【優(yōu)化設(shè)計(jì)】（福建專版）2015中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)六

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1、 　圓 (時(shí)間:90分鐘　總分:120分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如圖,量角器外緣邊上有A,P,Q三點(diǎn),它們所表示的讀數(shù)分別是180°,70°,30°,則∠PAQ的大小為(　　) A.10° B.20° C.30° D.40° 2.紹興是著名的橋鄉(xiāng),如圖,石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8 m,橋拱半徑OC為5 m,則水面寬AB為(　　) A.4 m B.5 m C.6 m D.8 m 3.如圖,☉O的半徑為5,弦AB=8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM不可能為(　　) A.2 B.3 C

2、.4 D.5 4.如圖,已知圓柱體底面圓的半徑為,高為2,AB,CD分別是兩底面的直徑,AD,BC是母線.若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā),從側(cè)面爬行到C點(diǎn),則小蟲爬行的最短路線的長度是(　　) A.2 B. C. D.2 5.如圖,PA,PB是☉O的切線,AC是☉O的直徑,∠P=40°,則∠BAC的度數(shù)是(　　) A.10° B.20° C.30° D.40° 6.如圖,水平地面上有一面積為30π cm2的扇形AOB,半徑OA=6 cm,且OA與地面垂直.在沒有滑動(dòng)的情況下,將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止,則點(diǎn)O移動(dòng)的距離為(　　) A.π cm B.2π cm C.5π c

3、m D.10π cm 7.如圖,AB是☉O的直徑,AD是☉O的切線,點(diǎn)C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,則BC的長為(　　) A. B. C. D. 8.如圖,已知☉O的半徑為1,銳角△ABC內(nèi)接于☉O,BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M,則sin∠CBD的值等于(　　) A.OM的長 B.2OM的長 C.CD的長 D.2CD的長 9.如圖,AB是☉O的直徑,弦BC=2 cm,F是弦BC的中點(diǎn),∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s)(0≤t<3),連接EF,當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí),t的值為(　　

4、) A. B.1 C.或1 D.或1或 10.如圖所示,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).一個(gè)半徑為1.5的☉C,圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開始以每秒移動(dòng)0.5個(gè)單位長度的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)☉C與直線l相切時(shí),則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(　　) A.3秒或6秒 B.6秒或10秒 C.3秒或16秒 D.6秒或16秒 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.如圖,正方形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)是　　　　　.? 12.如圖,寬為2 cm的刻度尺在圓上移動(dòng),當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí),另一邊

5、與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位:cm),則該圓的半徑為　　　　　cm.? 13.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD為☉O的直徑,則BD等于　　　　.? 14.如圖,A,B是☉O上的兩點(diǎn),AC是過A點(diǎn)的一條直線,若∠AOB=120°,則當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于　　　　　時(shí),AC才能成為☉O的切線.? 15.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐,它的高AO=8 m,母線AB與底面半徑OB的夾角為α,tan α=,則圓錐的底面積是　　　　　m2.(結(jié)果保留π)? 16.如圖,將邊長為 cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)(

6、不滑動(dòng)),當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后,正方形ABCD的中心O經(jīng)過的路線長是　　　 cm.? 三、解答題(56分) 17.(6分)如圖,AB是半圓的直徑,圖①中,點(diǎn)C在半圓外;圖②中,點(diǎn)C在半圓內(nèi),請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖. (1)在圖①中,畫出△ABC的三條高的交點(diǎn); (2)在圖②中,畫出△ABC中AB邊上的高. 18.(8分)如圖,AC是☉O的直徑,弦BD交AC于點(diǎn)E. (1)求證:△ADE∽△BCE; (2)如果AD2=AE·AC,求證:CD=CB. 19.(10分)在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn):A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D

7、(-2,-2),E(0,-3). (1)畫出△ABC的外接圓☉P,并指出點(diǎn)D與☉P的位置關(guān)系; (2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)D(-2,-2),E(0,-3),判斷直線l與☉P的位置關(guān)系. 20.(10分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于☉O,AC是☉O的直徑,D是的中點(diǎn),過點(diǎn)D作直線BC的垂線,分別交CB,CA的延長線于E,F. (1)求證:EF是☉O的切線; (2)若EF=8,EC=6,求☉O的半徑. 21.(10分)如圖,圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,連接AC,BD. (1)求證:AC=BD; (2)若圖中陰影部分的面積是 cm2,OA=

8、2 cm,求OC的長. 22. (12分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC為直徑作☉O交AB于點(diǎn)D. (1)求線段AD的長度; (2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn),試問當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),直線ED與☉O相切?請(qǐng)說明理由. ## 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.B　如圖,由圓周角與圓心角的關(guān)系,可得∠BAP=35°,∠BAQ=15°, ∴∠PAQ=20°.故選B. 2.D　連接OA,∵橋拱半徑OC為5 m,∴OA=OC=5 m. ∵CD=8 m,∴OD=8-5=3(m), ∴AD==4(m), ∴AB=2AD

9、=2×4=8(m).故選D. 3.A　因?yàn)閳A心到弦AB的最小距離為3,所以選A. 4.A 5.B　∵PA,PB是☉O的切線, ∴PA=PB,OA⊥PA. ∴∠PAB=∠PBA=(180°-∠P)=70°,∠PAC=90°. ∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=20°. 6.D　∵30π=,∴n=300. ∴點(diǎn)O移動(dòng)的距離為=10π(cm). 7.A　∵AD是☉O的切線, ∴BA⊥AD.∴∠OAD=90°. ∵AB是☉O的直徑,AB=2, ∴∠BCA=90°,OA=1.∴∠OAD=∠BCA. ∵BC∥OD,∴∠B=∠DOA. ∴△OAD∽△BCA.∴.∴BC=. 8.

10、 A　如圖,連接OA,OB, ∵∠C=∠AOB, ∠AOM=∠AOB, ∴∠C=∠AOM. ∵∠C+∠CBD=∠AOM+∠OAM=90°, ∴∠CBD=∠OAM. ∴sin∠CBD=sin∠OAM==OM. 9.D　分情況討論:(1)因?yàn)锳B是直徑,所以∠C=90°.又因?yàn)椤螦BC=60°,BC=2 cm,得AB=4 cm.當(dāng)EF∥AC時(shí),∠EFB=∠C=90°,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),此時(shí)可得,得BE=2 cm,所以點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程AE=4-2=2(cm),所以得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t==1(s);(2)過點(diǎn)F作FE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,因?yàn)椤螧=60°,BF=1 cm,所以此時(shí)BE=B

11、F= cm,所以A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程AE=4-(cm),所以得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=÷2=(s);(3)當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B又重新回到(2)情況的這一點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路程為4+(s),則此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t= s,當(dāng)再次回到(1)情況的那一點(diǎn),路程為4+2=6(cm),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=3 s,不在t的取值范圍之內(nèi),不合題意,所以選D. 10. D　設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,☉C與直線l相切于點(diǎn)D,連接DC(如圖). 當(dāng)☉C在直線l的左上方時(shí),由△BDC∽△BOA,得, 即, 解得t=6; 當(dāng)☉C在直線l的右下方時(shí),同樣的方法解得t=16. 故選D. 二、填空題(每小題4分,共24分) 11

12、. 45°　如圖,連接OB,OC, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠BOC=90°. ∴∠BPC=∠BOC=45°. 12.　如圖,EF=8-2=6(cm),DC=2 cm, 設(shè)OF=R cm,則OD=(R-2) cm. 在Rt△ODF中,OD2+DF2=OF2, ∴(R-2)2+=R2,∴R=. 13.8　∵BD為直徑,∴∠BAD=90°. ∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠BCA=30°. ∴∠BDA=∠BCA=30°,∴BD=2BA=8. 14.60°　∵OA=OB,∠AOB=120°, ∴∠OAB=∠OBA=30°.若AC為☉O的切線,則∠OAC=

13、90°. ∴∠CAB=∠OAC-∠OAB=90°-30°=60°. 15.36π　由題意可知△AOB為直角三角形,tan α=,即,解得OB=6 m, 所以圓錐底面☉O的面積為πR2=π·62=36π. 16.3π　正方形的邊長為 cm,所以它的對(duì)角線長AC為2 cm,即OC=1 cm.正方形第一次翻動(dòng),就是以C為圓心,OC長為半徑旋轉(zhuǎn)90°,即正方形中心O每次經(jīng)過的路線長為(cm),正方形每次翻動(dòng)點(diǎn)O經(jīng)過的路線長都相等,所以當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后,正方形ABCD的中心O經(jīng)過的路線長是×6=3π(cm). 三、解答題(56分) 17.解:(1)如圖1,點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn); (2)

14、如圖2,CD為AB邊上的高. 18.解：證明：(1)∵,∴∠ADE=∠BCE. 又∵∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE. (2)∵AD2=AE·AC,∴. ∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD. ∴∠ADB=∠ACD. ∵,∴∠ADB=∠BCA. ∴∠ACD=∠BCA,∴. ∵AC是☉O的直徑,∴, ∴,∴CD=CB. 19.解:(1)☉P如圖所示. 由圖知,☉P的半徑為. 連接PD.∵PD=, ∴點(diǎn)D在☉P上. (2)直線l與☉P相切. 理由:連接PE. ∵直線l過點(diǎn)D(-2,-2),E(0,-3), ∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE

15、2=5. ∴PE2=PD2+DE2. ∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°. ∴PD⊥l. ∴直線l與☉P相切. 20. 解：(1)證明：如圖,連接OD交AB于點(diǎn)G. ∵D是的中點(diǎn),OD為半徑,∴AG=BG. ∵AO=OC, ∴OG是△ABC的中位線. ∴OG∥BC,即OD∥CE. 又CE⊥EF,∴OD⊥EF.∴EF是☉O的切線. (2)在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,∴CF=10. 設(shè)半徑OC=OD=r,則OF=10-r, ∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE. ∴.∴. ∴r=,即☉O的半徑為. 21. 解：(1)證明：∵∠AOB=∠COD=90

16、°, ∴∠AOC=∠BOD. 又OA=OB,OC=OD, ∴△AOC≌△BOD(SAS). ∴AC=BD. (2)由(1)知△AOC≌△BOD, ∴將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△BOD重合. ∴陰影部分的面積等于扇形OAB的面積減去以90°為圓心角小扇形的面積. ∴. ∴OC=1.故OC的長為1 cm. 22.解:(1)在Rt△ACB中, ∵AC=3 cm,BC=4 cm,∠ACB=90°, ∴AB=5 cm. 連接CD,∵BC為直徑, ∴∠ADC=∠BDC=90°. ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, ∴Rt△ADC∽R(shí)t△ACB. ∴. ∴AD=(cm). (2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí),直線ED與☉O相切. 連接OD, ∵DE是Rt△ADC的中線, ∴ED=EC. ∴∠EDC=∠ECD. ∵OC=OD, ∴∠ODC=∠OCD. ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°. ∴直線ED與☉O相切. 10