(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布隨堂檢測(cè)(含解析)

上傳人:wu****ei 文檔編號(hào):150123783 上傳時(shí)間:2022-09-08 格式:DOC 頁(yè)數(shù):1 大?。?7KB
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1、 第九章第8課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布 隨堂檢測(cè)(含解析) 1.(2011·高考大綱全國(guó)卷)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立. (1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率; (2)X表示該地的100位車主中,甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù),求X的期望. 解:設(shè)A表示事件:該地的1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn); B表示事件:該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn); C表示事件:該地的1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種; D表示事件:該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)

2、都不購(gòu)買. (1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B, P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8. (2)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2, X~B(100,0.2),即X服從二項(xiàng)分布, 所以期望EX=100×0.2=20. 2.已知5只動(dòng)物只有1只患有某種疾病,需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物,呈陰性的即為沒(méi)患病動(dòng)物.下面是兩種化驗(yàn)方案: 方案甲:逐個(gè)化驗(yàn),直到能確定患病動(dòng)物為止. 方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗(yàn),若結(jié)果呈陽(yáng)性,則表明患病動(dòng)物是這3只中的1只,然后再逐個(gè)化驗(yàn),直到確定患病動(dòng)物

3、為止;若結(jié)果呈陰性,則在另外2只中任取1只化驗(yàn). (1)求依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)恰好為2的概率; (2)試比較兩種方案,哪種方案化驗(yàn)次數(shù)的期望值較?。? 解:(1)依方案乙化驗(yàn)2次化驗(yàn)出結(jié)果,有兩種可能: ①先化驗(yàn)3只,結(jié)果為陽(yáng)性,再?gòu)闹兄饌€(gè)化驗(yàn)時(shí),恰好1次驗(yàn)中,此時(shí)概率為×=. ②先化驗(yàn)3只,結(jié)果為陰性,再?gòu)钠渌?只中任取1只化驗(yàn)(無(wú)論第2次驗(yàn)中沒(méi)有,均在第2次結(jié)束),則=. 故依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)為2的概率為+=. (2)設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為η,則 P(η=1)=,P(η=2)=×=, P(η=3)=××=, P(η=4)=××=, 故Eη=1×+2×+3×+4×=. 設(shè)方案乙化驗(yàn)的次數(shù)為ξ,則 P(ξ=2)=,P(ξ=3)=·=, 故Eξ=2×+3×=. 故Eη>Eξ,即方案乙化驗(yàn)次數(shù)的期望值較小.

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