就要，即， 即， 即=2． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題屬于閱讀性題目，注意理解題意，讀懂題目是解此題的關(guān)鍵． 4．（2012?雞西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別

33、在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)． （3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn)：相似形綜合題；解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的

34、判定與性質(zhì)． 分析：（1）解一元二次方程，求出OA、OB的長(zhǎng)度，從而得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）△APQ與△AOB相似時(shí)，存在兩種情況，需要分類討論，不要遺漏，如圖（2）所示； （3）本問關(guān)鍵是找齊平行四邊形的各種位置與性質(zhì)，如圖（3）所示．在求M1，M2坐標(biāo)時(shí)，注意到M1，M2與Q點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則容易求解；在求M3坐標(biāo)時(shí)，可以利用全等三角形，得到線段之間關(guān)系． 解答：解：（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4， ∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4． ∴A（0，3），B（4，0）． （2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=

35、2t，AQ=5-2t． △APQ與△AOB相似，可能有兩種情況： （I）△APQ∽△AOB，如圖（2）a所示． 則有，即，解得t=． 此時(shí)OP=OA-AP=，PQ=AP?tanA=，∴Q（，）； （II）△APQ∽△ABO，如圖（2）b所示． 則有，即，解得t=． 此時(shí)AQ=，AH=AQ?cosA=，HQ=AQ?sinA=，OH=OA-AH=， ∴Q（，）． 綜上所述，當(dāng)t=秒或t=秒時(shí)，△APQ與△AOB相似，所對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，）或（，）． （3）結(jié)論：存在．如圖（3）所示． ∵t=2，∴AP=2，AQ=1，OP=1． 過Q點(diǎn)作QE⊥y軸于點(diǎn)E，則QE=A

36、Q?sin∠QAP=，AE=AQ?cos∠QAP=， ∴OE=OA-AE=，∴Q（，）． ∵?APQM1，∴QM1⊥x軸，且QM1=AP=2，∴M1（，）； ∵?APQM2，∴QM2⊥x軸，且QM2=AP=2，∴M2（，）； 如圖（3），過M3點(diǎn)作M3F⊥y軸于點(diǎn)F， ∵?AQPM3，∴M3P=AQ，∠QAE=∠M3PF，∴∠PM3F=∠AQE； 在△M3PF與△QAE中，∵∠QAE=∠M3PF，M3P=AQ，∠PM3F=∠AQE， ∴△M3PF≌△QAE， ∴M3F=QE=，PF=AE=，∴OF=OP+PF=，∴M3（-，）． ∴當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，存在點(diǎn)M，使以A、

37、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M1（，），M2（，），M3（-，）． 點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)點(diǎn)型壓軸題，綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、平行四邊形等知識(shí)點(diǎn)．本題難點(diǎn)在于分類討論思想的應(yīng)用，第（2）（3）問中，均涉及到多種情況，需要逐一分析不能遺漏；另外注意解答中求動(dòng)點(diǎn)時(shí)刻t和點(diǎn)的坐標(biāo)的過程中，全等三角形、相似三角形、三角函數(shù)等知識(shí)發(fā)揮了重要作用，這是解答壓軸題的常見技巧，需要熟練掌握． 5．（2012?長(zhǎng)春）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)

38、A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在線段AD上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M在線段AQ上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）． （1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長(zhǎng)為 cm（用含t的代數(shù)式表示）． （2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值． （3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式． （4）連接CD，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，有一點(diǎn)H從點(diǎn)M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的

39、速度沿M-N-M連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)H停止往返運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H始終在線段MN的中點(diǎn)處，直接寫出在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H落在線段CD上時(shí)t的取值范圍． 考點(diǎn)：相似形綜合題． 分析：（1）點(diǎn)P在AD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s，則DP的長(zhǎng)度為（t-2）cm； （2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，有兩種情況，如圖（2）所示．利用運(yùn)動(dòng)線段之間的數(shù)量關(guān)系求出時(shí)間t的值； （3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，有兩種情況，如圖（3）所示．分別用時(shí)間t表示各相關(guān)運(yùn)動(dòng)線段的長(zhǎng)度，然后利用“S=S梯形AQPD-S△AMF=（PG+AC）?PC-AM?FM”

40、求出面積S的表達(dá)式； （4）本問涉及雙點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，首先需要正確理解題意，然后弄清點(diǎn)H、點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程： 當(dāng)4＜t＜6時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，如圖（4）a所示．此時(shí)點(diǎn)H將兩次落在線段CD上； 當(dāng)6≤t≤8時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)，如圖（4）b所示．此時(shí)MN與CD的交點(diǎn)始終是線段MN的中點(diǎn)，即點(diǎn)H． 解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=4cm， ∴AB=， D為AB中點(diǎn)，∴AD=2， ∴點(diǎn)P在AD段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=2s． 當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DP段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t-2）s， ∵DE段運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，∴DP=（t-2）cm． （2）當(dāng)點(diǎn)N

41、落在AB邊上時(shí)，有兩種情況，如下圖所示： ①如圖（2）a，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)N重合，P位于線段DE上． 由三角形中位線定理可知，DM=BC=2，∴DP=DM=2． 由（1）知，DP=t-2，∴t-2=2，∴t=4； ②如圖（2）b，此時(shí)點(diǎn)P位于線段EB上． ∵DE=AC=4，∴點(diǎn)P在DE段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4． ∵PN∥AC，∴PN：PB=AC：BC=2，∴PN=2PB=16-2t． 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=． 所以，當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，t=4或t=． （3）當(dāng)正方形PQMN與△AB

42、C重疊部分圖形為五邊形時(shí)，有兩種情況，如下圖所示： ①當(dāng)2＜t＜4時(shí)，如圖（3）a所示． DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t． ∵M(jìn)N∥BC，∴FM：AM=BC：AC=1：2，∴FM=AM=t． S=S梯形AQPD-S△AMF=（DP+AQ）?PQ-AM?FM= [（t-2）+（2+t）]×2-t?t=-t2+2t； ②當(dāng)＜t＜8時(shí)，如圖（3）b所示． PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t， ∴FM=AM=6-t，PG=2PB=

43、16-2t， S=S梯形AQPD-S△AMF=（PG+AC）?PC-AM?FM= [（16-2t）+8]×（t-4）-（12-t）?（6-t）=-t2+22t-84． 綜上所述，S與t的關(guān)系式為：S=。 （4）依題意，點(diǎn)H與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段，如下圖所示： ①當(dāng)4＜t＜6時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，如圖（4）a所示． 此階段點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s，因此點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)距離為2.5×2=5cm，而MN=2， 則此階段中，點(diǎn)H將有兩次機(jī)會(huì)落在線段CD上： 第一次：此時(shí)點(diǎn)H由M-＞H運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t-4）s，運(yùn)動(dòng)距離MH=2.5（t-4）cm，∴NH=2-MH=12-2.5t；

44、又DP=t-2，DN=DP-2=t-4，由DN=2NH得到：t-4=2（12-2.5t），解得t=； 第二次：此時(shí)點(diǎn)H由N-＞H運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t-4-=（t-4.8）s，運(yùn)動(dòng)距離NH=2.5（t-4.8）=2.5t-12； 又DP=t-2，DN=DP-2=t-4，由DN=2NH得到：t-4=2（2.5t-12），解得t=5； ②當(dāng)6≤t≤8時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)，如圖（4）b所示． 由圖可知，在此階段，始終有MH=MC，即MN與CD的交點(diǎn)始終為線段MN的中點(diǎn)，即點(diǎn)H． 綜上所述，在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H落在線段CD上時(shí)t的取值范圍是：t=或t=5或6≤t≤8． 點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)

45、動(dòng)型綜合題，涉及到動(dòng)點(diǎn)型（兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)）和動(dòng)線型，運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，難度頗大，對(duì)同學(xué)們的解題能力要求很高．讀懂題意，弄清動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)線的運(yùn)動(dòng)過程，是解題的要點(diǎn)．注意第（2）、（3）、（4）問中，分別涉及多種情況，需要進(jìn)行分類討論，避免因漏解而失分． 6．（2012?麗水）小明參加班長(zhǎng)競(jìng)選，需進(jìn)行演講答辯與民主測(cè)評(píng)，民主測(cè)評(píng)時(shí)一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．如圖是7位評(píng)委對(duì)小明“演講答辯”的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖及全班50位同學(xué)民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖． （1）求評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，以及民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)； （2）求小明的綜合得分是多少？ （3）在競(jìng)選中，小亮的民主測(cè)

46、評(píng)得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？ 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；一元一次不等式的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)． 分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和所給的統(tǒng)計(jì)圖即可得出評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)；用1減去一般和優(yōu)秀所占的百分比，再乘以360°，即可得出民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)； （2）先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，算出演講答辯分的平均分，再算出民主測(cè)評(píng)分，再根據(jù)規(guī)定即可得出小明的綜合得分； （3）先設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意列出不等式，即可得出小亮的演講答辯得至少分?jǐn)?shù)． 解答：解：（1）小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是94分，

47、 民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是：（1-10%-70%）×360°=72°． （2）演講答辯分：（95+94+92+90+94）÷5=93， 民主測(cè)評(píng)分：50×70%×2+50×20%×1=80， 所以，小明的綜合得分：93×0.4+80×0.6=85.2． （3）設(shè)小亮的演講答辯得分為x分，根據(jù)題意，得： 82×0.6+0.4x≥85.2， 解得：x≥90． 答：小亮的演講答辯得分至少要90分． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)評(píng)分的數(shù)據(jù)． 7．（2012?黑

48、龍江）為了強(qiáng)化司機(jī)的交通安全意識(shí)，我市利用交通安全宣傳月對(duì)司機(jī)進(jìn)行了交通安全知識(shí)問卷調(diào)查．關(guān)于酒駕設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷： ????????????????????????????????????????????克服酒駕--你認(rèn)為哪種方式最好？（單選） A加大宣傳力度，增強(qiáng)司機(jī)的守法意識(shí)．?B在汽車上張貼溫馨提示：“請(qǐng)勿酒駕”． C司機(jī)上崗前簽“拒接酒駕”保證書．??D加大檢查力度，嚴(yán)厲打擊酒駕． E查出酒駕追究一同就餐人的連帶責(zé)任． 隨機(jī)抽取部分問卷，整理并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查的樣本容量是多少？ （2）補(bǔ)全條形圖，并計(jì)算B選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)

49、扇形圓心角的度數(shù)； （3）若我市有3000名司機(jī)參與本次活動(dòng)，則支持D選項(xiàng)的司機(jī)大約有多少人？ 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 分析：（1）用E小組的頻數(shù)除以該組所占的百分比即可求得樣本容量； （2）用總?cè)藬?shù)乘以該組所占的百分比即可求得A組的人數(shù)，總數(shù)減去其他小組的頻數(shù)即可求得B小組的人數(shù)； （3）總?cè)藬?shù)乘以支持D選項(xiàng)的人數(shù)占300人的比例即可； 解答：解：（1）樣本容量：69÷23%=300??…（2分） （2）A組人數(shù)為300×30%=90（人） B組人數(shù)：300-（90+21+80+69）=40（人）…（1分） 補(bǔ)全條形圖人數(shù)為40??…（1分）

50、圓心角度數(shù)為?360°×=48°， （3）3000×=800（人） 點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的各種知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息． 8．（2012?達(dá)州）今年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第25個(gè)“世界無煙日”．為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學(xué)八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問卷，在達(dá)城中心廣場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了部分吸煙人群，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整． （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C選項(xiàng)的人數(shù)百分比是 ，E選項(xiàng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是

51、 ． （3）若通川區(qū)約有煙民14萬人，試估計(jì)對(duì)吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的約有多少人？你對(duì)這部分人群有何建議？ 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 分析：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)用B小組的人數(shù)除以其所占的百分比即可； （2）用C小組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得其所占的百分比； （3）用總?cè)藬?shù)乘以無所謂態(tài)度所占的百分比即可． 解答：解：（1）∵B小組共有126人，占總數(shù)的42%， ∴總?cè)藬?shù)為126÷42%=300（1分）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下： （2）∵C選項(xiàng)的共有78人， ∴78÷300×100%=26%， ∵E選項(xiàng)共有30人， ∴其圓心角的度數(shù)

52、為30÷300×360=36°， （3）解：A選項(xiàng)的百分比為：×100%=4% 對(duì)吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)為：14×4%=0.56（萬）。 建議：只要答案合理均可得分。 點(diǎn)評(píng)：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息． 9．（2012?六盤水）假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn)，教育局按定額購(gòu)買了前往四地的車票．如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是

53、 張，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖． （2）若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去B地的概率是多少？ （3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定．其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9，如圖2所示．具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平． 考點(diǎn)：游戲公平性；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式；列表法與樹狀圖法． 分析：（1）

54、根據(jù)去A、B、D的車票總數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，再減去去A、B、D的車票總數(shù)即可； （2）用去B地的車票數(shù)除以總的車票數(shù)即可； （3）根據(jù)題意用列表法分別求出當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)的概率，即可求出這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平． 解答：解：（1）根據(jù)題意得： 總的車票數(shù)是：（20+40+10）÷（1-30%）=100， 則去C地的車票數(shù)量是100-70=30； 故答案為：30． ?? （2）余老師抽到去B地的概率是； （3）根據(jù)題意列表如下： 因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)的概率是， 所以票給李老師的概率是， 所以這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方公平． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公

55、平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 10．（2012?無錫）某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： ? 投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇： ??方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%． ? 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用． （1）請(qǐng)問：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（

56、注：投資收益率= 投資收益 實(shí)際投資額 ×100%） （2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？ 考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 分析：（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進(jìn)行比較； （2）利用（1）的表示，根據(jù)二者的差是5萬元，即可列方程求解． 解答：解：（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬元，則 按方案一購(gòu)買，則可獲投資收益（120%-1）?x+x?10%×5=0.7x， 投資收益率為×100%=70%， 按方案二購(gòu)買，則可獲投資收益（120%-0.85）?x

57、+x?10%×（1-10%）×3=0.62x， 投資收益率為×100%≈72.9%， ∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高； （2）由題意得0.7x-0.62x=5， 解得x=62.5萬元， ∴甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了列方程解應(yīng)用題，正確表示出兩種方案的收益率是解題的關(guān)鍵． 11．（2012?呼和浩特）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1?000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8?000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸?千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸?千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)

58、費(fèi)15?000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97?200元，請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？ （1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下： 甲： 乙： 根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組． 甲：x表示 ，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示

59、 。 （2）甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x=300，請(qǐng)你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問題． 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用． 分析：（1）仔細(xì)分析題意根據(jù)題目中的兩個(gè)方程表示出x，y的值并補(bǔ)全方程組即可； （2）將x的值代入方程組即可得到結(jié)論． 解答：解：（1）甲：x表示產(chǎn)品的重量，y表示原料的重量， 乙：x表示產(chǎn)品銷售額，y表示原料費(fèi)， 甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000，97200，乙同甲； （2）將x=300代入原方程組解得y=400 ∴產(chǎn)品銷售額為300×8000=2400000元 原料費(fèi)為400×1000=400000元 又∵運(yùn)費(fèi)為1500

60、0+97200=112200元 ∴這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)和運(yùn)費(fèi)的和多2400000-（400000+112200）=1887800元 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中找到等量關(guān)系并寫出表示出x、y所表示的實(shí)際意義． 12．（2012?湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：解一元二次不等式x2-4＞0 解：∵x2-4=（x+2）（x-2） ∴x2-4＞0可化為? （x+2）（x-2）＞0 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得 ①，??②。 解不等式組①，得x＞2， 解不等式組②，得x＜-2， ∴（x+2）（x

61、-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2， 即一元二次不等式x2-4＞0的解集為x＞2或x＜-2． （1）一元二次不等式x2-16＞0的解集為 ； （2）分式不等式＞0的解集為 ； （3）解一元二次不等式2x2-3x＜0． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析：（1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； （2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； （3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不

62、等式組求解即可； 解答：解：（1）∵x2-16=（x+4）（x-4） ∴x2-16＞0可化為? （x+4）（x-4）＞0 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得或。 解不等式組①，得x＞4， 解不等式組②，得x＜-4， ∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4， 即一元二次不等式x2-16＞0的解集為x＞4或x＜-4． （2）∵＞0 ∴或， 解得：x＞3或x＜1 （3）∵2x2-3x=x（2x-3） ∴2x2-3x＜0可化為? x（2x-3）＜0 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得 或， 解不等式組①，得0＜x＜， 解不等式

63、組②，無解， ∴不等式2x2-3x＜0的解集為0＜x＜． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過加工得到解決此類問題的方法． 13．（2012?宜昌）[背景資料] 低碳生活的理念已逐步被人們接受．據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)： 一個(gè)人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于減排二氧化碳約18kg； 一個(gè)人平均一年少買的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約6kg． [問題解決] 甲、乙兩校分別對(duì)本校師生提出“節(jié)約用電”、“少買衣服”的倡議．2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg． （1）2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？

64、 （2）2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年按相同的百分率增長(zhǎng)．2010年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍；2011年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2010年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人．求2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量． 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析：（1）設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列出方程組求解即可． （2）設(shè)2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長(zhǎng)的百分率為n．根據(jù)

65、題目中的人數(shù)的增長(zhǎng)率之間的關(guān)系列出方程組求解即可． 解答：解：（1）方法一：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，…1分 ???????? 依題意得： ?????????， ???????? 解之得x=20，y=40…4分 ?????? 方法二：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為（60-x）人，..1分 ?????? 依題意得： ???????18x+6（60-x）=600…3分 ?????? 解之得：x=20，60-x=40…4分 ∴2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是20人和40人． （2）設(shè)2009年

66、到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長(zhǎng)的百分率為n．依題意得： ?????， ???? 由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n-5=0 ???? 解之得n=1，n=-2.5（負(fù)值舍去）…8分 ∴m=20…9分 ∴2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量： ????? （20+2×20）×18+40（1+1）2×6=2040（千克）…10分 ???? 答：2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量為2040千克． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系． 14．（2012?吉林）在如圖所示的三個(gè)函數(shù)圖象中，有兩個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫如下a，b兩個(gè)情境： 情境a：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回了家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校； 情境b：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時(shí)間，以更快的速度前進(jìn)． （1）情境a，b所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象分別是 、 （填寫序號(hào)）； （2）請(qǐng)你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個(gè)適合的