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1、專題升級訓練3 不等式、線性規(guī)劃
(時間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，則(UA)∩B＝( )．
A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
2．若a，bR，且ab＞0.則下列不等式中，恒成立的是( )．
A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2
C.＋＞ D.＋≥2
3．不等式x2－4＞3|x|的解集是( )．
A．(－∞，
2、－4)∪(4，＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是( )．
A．a＞b＋1 B．a＞b－1
C．a2＞b2 D．a3＞b3
5．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是( )．
A. B．4 C. D．5
6．設實數x，y滿足不等式組若x，y為整數，則3x＋4y的最小值是( )．
A．14 B．16 C．17 D．19
二、填空題
3、(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．不等式≤3的解集為__________．
8．設m＞1，在約束條件下，目標函數z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為__________．
9．若關于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中整數恰好有3個，則實數a的取值范圍是__________．
三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)設函數f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.
(1)當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．
11．(本小
4、題滿分15分)已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的一個零點為x＝1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率．
(1)求a＋b＋c的值；
(2)求的取值范圍．
12．(本小題滿分16分)某化工廠為了進行污水處理，于2011年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
(1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；
(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備？
參考答案
5、1. 答案：C
2. 答案：D
解析：由ab＞0，可知a，b同號．當a＜0，b＜0時，B、C不成立；當a＝b時，由不等式的性質可知，A不成立，D成立．
3. 答案：A
解析：由x2－4＞3|x|，得x2－3|x|－4＞0，
即(|x|－4)(|x|＋1)＞0.
∴|x|－4＞0，|x|＞4.∴x＞4或x＜－4.
4. 答案：A
解析：A選項中，a＞b＋1＞b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”為“a＞b”成立的充分不必要條件．
5. 答案：C
解析：∵2y＝2＝(a＋b)＝5＋＋，
又a＞0，b＞0，
∴2y≥5＋2＝9，
∴ymin＝，當且僅當b＝2
6、a時取等號．
6. 答案：B
解析：不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，設z＝3x＋4y，即y＝－x＋z，當該直線經過可行域時截距越小z就越小，由數形結合可知y＝－x＋z通過點(4,1)時截距最小，此時z的最小值為16.
7. 答案：
解析：由≤3得≤0，解得x＜0或x≥.
8. 答案：3
解析：畫出不等式組所對應的可行域(如圖)．
由于z＝x＋5y，
所以y＝－x＋z，
故當直線y＝－x＋z平移至經過可行域中的N點時，z取最大值．
由解得N.
所以z＝x＋5y的最大值zmax＝＋＝.
依題意有＝4.解得m＝3.
9. 答案：
解析：因為不等式等價于(－a
7、＋4)x2－4x＋1＜0，易知(－a＋4)x2－4x＋1＝0中的Δ＝4a＞0，且有4－a＞0，故0＜a＜4，解得＜x＜，＜＜，則{1,2,3}為所求的整數解集．所以3＜≤4，解得a的范圍為.
10. 解：(1)當a＝1時，f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2.
由此可得x≥3或x≤－1.
故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3或x≤－1}．
(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.
此不等式化為不等式組為或即或
因為a＞0，所以不等式組的解集為.
由題設可得－＝－1，故a＝2.
11. 解：(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1.
(2)∵c＝－1－a－b，
8、
∴f(x)＝x3＋ax2＋bx－1－a－b
＝(x－1)[x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1]．
從而另外兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零，設g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1，由根的分布知識畫圖可得
即作出可行域，如圖所示，則表示可行域中的點(a，b)與原點連線的斜率k，直線OA的斜率k1=，直線2a+b+3=0的斜率k2=－2，
∴k，即.
12. 解：(1)y＝，
即y＝x＋＋1.5(x＞0)．
(2)由均值不等式，得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5(萬元)，當且僅當x＝，即x＝10時取到等號．
故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設備．
湖南省2013年高考數學第二輪復習 專題升級訓練3 不等式、線性規(guī)劃 理
