（湖南專用）2014屆高考數學一輪復習方案 滾動基礎訓練卷（13） 理 （含解析）

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1、45分鐘滾動基礎訓練卷(十三) (考查范圍：第54講～第56講　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．某工廠的三個車間在12月份共生產了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為(　　) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 圖G13－1 2．[2013·大連、沈陽聯考] 如圖G1

2、3－1的莖葉圖表示的是某城市一臺自動售貨機的銷售額情況(單位：元)，圖中的數字7表示的意義是這臺自動售貨機的銷售額為(　　) A．7元 B．37元 C．27元 D．2 337元 3．[2012·廣東執(zhí)信中學質檢] 某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校初一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數k＝＝16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機抽取一個數，如果抽到的是7，則從33～48這16個數中應取的數是(　　) A．40 B．39 C．38 D．37 4．[2012·山西臨汾一中月考] 為了考察兩個變量x

3、、y之間的線性相關關系，甲、乙兩同學各自獨立地做10次和15次試驗，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩人的試驗中發(fā)現變量x的觀測數據的平均值恰好都為s，變量y的觀測數據的平均值恰好都為t，那么下列說法中正確的為(　　) A．直線l1，l2有公共點(s，t) B．直線l1，l2相交，但是公共點未必是(s，t) C．由于斜率相等，所以直線l1，l2必定平行 D．直線l1，l2必定重合 5．[2012·陜西卷] 對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖G13－2所示)，則該樣本中的中位數、眾數、極差分別是(　　) 圖G13－2 A．46，

4、45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 6．[2012·湖南一模] 某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10 000名學生成績，并根據這10 000名學生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖G13－3)．為了進一步分析學生的總成績與各科成績等方面的關系，要從這10 000名學生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調查，則總成績在[400，500)內共抽出(　　) 圖G13－3 A．100人 B．90人 C．65人 D．50人 7．[2012·廈門質檢] 某產品的廣告費

5、用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表： 廣告費用x(萬元) 3 4 5 6 銷售額y(萬元) 25 30 40 45 根據上表可得回歸方程＝x＋中的為7，據此模型，若廣告費用為10萬元，則預報銷售額等于(　　) A．42.0萬元 B．57.0萬元 C．66.5萬元 D．73.5萬元 8．[2012·佛山二模] 隨機抽取某花場甲，乙兩種計劃在植樹節(jié)期間移種的樹苗各10株，測量它們的高度(單位：cm)，獲得高度數據的莖葉圖如圖G13－4，則下列關于甲、乙兩種各10株樹苗高度的結論正確的是(　　) 圖G13－4 A．甲種樹苗高度的方差較大 B．甲種樹苗高度的平

6、均值較大 C．甲種樹苗高度的中位數較大 D．甲種樹苗高度在175以上的株數較多 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．[2012·大同調研] 將容量為n的樣本中的數據分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數據的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數據的頻數之和為27，則n＝________． 10．[2012·龍巖質檢] 10名工人某天生產同一零件，生產的件數分別是10，12，14，14，14，15，15，16，16，17，設這10個數的中位數為a，眾數為b，則a－b＝________． 11．[2013·黑龍江哈六中月考] 某醫(yī)療研究所為了檢驗某

7、種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯表計算得K2≈3.918，經查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結論中，正確結論的序號是________． ①有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預防感冒的有效率為95%； ④這種血清預防感冒的有效率為5%. 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．[201

8、2·商丘二模] 為征求個人所得稅法修改建議，某機構對當地居民的月收入調查10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖G13－5(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1 000，1 500))． (1)求居民月收入在[3 000，4 000)的頻率； (2)根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數； (3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10 000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2 500，3 000)的這段應抽多少人？ 圖G13－5 13．[2012·岳陽

9、質檢] 現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如下表. 月收入 (單位：百元) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75) 頻數 5 10 15 10 5 5 贊成人數 4 8 12 5 2 1 (1)由以上統(tǒng)計數據填下面2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為月收入以5 500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異？ 月收入不低于 55百元人數 月收入低于 55百

10、元人數 合計 贊成 不贊成 合計 (2)若對在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數為ξ，求ξ隨機變量的分布列及數學期望． 14．[2013·廈門適應性考試] 為了解某居住小區(qū)住戶的年收入和年飲食支出的關系，抽取了其中5戶家庭的調查數據如下表： 年收入x(萬元) 3 4 5 6 7 年飲食支出y(萬元) 1 1.3 1.5 2 2.2 (1)根據表中數據用最小二乘法求得回歸直線方程＝x＋中的＝0.31，請

11、預測年收入為9萬元家庭的年飲食支出； (2)從5戶家庭中任選2戶，求“恰有1戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”的概率． 45分鐘滾動基礎訓練卷(十三) 1．C　[解析] 因為a，b，c成等差數列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產品數占抽樣產品總數的三分之一，根據分層抽樣的性質可知，第二車間生產的產品數占總數的三分之一，即為1 200，故選C. 2．C　[解析] 由莖葉圖，知圖中的數字7表示其莖為2，葉為7，則數字7表示的意義是這臺自動售貨機的銷售額為27元，故選C. 3．B　[解析] 按系統(tǒng)抽樣分組，知33～48這16個數屬第3組，則這一組應

12、抽到的數是7＋2×16＝39，故選B. 4．A　[解析] 因為甲、乙兩組觀測數據的平均值都是(s，t)，則由最小二乘法知線性回歸直線方程為＝x＋，而＝y(tǒng)－x，(s，t)在直線l1，l2上，故選A. 5．A　[解析] 由所給的莖葉圖可知所給出的數據共有30個，其中45出現3次為眾數，處于中間位置的兩數為45和47，則中位數為46；極差為68－12＝56，故選A. 6．B　[解析] 由頻率分布直方圖，得在[450，550)的樣本的頻率為 1－(0.002＋0.004＋0.003＋0.001)×50＝0.5， 則在[450，500)的樣本的頻率為0.25， 在[400，500)的樣本的頻

13、率為0.2＋0.25＝0.45， ∴總成績在[400，500)內共抽出200×0.45＝90人，故選B. 7．D　[解析] 易得x＝4.5，y＝35，所以＝y(tǒng)－x＝3.5，當廣告費用為10萬元時，預報銷售額為＝7×10＋3.5＝73.5(萬元)，故選D. 8．A　[解析] s＝57.2，s＝51.29；x甲＝170，x乙＝171.1； 甲的中位數為169，乙的中位數為171.5； 大于175的株數：甲有3株，乙有4株，故選A. 9．60　[解析] 由已知，得n＝27， 即n＝27，解得n＝60. 10．0.5　[解析] 這10個數的中位數是a＝＝14.5，眾數是b＝14，所以a

14、－b＝0.5. 11．①　[解析] K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.814)≈0.05， 所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”； 但檢驗的是假設是否成立，和該血清預防感冒的有效率是沒有關系的，不是同一個問題，不要混淆，正確序號為①. 12．解：(1)居民月收入在[3 000，4 000)的頻率為(0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2. (2)∵0.000 2×500＝0.1，0.000 4×500＝0.2，0.000 5×500＝0.25， 且0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5， ∴樣本數據的中位數應在[2 000，2 500)

15、， 即樣本數據的中位數為 2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)． (3)居民月收入在[2 500，3 000]的頻率為0.000 5×500＝0.25， ∴這10 000人中月收入在[2 500，3 000]的人數為 0．25×10 000＝2 500(人)， 從這10 000人中用分層抽樣方法抽出100人， 則居民月收入在這段的應抽取的人數為 100×＝25(人)． 13．解：(1)2×2列聯表： 月收入不低于55 百元人數 月收入低于55 百元人數 合計 贊成 3 29 32 不贊成 7 11 18

16、 合計 10 40 50 K2＝≈6.27<6.635. 所以沒有99%的把握認為月收入以5 500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異． (2)ξ所有可能取值有0，1，2，3，P(ξ＝0)＝·＝×＝， P(ξ＝1)＝×＋×＝×＋×＝， P(ξ＝2)＝×＋×＝×＋×＝， P(ξ＝3)＝×＝×＝. 所以ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 P 所以ξ的期望值是Eξ＝0＋＋＋＝. 14．解：(1)x＝＝5，y＝＝1.6， 又＝0.31，代入y＝x＋，解得＝0.05， 所以＝0.31x＋0.05，當x＝9時，解得＝2.84. 所以年收入為9萬元的家庭年飲食支出約為2.84萬元． (2)記“年飲食支出小于1.6萬元”的家庭為a，b，c；“年飲食支出不小于1.6萬元”的家庭為M，N.設“從5戶家庭中任選2戶，恰好有1戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”為事件A，所有基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，M)，(a，N)，(b，c)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，(M，N)，共10個基本事件． 事件A包含的基本事件有(a，M)，(a，N)，(b，M)，(b，N)，(c，M)，(c，N)，共6個． 所有P(A)＝＝0.6. 答：從5戶家庭中任選2戶，“恰有1戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”的概率是0.6.