(廣東專(zhuān)用)2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第41課 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 文

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1、 第七章 數(shù)列 第41課 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 1.(2012上海高考)設(shè),,在中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A.25 B.50 C.75 D.100 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí),>0, 當(dāng)時(shí),<0, 但其絕對(duì)值要小于時(shí)相應(yīng)的值, 當(dāng)時(shí),>0, 當(dāng)時(shí),<0, 但其絕對(duì)值要小于時(shí)相應(yīng)的值, ∴當(dāng)時(shí),均有. 2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是,其中a為正實(shí)數(shù),那么an與的大小關(guān)系是( ) A.

2、 B. C. D.與a的取值有關(guān) 【答案】A 【解析】 . ∵,∴. 3.(2012上海高考)已知,各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足,,若,則______. 【答案】 【解析】由題意得,,,…,, ∵,∴,∵,∴, ∴,∵,∴, 易得, ∴. 4.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)N均在函數(shù)的圖象上.則數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 【答案】 【解析】∵,∴. 當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),. ∵,∴. 5.已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:①不等式的解集有且只有一個(gè)元素; ②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和. (1)求函數(shù)的表達(dá)式; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【解析

3、】(1)∵不等式的解集有且只有一個(gè)元素, ∴,解得或. 當(dāng)時(shí), 函數(shù)在遞增,不滿(mǎn)足條件② 當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上遞減,滿(mǎn)足條件② 綜上得,即. (2)由(1)知,當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),, ∴. 6.已知函數(shù),在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),存在, 使得不等式成立. 若,是數(shù)列的前項(xiàng)和. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中,所有滿(mǎn)足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù),令(為正整數(shù)),求數(shù)列的變號(hào)數(shù). 【解析】(1)∵函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn), ∴,得或. 當(dāng)時(shí),函數(shù)在上遞增, 故不存在,使得不等式成立. 綜上,得 . ∴. ∴ . (2)由題設(shè) , ∵時(shí),, ∴時(shí),數(shù)列遞增. ∵,由,得. ∴,可知. ∴時(shí),有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù); 又∵,,, ∴, . ∴此時(shí)變號(hào)數(shù)有2個(gè); ∴數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù),即變號(hào)數(shù)為.

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