圓周角說課稿 華東師大版 教案

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1、word 圓周角說課稿 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 本課是華東師大版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（上）第 23 章：圓周角（第 2 課時(shí)），是在圓的有關(guān)知 識(shí)、圓周角的概念以及直徑所對(duì)的圓周角的特征的基礎(chǔ)上對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系的探索。圓 周角與圓心角的關(guān)系在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛、在研究圓與其它平面圖形 中起著橋梁和紐帶作用。 2、教學(xué)目標(biāo)分析： 根據(jù)九年級(jí)學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展的意識(shí)，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)等心理特點(diǎn)和 新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)段目標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況制訂以下三個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)： ⑴ 知識(shí)目標(biāo)： 了解

2、圓周角與圓心角的關(guān)系，有機(jī)滲透的“由特殊到一般”思想、 “分類”思想、“化歸” 思想、 ⑵ 能力目標(biāo)： 引導(dǎo)學(xué)生能主動(dòng)地通過：實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”，培養(yǎng)學(xué)生的 合情推理能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 ⑶ 情感目標(biāo)： 創(chuàng)設(shè)生活情景激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“好奇心、求知欲”；營(yíng)造“某某、和諧”的課堂氛圍，讓 學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗(yàn)。 培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)某某的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。 3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 重點(diǎn)：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，了解“圓周角與圓心角的關(guān)系” (根據(jù)：新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學(xué)生探索的

3、體驗(yàn)、創(chuàng)新的嘗試、實(shí)踐的機(jī)會(huì)和發(fā)現(xiàn)的能 力，比具體的結(jié)果更重要”，結(jié)合教材內(nèi)容。) 難點(diǎn)：了解圓周角的分類、用化歸思想合情推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系” （根據(jù)：數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)不可能“一步到位”，應(yīng)當(dāng)逐步遞進(jìn)、螺旋上升， “分類”“化歸”是九年級(jí)學(xué)生的思維難點(diǎn)，同時(shí)也是本課的難點(diǎn)。） 二、課前準(zhǔn)備： 1 / 8 word 教師：課件、圓規(guī)、三角板、磁粒、三角小旗若干 學(xué)生：圓形硬紙片（每位學(xué)生若干 X） 三、教法分析： 《課標(biāo)》指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、和合作者?！北菊n以學(xué) 生的活動(dòng)為主

4、線，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學(xué)法” 為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)等多種方法相結(jié)合。 注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo) 學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證猜想。注重學(xué)生的個(gè)性差異，因材施教，分層教 學(xué)。注重師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓不同層次的學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，參與數(shù)學(xué)思維活 動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。善于運(yùn)用多元的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生適時(shí)、有度的“激勵(lì)”，幫助學(xué)生認(rèn) 識(shí)自我、建立自信，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，不僅“學(xué)會(huì)”，

5、而且“會(huì)學(xué)”、“樂學(xué)”。 四、學(xué)法分析： 探究式學(xué)習(xí)和有意義接受式學(xué)習(xí)都是學(xué)生的重要學(xué)習(xí)方式，本課嘗試做兩者相結(jié)合的學(xué)習(xí) 方式的指導(dǎo)。力圖轉(zhuǎn)變學(xué)生以往只是認(rèn)真聽講、單純記憶、練習(xí)鞏固的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式。引導(dǎo)學(xué) 生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)新知和發(fā)展能力，與此同時(shí)教師通過適時(shí)的精 講、點(diǎn)撥使觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、歸納、推理貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程。 五、程序分析： A 1、創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課 《課標(biāo)》指出：“對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，應(yīng)處處著眼于數(shù)學(xué)與人的發(fā)展 和現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系”根據(jù)這一理念和九年級(jí)學(xué)生的年齡 特點(diǎn)、心理發(fā)展規(guī)律，聯(lián)系

6、生活中喜聞樂見的話題，創(chuàng)設(shè)有一定 挑戰(zhàn)性的問題情景，目的在于激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知 欲望，把學(xué)生的注意力較快地集中到本課的學(xué)習(xí)中。 問題：足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練球門前劃了一個(gè)圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練如圖 1，  O D 圖 1 B  C 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別在 C、D 兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說在自己的位置射門好。如果你 是教練評(píng)一評(píng)他們的說法。 2、數(shù)學(xué)思考  師生互動(dòng) 啟發(fā)猜想 ⑴教師引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題：“研究同弧所對(duì)的圓周角的大小關(guān)系問題”。 2 / 8 O 導(dǎo)入新課 ⑵

7、引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖測(cè)量，發(fā)現(xiàn)：∠C、∠D 的度數(shù)相等。 ⑶教師引導(dǎo)，問題轉(zhuǎn)化為研究“同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系” ⑷美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道什 么。要探明這一點(diǎn)并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)”為此，教師直觀演示啟發(fā)由已學(xué)“直徑所對(duì)的圓 周角的特征”這一特殊情況猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角的大小都 等于該弧所對(duì)的圓心角的一半． 3、動(dòng)手實(shí)踐  分類化歸 驗(yàn)證猜想 由實(shí)驗(yàn)、觀察等方法得出的猜想的正確性需要進(jìn)一步驗(yàn)證。 學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對(duì)的圓心角和任意一個(gè)圓

8、周角。 并根據(jù)所畫的圖形，探索說明“該弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。 荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)：以學(xué)生的獨(dú)立學(xué) 習(xí)為基礎(chǔ)的小組合作，全班交流，教師啟導(dǎo)。本活動(dòng)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生有自主探索、合作交流 的時(shí)間和空間。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐和充分的獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上如有遇到個(gè)人難以獨(dú)立解決的 問題可以小組合作解決，在這個(gè)過程中教師深入課堂對(duì)學(xué)生適時(shí)的點(diǎn)撥、指導(dǎo)（如：經(jīng)過 圓周角的頂點(diǎn)把硬紙片對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生作輔助線等。）適時(shí)的評(píng)價(jià)、激勵(lì)和有度的批評(píng)、督 促。師生互動(dòng)，彼此形成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”， ⑴ 充分的活動(dòng)交流后 ,教師挑

9、選有代表性的幾個(gè)小組派代表在黑板上展示圖片、并說 理、驗(yàn)證。 C  C  C C  C A  O B (a)  A O (b)  B  A  O (c)  B  A  (d)  O B A  (e)  B ⑵教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)展示硬紙片分類： 圖 (a)、(e) 同類， 圖 (b)、(d) 同類， 圖 (c) 一類 ⑶ 教師用“幾何畫板”動(dòng)畫直觀演示，歸納分類如下： 第一類：圓心在圓周角一邊上  第二類：圓心在圓周角內(nèi)部 

10、 第三類：圓心在圓周角外部 C C C A  O  3 / 8 A  O  A  O B  B  B 徑 O - B ⑷ 教師總結(jié)各小組驗(yàn)證成果： 學(xué)生在小組交流探索中發(fā)現(xiàn)：三類情況的驗(yàn)證方法各不相同，第二、三類困難。教師適時(shí) 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：“分類驗(yàn)證的必要性”，并歸納學(xué)生的說理的成果： 學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：第一類情況最特殊容易驗(yàn)證。由圓的軸對(duì)稱性聯(lián)想到把硬紙片對(duì)折、發(fā)現(xiàn) 過圓周角的頂點(diǎn) C 作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來驗(yàn)證。教師提議 把第一類圓內(nèi)部

11、的圖形想象成一面三角旗、則第二類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩 面三角旗疊成，化抽象為具體、化一般為特殊。學(xué)生豁然開朗。教師總結(jié)說理如下： 第一類：圓心在圓周角一邊上 C A  O  （  ?聯(lián)?想?  一 面 三 角 旗 ） 【 ∠ C=  1 2  ∠ AOB ???∠ A= ∠ B C ???OA=OC】 第二類：圓心在圓周角內(nèi)部 C  C  C  C ?作?直???化?歸? A O B  +  A  O  B  A  O  O 

12、 B D D D （ ?聯(lián)?想?  兩面三角旗合并） 【∠C= 1 1 1 1 ∠AOB ??∠ACD+?∠BCD= (∠AOD+∠BOD ) ??∠ACD=?∠AOD、∠BCD= ∠BOD】 2 2 2 2 第三類：圓心在圓周角外部 C  C  C  C ?作?直?徑??化?歸? A A  O  A  O  O B  （  ?聯(lián)?想?  D 兩面三角旗疊成） D B  D 【∠C= 1 1 1 1 ∠AOB ??∠AC

13、D-?∠BCD=(∠AOD-∠BOD ) ??∠ACD=?∠AOD、∠BCD= ∠BOD】 2 2 2 2 ⑸教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對(duì)的圓周角的大小問題”化歸為研 究“同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系問題” 4 / 8 6 8 4 本環(huán)節(jié)以學(xué)生活動(dòng)為核心。本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生自主探究、合作交流,突出了重點(diǎn),然后教師 通過引導(dǎo),環(huán)環(huán)相扣把難點(diǎn)突破,其間有機(jī)滲透了“分類” 、“化歸”等數(shù)學(xué)思想 4、閱讀教材  深入思考 聯(lián)想建構(gòu) 閱讀教材第 51 頁黑體字“在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的 圓

14、心角的一半，相等的圓周角所對(duì)的弧相等” 判斷：⑴同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等……（ ） ⑵等弦所對(duì)的圓周角相等……………（ ） ⑶相等的圓周角所對(duì)的弧相等………（ ） 思考：在同一圓內(nèi)，若兩條弧相等，則你可以得到哪些結(jié)論？ 精講： 對(duì)于兩個(gè)相等的圓，有相同的結(jié)論。 本環(huán)節(jié)加深學(xué)生了對(duì)知識(shí)的了解，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，意在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí) 慣、引導(dǎo)學(xué)生愛讀書敢質(zhì)疑、能自主建構(gòu)圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系。 5、關(guān)注差異  分層練習(xí) 鞏固提高 A 層（基礎(chǔ)題） ⑴如圖 2：試找出圖甲中所有相等的圓周角 ⑵在圓中一條弧所對(duì)

15、的圓心角和圓周角分別為(2x + 100)0 和(5x– 30)0 則這條弧所對(duì)的圓 心角的度數(shù)為、圓周角的度數(shù)為。 B 層（中等題） ⑴圖 3 中互余的圓周角共有…………………………………………（ ） A、4 對(duì) B、6 對(duì) C、8 對(duì) D、10 對(duì) ⑵ 如圖 4 所示，AD 平分∠BAC，那么圖中相似的三角形有………（ ） A、2 對(duì)  B、3 對(duì) C、4 對(duì) D、6 對(duì)  A 3  2 1 4  5  8  7  1 2 7 3 O 6 5  B  E  C 圖

16、2 C 層（提高題） ⑴如圖 5，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=. 5 / 8  圖 3  D 圖 4 0 0 0 0 C D word ⑵如圖 6：已知弦 AB、CD 相交于 P 點(diǎn)，且∠AOC=44 、∠BOD=46 求∠APC 的度數(shù) 1 5  2 O 4 3 A  P D C B 圖 5 圖 6 A 層 課本 51 頁的練習(xí)題，意在讓多數(shù)學(xué)生參與，鞏固知識(shí)。 B 層（1）題是課本練習(xí)題的變式題，意在培養(yǎng)學(xué)生的分類思想。 C 層 意在培

17、養(yǎng)學(xué)生的化歸思想 6、課堂反思  師生小結(jié) 觸類旁通 師生互動(dòng)，針對(duì)本堂課學(xué)生自主探索、合作交流的情況，練習(xí)的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生 對(duì)本課探索學(xué)習(xí)中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想、方法，得到的新知識(shí)、新舊知識(shí)的聯(lián)系等進(jìn)行小結(jié)、反 思。這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加深學(xué)生對(duì)本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的 滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問題的能力，達(dá)到觸類旁通！ 7、學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求 尊重學(xué)生的個(gè)體存在差異的客觀事實(shí)，為了盡可能地讓所有的學(xué)生都能主動(dòng)的參與，都能 在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。練

18、習(xí)、作業(yè)的設(shè)計(jì)分層要求。 A 層（基礎(chǔ)題）（4 題來源于課本的習(xí)題原題和變式題，都較為基礎(chǔ)） ⑴ 如圖 7 所示，A、B、C 三點(diǎn)在⊙O 上，∠BOC=100o，則∠BAC=度，∠BDC=度. ⑵如圖 8，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直徑，∠D=25 ，則∠AOC= ⑶如圖 9，已知 AB=AC=2cm,∠BDC=60 ，則△ABC 的周長(zhǎng)是。 ⑷如圖 10：∠A 是⊙O 的圓周角，∠A=40°，求∠OBC 的度數(shù). A A A  A B O O O C B B C D D 圖 9 圖 8 圖 7  B  O 圖

19、 10  C D  A  A  B O  C O  E  D A B B  H 6 / 8 C O 圖 11  圖 12 E  圖 13  C word B 層（中等題） ⑴ 在⊙O 中，∠BOC=100o，則弦 BC 所對(duì)的圓周角是度. ⑵如圖 11，AD 是⊙O 直徑，BC=CD，∠A=30°，求∠B 的度數(shù). C 層（提高題） 如圖 12，AB 是⊙O 直徑，點(diǎn) C 在圓上，∠BAC 的平分線交圓于點(diǎn) E， OE 交 B

20、C 于點(diǎn) H，已知 AC=6，AB=10，求 HE 的長(zhǎng). D 層（課外延拓） 如圖 13：“世界杯”賽場(chǎng)上李鐵、邵佳一、郝某某三名隊(duì)員互相 配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)李帶球沖到如圖 C 點(diǎn)時(shí)，邵、郝也分別跟隨 沖到圖中的 D 點(diǎn)、E 點(diǎn)，從射門的角度大小考慮，李應(yīng)把球傳給誰好？ 請(qǐng)你從數(shù)學(xué)角度幫忙合情說理、分析說明。 本題的設(shè)計(jì)既與課堂引入的情景問題相呼應(yīng)又為后繼學(xué)習(xí)“點(diǎn)與圓的 位置關(guān)系“埋下伏筆。問題的延拓滲透了分類思想、化歸思想有助于培養(yǎng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生感 悟數(shù)學(xué)來源于生活應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)

21、生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 設(shè)計(jì)理念： 本課設(shè)計(jì)根據(jù)新《課標(biāo)》的要求和新課程的理念“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生的主體性、能動(dòng)性、 獨(dú)立性不斷生成、X 揚(yáng)、發(fā)展、提升的過程”。并以奧蘇伯爾“有意義接受性學(xué)習(xí)”理論和弗賴 登塔爾“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)思想為指導(dǎo)，教師通過創(chuàng)設(shè)問題情景，營(yíng)造某某、和諧的課堂氛圍， 讓學(xué)生有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。意在使學(xué)生經(jīng)歷探索、體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué) 的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。 具體設(shè)計(jì)： 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課 7 / 8 word 第二環(huán)節(jié)：數(shù)學(xué)思考 師生互動(dòng) 啟發(fā)猜想 第三環(huán)節(jié)：動(dòng)手實(shí)踐 分類化歸 驗(yàn)證猜想 第四環(huán)節(jié)：閱讀教材 深入思考 聯(lián)想建構(gòu) 第五環(huán)節(jié)：關(guān)注差異 分層練習(xí) 鞏固提高 第六環(huán)節(jié)：課堂反思 師生小結(jié) 觸類旁通 第七環(huán)節(jié)：學(xué)以致用 作業(yè)適量 分層要求 本教學(xué)設(shè)計(jì)突出以下五點(diǎn)： 1. 設(shè)計(jì)足球場(chǎng)景數(shù)學(xué)聯(lián)系生活 2. 探索分類的必要性和形成過程 3. 探討圓周角與圓心角的可變化的不變量 4. 多媒體輔助教學(xué)三角旗引導(dǎo)化歸 5. 因材施教分層教學(xué) 8 / 8