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第四模塊 有關圓柱、圓錐體積的應用題
【教法剖析】
公式法
解決圓柱、圓錐的體積的應用問題,必須熟練掌握圓柱、圓錐的體積計算公式。
圓柱的體積=底面積×高
V = S h
圓錐的體積=×底面積×高
V = S h
例1 一個圓柱形木桶,如圖所示,底面內直徑為4 dm,桶口距底面最小高度為
5 dm,最大高度為7 dm。該桶最多能裝多少升水?
【助教解讀】
因為桶口距底面最小高度為5 dm,如果往
2、桶里裝水,當水的高度超過5 dm就會溢出,所以水面的最大高度為5 dm。
底面半徑:4÷2=2(dm)
該桶最多能裝水:3.14×22×5=12.56×5=62.8(升)
【經驗總結】
要根據(jù)實際情況選擇“有效”的條件進行解題,放棄無用的條件。
例2 一個圓柱的底面半徑是5厘米,側面積是31.4平方厘米,求這個圓柱的體積。
【助教解讀】
一般解法:先用圓柱的側面積除以底面周長等于圓柱的高,再用底面積乘高等于圓柱的體積。列式是:31.4 ÷(2×3.14×5)=1(厘米),3.14×52×1=78.5(立方厘米)。
巧妙解法:我們知道,圓柱
3、的體積公式是這樣推導的:把圓柱的底面分成許多相等的扇形,然后把圓柱切開,拼成一個近似的長方體。如果把拼成的長方體放“倒”,那么長方體的底面積相當于圓柱側面積的一半,長方體的高相當于圓柱的底面半徑。所以圓柱的體積也可以這樣計算:圓柱的體積=圓柱的側面積÷2×底面半徑,所以列式是:31.4÷2×5=78.5(立方厘米)。
【經驗總結】
解題時,我們可以畫圖,借助圖形來分析題意,巧妙找出簡便算法。
例3 一個長是6 dm,寬是5 dm,高是4 dm的長方體容器裝滿水后,倒入一個底面積是40 dm2的圓錐體容器里正好裝滿,這個圓錐體容器的高是多少分米?
【助教解讀】
4、本題中長方體容器的容積等于圓錐體容器的容積,根據(jù)長方體的長、寬、高
可以求出長方體容器的容積,也就是圓錐體容器的容積,再用容積乘3除以底面積即可求得高。
6×5×4=120(dm3) 120×3÷40=9(dm)
答:這個圓錐體容器的高是9 dm。
【經驗總結】
解答體積轉化類型的題目時,要抓住兩種容器(或物體)的容積(或體積)是相等的這個等量關系。
例4 一個圓柱和一個圓錐等底等高,它們的體積之和是64 m3,圓柱和圓錐的體積各是多少立方米?
【助教解讀】
圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的三分之一,如果把圓錐的體積看成1份,與它等底等
5、高的圓柱的體積就是3份,那么64 m3所對應的就是4份。
解法一:64÷(1+3)=16(m3)
16 ×3=48(m3)
解法二:總份數(shù):1+3=4
圓柱的體積:64×=48(m3)
圓錐的體積:64×=16(m3)
答:圓柱的體積是48 m3,圓錐的體積是16 m3。
【經驗總結】
明確等底等高的圓柱和圓錐的體積比為3︰1,若已知它們的總體積,可先求出一份的量,進而再求圓柱和圓錐的體積各是多少。
例5 一個圓柱形魚缸,底面直徑是40 cm,高是25 cm,里面盛了一些水,把一個底面半徑為10 cm的圓錐放入魚缸中(圓錐全部浸入水
6、中),魚缸中的水面升高了2 cm。這個圓錐的高是多少?
【助教解讀】
把圓錐放入魚缸中,水面升高了2 cm的那段水柱的體積就是圓錐的體積。先用這段水柱的體積乘3,再除以圓錐的底面積就能求出圓錐的高。
3.14×(40÷2)2×2×3÷(3.14×102)
=7536÷314
=24(cm)
答:這個圓錐的高是24 cm.
【經驗總結】
魚缸中水面升高那部分圓柱的體積就是放入水中的圓錐的體積。
【基礎題】
1.一輛貨車箱是一個長方體,它的長是4 m,寬是2 m,高是2.5 m,裝滿一車沙子,卸后沙堆成一個高是2 m的圓錐形,它的底面積是多少平方米?
7、
2.一個圓柱和一個圓錐等底等高,它們的體積之和是36 cm3,圓柱和圓錐的體積各是多少立方厘米?
3.一根長6 m的圓木,鋸成3段圓柱,表面積增加了 12.56 m2,這根圓木原來的體積是多少立方米?
【能力題】
4.一個裝有水的長方體水箱底面積是2 dm2,水中放一個底面直徑為6 cm,高為30 cm的圓錐體,完全浸沒在水中,如果把圓錐體從水箱中取出來,水面會下降多少厘米?
5.把一個底面為正方形的長方體削成一個最大的圓錐。已知圓錐的底面周長是28.26 cm,高是6 cm,長方體的體積是多少立方厘米?
參考答案
1.4×2×2.5=20 (m3)
20×3÷2=30 (m2)
2.36÷4=9(cm3)
9×3=27(cm3)
3.12.56÷[(3-1)×2]=3.14(m2)
3.14×6=18.84 (m3)
4.×3.14×(6÷2)2×30=282.6(cm3)
2 dm2=200 cm2
282.6÷200=1.413(cm)
5.28.26÷3.14=20(cm)
20×20×6=2400(cm3)
最新精品資料整理推薦，更新于二〇二二年三月二十七日2022年3月27日星期日20:24:26
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