云南省2013年高三數(shù)學(xué)第二次畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測試題 文（云南省二模含解析）新人教A版

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1、2013年云南省第二次高中畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測 文科數(shù)學(xué)質(zhì)量分析報(bào)告 一、抽樣統(tǒng)計(jì)分析 1．抽樣全卷基本情況 樣本數(shù) 滿分值 平均分 難度 標(biāo)準(zhǔn)差 及格 人數(shù) 及格率 最高分 863 150 66.16 0.44 26.2 178 20.63 136 2．抽樣分?jǐn)?shù)段 分?jǐn)?shù)段 0～49 50～59 60～69 70～79 80～89 抽樣總數(shù) 人數(shù) 248 104 125 109 99 863 合計(jì) 685 分?jǐn)?shù)段 90～99 100～109 110～119 120～129 130～139 140～

2、150 人數(shù) 75 52 41 8 2 0 合計(jì) 178 3．各小題抽樣情況 （1）選擇題 題 號(hào) 滿分值 正確選項(xiàng) A 人 數(shù) A 比例% B 人數(shù) B 比例% C 人 數(shù) C 比例% D 人 數(shù) D 比例% 未（多）選人數(shù) 未（多）選比例% 1 5 C 9 1.04 25 2.9 811 93.97 12 1.39 6 0.7 2 5 A 540 62.57 100 11.59 78 9.04 139 16.11 6 0.7 3 5

3、 B 67 7.76 684 79.26 46 5.33 60 6.95 6 0.7 4 5 D 65 7.53 65 7.53 117 13.56 607 70.34 9 1.04 5 5 C 20 2.32 88 10.2 717 83.08 31 3.59 7 0.81 6 5 B 84 9.73 645 74.74 73 8.46 55 6.37 6 0.7 7 5 A 472 54.69 71 8.23 179 20.74 132 15.3 9 1.04 8

4、 5 D 105 12.17 139 16.11 79 9.15 533 61.76 7 0.81 9 5 D 17 1.97 10 1.16 168 19.47 660 76.48 8 0.93 10 5 B 166 19.24 228 26.42 290 33.6 171 19.81 8 0.93 11 5 C 69 8 100 11.59 655 75.9 32 3.71 7 0.81 12 5 A 171 19.81 372 43.11 117 13.56 192

5、22.25 11 1.27 題 號(hào) 滿分值 平均分 難度 區(qū)分度 標(biāo)準(zhǔn)差 滿分 人數(shù) 滿分率 1 5 4.7 0.94 0.26 1.18 811 93.97 2 5 3.13 0.63 0.53 2.42 540 62.57 3 5 3.96 0.79 0.34 2.03 684 79.26 4 5 3.52 0.7 0.56 2.28 607 70.34 5 5 4.15 0.83 0.42 1.88 717 83.08 6 5 3.74 0.75 0.52 2.17

6、 645 74.74 7 5 2.73 0.55 0.57 2.49 472 54.69 8 5 3.09 0.62 0.63 2.43 533 61.76 9 5 3.82 0.76 0.38 2.13 660 76.48 10 5 1.32 0.26 0.34 2.21 228 26.42 11 5 3.79 0.76 0.39 2.15 655 75.9 12 5 0.99 0.2 0.19 1.99 171 19.81 題 號(hào) 滿 分 值 平 均 分 難 度

7、區(qū) 分 度 標(biāo) 準(zhǔn) 差 及 格 人 數(shù) 及 格 率 滿 分 人 數(shù) 滿 分 率 最 高 分 選 擇 題 60 38.95 0.65 0.88 12.71 513 59.44 25 2.9 60 （2）填空題 題 號(hào) 滿 分 值 平 均 分 難 度 區(qū) 分 度 標(biāo) 準(zhǔn) 差 及 格 人 數(shù) 及 格 率 滿 分 人 數(shù) 滿 分 率 最 高 分 13 5 2.7 0.54 0.4 2.49 467 54.11 466 54 5

8、 14 5 1.93 0.39 0.51 2.43 333 38.59 333 38.59 5 15 5 0.81 0.16 0.52 1.84 140 16.22 140 16.22 5 16 5 0.98 0.2 0.42 1.98 169 19.58 169 19.58 5 填 空 題 20 6.42 0.32 0.73 5.5 122 14.14 36 4.17 20 （3）解答題 題 號(hào) 滿分值 平 均 分 難 度 區(qū) 分 度 標(biāo) 準(zhǔn) 差

9、 及 格 人 數(shù) 及 格 率 滿 分 人 數(shù) 滿 分 率 最 高 分 17 12 5.62 0.47 0.78 4.08 225 26.07 168 19.47 12 18 12 2.58 0.22 0.63 2.91 81 9.39 23 2.67 12 19 12 6.8 0.57 0.65 4.04 288 33.37 268 31.05 12 20 12 0.71 0.06 0.46 1.19 1 0.12 0 0 9 21 12 1.8 0.15 0.5

10、3 1.67 13 1.51 0 0 10 選考 10 3.28 0.33 0.61 3.14 168 19.47 104 12.05 10 解 答 題 70 20.79 0.3 0.9 12.3 62 7.18 0 0 57 （4）第II卷 題 號(hào) 滿分值 平 均 分 難 度 區(qū) 分 度 標(biāo) 準(zhǔn) 差 及格人數(shù) 及 格 率 滿分 人數(shù) 滿 分 率 最 高 分 第 II 卷 90 27.21 0.3 0.93 16.19 74 8.57 0 0

11、77 選考題數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 題號(hào) 滿分值 選擇人數(shù) 平均分 難度 標(biāo)準(zhǔn)差 及格人數(shù) 及格率% 最高分 22 10 50 4.04 0.40 3.54 11 22.00 10 23 10 513 4.15 0.42 7.18 142 27.68 10 24 10 208 2.38 0.24 2.05 15 7.21 10 二、各題質(zhì)量分析 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 第1題：已知集合，集合，表示空集，那么 （A）

12、（B） （C） （D） 本題考查集合的概念和運(yùn)算. 解: ∵，， ∴. 故選C． 第2題：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （A） （B） （C） （D） 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解: ∵, ∴. ∴的焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 故選A. 答題分析：解答本題首先要把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，這樣才能得出正確答案.這也是考生容易出錯(cuò)的地方. 第3題：一個(gè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和是前項(xiàng)和的倍，則此數(shù)列的公比為 （A） （B） （C） （D） 本題考查等比數(shù)列的概念及其相關(guān)運(yùn)算. 解:設(shè)此數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得，且， 解得. 　故

13、選B. 答題分析：考生容易忽視條件“一個(gè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列”，如果改為填空題，考生容易得出錯(cuò)誤答案. 第4題：已知平面向量，，如果向量與平行，那么與的數(shù)量積等于 （A） （B） （C） （D） 本題考查向量的概念及其與運(yùn)算，考查向量平行，考查兩個(gè)向量的數(shù)量積. 解:∵，， ∴,. ∵ 與平行，∴,解得. ∴.∴. 故選D. 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 第5題：如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓，俯視圖是半徑為的圓，則該幾何體的體積等于 （A） （B） （C） （D） 本題以半球?yàn)檩d體，考查由三視

14、圖還原幾何體的能力. 解: 由三視圖知幾何體是半球， 體積為. ∴故選C． 第6題：曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （A） （B） （C） （D） 本題考查導(dǎo)函數(shù)的求法，考查曲線上一點(diǎn)處的切線方程的求法. 解: ∵ ， ∴當(dāng)時(shí)，. ∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為. ∴故選B. 答題分析：1.題中涉及三項(xiàng)乘積的導(dǎo)數(shù)的求法，一些考生不能把它轉(zhuǎn)化為兩項(xiàng)乘積的導(dǎo)數(shù)來求解. 2.也可以把三項(xiàng)的乘積展開后再求導(dǎo)數(shù)，即. 第7題：已知是虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)滿足，那么 （A） （B） （C）

15、（D） 本題考查復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查方程的思想方法. 解: 設(shè)，、都是實(shí)數(shù)，則， ∵， ∴，解方程得. ∴. ∴故選A. 答題分析：本題解題方法是利用復(fù)數(shù)相等條件來列等式，求出未知數(shù)．復(fù)數(shù) 不能比較大小，但復(fù)數(shù)可以相等．本題體現(xiàn)了這一思想． 第8題：已知直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)截圓所得弦長 最長時(shí)，直線的方程為 （A） （B） （C） （D） 本題考查直線和圓的基本知識(shí). 解: ∵截圓所得弦長最長， ∴直線經(jīng)過圓的圓心. 由已知得直線經(jīng)過點(diǎn)和圓心. ∴直線的方程為. ∴故選D. 第9題：從分別

16、寫有，，，，的五張卡片中任取兩張，假設(shè)每張卡片被 取到的概率相等，且每張卡片上只有一個(gè)數(shù)字，則取到的兩張卡片上的數(shù)字之和 為偶數(shù)的概率為 （A） （B） （C） （D） 本題考查概率的古典概型，考查用枚舉法求概率. 解: 從分別寫有，，，，的五張卡片中任取兩張，總的情況為： ，，，，，，，， ，，，，，，，， ，，，共種情況． 兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有：，， ，，，，，共種情況. ∴從分別寫有，，，，的五張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率. 故選D. 第10題：已知是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的偶函數(shù)，，，若，則．如果，，那么的取值范圍

17、為 （A） （B） （C） （D） 本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性. 解:∵，，，則, ∴定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在上是減函數(shù). ∵, ∴, 即. ∴或解得或. ∴. 故選B．. 答題分析：1.本題首先要看出函數(shù)在上是減函數(shù). 2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性“去”：∵, ∴, 即，但這個(gè)不等式并不等價(jià)于，原因是函數(shù)在上是減函數(shù)，但在上卻是增函數(shù). 事實(shí)上，∵是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的偶函數(shù)，∴上式可化為，即，接下來分類討論去絕對(duì)值即可. 第11題：某學(xué)校高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)共有學(xué)生人，其中高三年級(jí)學(xué)生數(shù)是高一年級(jí)學(xué)生數(shù)的兩倍，高二年級(jí)學(xué)生比高一年級(jí)學(xué)生多人

18、，現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法從高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)抽取一個(gè)學(xué)生樣本. 如果在這個(gè)樣本中，有高三年級(jí)學(xué)生人，那么為得到這個(gè)樣本，在從高二年級(jí)抽取學(xué)生時(shí)，高二年級(jí)每個(gè)學(xué)生被取到的概率為 （A） （B） （C） （D） 本題考查統(tǒng)計(jì)中分層抽樣的計(jì)算. 解: 設(shè)高三學(xué)生數(shù)為，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為， ∴有，解得,高三學(xué)生數(shù)為. ∵在這個(gè)樣本中，高三年級(jí)學(xué)生有人， ∴每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為 故選C． 答題分析：本題不是求高二年級(jí)這一層將抽到多少學(xué)生，這是與以往不同的地方.我們所學(xué)習(xí)的三種抽樣方法都是等概率抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等

19、，據(jù)此便可解答本題. 第12題：在三棱錐中，，底面是正三角形，、 分別是側(cè)棱、的中點(diǎn). 若平面平面，則側(cè)棱與平面 所成角的正切值是 （A） （B） （C） （D） 本題考查空間線面的位置關(guān)系，考查線面角的求法. 解: 設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，，． ∵, ∴在平面內(nèi)的射影是等邊的中心. ∴是側(cè)棱與平面所成的角. 由已知得，設(shè)的中點(diǎn)為，則. ∵平面平面， ∴平面. ∵，分別是側(cè)棱，的中點(diǎn)， ∴是的中點(diǎn). ∵， ∴. 設(shè)等邊的邊長為，側(cè)棱長為，則. ∵, ∴. ∴故選A. 答題分析：1.本題的關(guān)鍵在于對(duì)空間線面位置關(guān)系進(jìn)行正確而有效的轉(zhuǎn)化

20、，只要哪一步思維卡殼，就很難做下去了. 2.首先要找到側(cè)棱與平面所成角. 接下來要用面面垂直推出線面垂直，進(jìn)而推出線線垂直.然后再逆用等腰三角形的性質(zhì)，得出.從而找到底面正三角形邊長和側(cè)棱長之間的等量關(guān)系. 最后才是計(jì)算的正切值. 3.本題的難點(diǎn)在于：首先要找出所求的線面角，其次如何根據(jù)條件找到底面邊長和側(cè)棱長的等量關(guān)系. 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分． 第13題：如果執(zhí)行下列程序框圖，那么輸出的 ． 開始 k =1 ？ 是 否 輸出S 結(jié)束 本題考查程序框圖，考查

21、等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法. 解:根據(jù)程序框圖的意義，得． 第14題：20070126 已知的面積等于，在的邊上任取一點(diǎn)，則的面積不小于的概率等于 ． 本題考查幾何概型的計(jì)算. 解:設(shè)底邊上的高為，在的邊上，且， . 則有，　同理有． ∵的面積不小于， ∴點(diǎn)只能在線段上. ∴的面積不小于的概率等于. 答題分析：１．幾何概型是將概率問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題．本題是將面積概率問題轉(zhuǎn)化為線段長問題，由于線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)，都有．由于總面積相當(dāng)于線段長，相當(dāng)于線段長，所以得的面積不小于的概率等于.解題時(shí)應(yīng)注意體會(huì)幾何

22、概型事件的無限性與古典概型事件的有限性． ２．有的考生填寫的是，可能是把“不小于”看成了“小于”.這提示我們，讀題要慢，審題要細(xì)，只有這樣才能減少失分. 第15題：設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在此雙曲線上，，如果此雙曲線的離心率等于，那么點(diǎn)到軸的距離等于 ． 本題考查雙曲線，考查雙曲線的焦點(diǎn)三角形，離心率等知識(shí)和方法. 解法一: ∵ 的離心率等于， ∴. ∴. ∵, ∴. ∴. ∵點(diǎn)在雙曲線上， ∴. ∴. ∴. ∴. 設(shè)點(diǎn)到軸的距離等于，則. ∴. 解法二（方程思想）:∵，∴，. ∵ 的離心率等于，∴，，. ∴，雙曲線方程為

23、. 設(shè)，則 ① 由得 ② 解得，從而點(diǎn)到軸的距離等于. 第16題：已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，若，，則的值等于 ． 本題考查解三角形，涉及正余弦定理、三角變換. 解: 根據(jù)余弦定理得：. ∵是三角形的內(nèi)角， ∴. 在中，. ∴. 根據(jù)正弦定理和已知得：. ∴. ∴. 答題分析：1.解答本題的一個(gè)關(guān)鍵是要從看出這是關(guān)于角的余弦定理，可得出. 2.因?yàn)?，這個(gè)式子展開后，得，解之即可. 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 第17題：（本小題滿分12分） 已知． （Ⅰ）寫出的最小正周期； （Ⅱ）若的

24、圖象關(guān)于直線對(duì)稱，并且，求的值． 本題考查三角函數(shù)的化簡計(jì)算，考查三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性. 解:（Ⅰ）∵, ∴的最小正周期. （Ⅱ）∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， ∴，. ∴，. ∵,∴. 第18題：（本小題滿分12分） 某投資公司年初用萬元購置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品，已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用第一年需要支出萬元，第二年需要支出萬元，第三年需要支出萬元，……，每年都比上一年增加支出萬元，而每年的生產(chǎn)收入都為萬元．假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用年，，生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購置費(fèi)與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用的和，生產(chǎn)總利潤等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請你根據(jù)這些信

25、息解決下列問題： （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若干年后，該投資公司對(duì)這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個(gè)處理方案： 方案一：當(dāng)年平均生產(chǎn)利潤取得最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格出售該套設(shè)備； 方案二：當(dāng)生產(chǎn)總利潤取得最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格出售該套設(shè)備． 你認(rèn)為哪個(gè)方案更合算？請說明理由． 本題考查考生的閱讀和建模能力，綜合考查考生運(yùn)用函數(shù)、數(shù)列、均值不等式等知識(shí)和方法解決實(shí)際問題能力. 解:（Ⅰ）由題意知該公司這年需要支出與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和． ∴. 由得，解得. ∵，∴，，，……，. ∴的解集為. （Ⅱ）(1) 由已知得年平均生產(chǎn)利潤為. ∵,

26、“”成立，即, ∴當(dāng)時(shí)，年平均生產(chǎn)利潤取得最大值，若執(zhí)行方案一，總收益為（萬元）. (2) ∵，， ∴當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)總利潤取得最大值，若執(zhí)行方案二，總收益為 （萬元）. ∴無論執(zhí)行方案一還是方案二，總收益都為萬元. ∵，∴從投資收益的角度看，方案一比方案二更合算. 注：第（Ⅱ）問答案不唯一，只要言之有理即可. 答題分析：1.由于文字?jǐn)⑹鲚^長，很多考生對(duì)題意不甚了了，所建立的函數(shù)模型也是錯(cuò)誤百出，從而導(dǎo)致本題的得分是很低的. 2.第（Ⅰ）問中，很多考生在求的時(shí)候，都把等差數(shù)列的前項(xiàng)和錯(cuò)誤理解為第項(xiàng)了，即. 3.第（Ⅱ）問中，一些考生不理解“年平均生產(chǎn)利

27、潤取得最大值”、“生產(chǎn)總利潤取得最大值”的含義，從而無法建立模型. 4. 第（Ⅱ）問中，所建立的模型是對(duì)的，并且也求出了分別等于7和11，但之后就不知道應(yīng)該選擇哪一個(gè)量作為標(biāo)準(zhǔn)，來判斷哪個(gè)方案更好. 第19題：（本小題滿分12分） D1 C1 B1 A1 A B C D M 如圖，在長方體中，，，，是線段的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求平面把長方體 分成的兩 部分的體積比． 本題考查空間線面位置關(guān)系，考查線面平行，考查三棱錐體積的求法. （Ⅰ）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，. D1 C1 A1 A B C

28、 O D M 根據(jù)題意得, ，且. ∴四邊形是平行四邊形. ∴. ∵平面，平面， ∴平面. （Ⅱ）解：∵， ， ∴空間幾何體的體積 . ∴或，即平面把長方體 分成的兩部分的體積比為或. 答題分析：1. 第（Ⅰ）問有一點(diǎn)難度，需要作輔助線，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經(jīng)之路了，對(duì)此考生要有意識(shí). 2.第（Ⅱ）問的解決比較簡單，并且不依賴于第（Ⅰ）問，有的考生第（Ⅰ）問沒有做出來，但第（Ⅱ）問做出來了，這是一種好的現(xiàn)象，說明考生能夠把會(huì)做的做對(duì)了. 第20題：（本小題滿分12分） 已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)

29、．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)． （Ⅰ）求的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？ 本題綜合考查直線和橢圓的相關(guān)問題，綜合考查考生的運(yùn)算求解能力. 解:（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，根據(jù)題意得 解方程組得 ∴橢圓的方程為． 由，得． 根據(jù)已知得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ∴， 化簡得：． 設(shè)、， 則 ． （1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，滿足題意； （2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，. 由，得 即 ∵在橢圓上，∴， 化簡得：． ∵，∴． ∵， ∴，即且． 綜合（1）、（2）兩種情況，

30、得實(shí)數(shù)的取值范圍是． （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，、、三點(diǎn)在一條直線上，不構(gòu)成. ∴為使的面積最大，. ∵ ∴. ∵原點(diǎn)到直線的距離， ∴的面積． ∵，， ∴. ∴． ∵， ∴． “” 成立，即． ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大面積為． 答題分析：1.由于題目較長，一些考生不能識(shí)別有效信息，未能救出橢圓的方程求. 2. 第（Ⅰ）問，求的取值范圍.其主要步驟與方法為：由，得關(guān)于、的不等式…… ①. 由根與系數(shù)的關(guān)系、，在橢圓上，可以得到關(guān)于、、的等式…… ②． 把等式②代入①，可以達(dá)到消元的目的，但問題是這里一共有三個(gè)變量，就是消了，那還有關(guān)于和的不等

31、式，如何求出的取值范圍呢？這將會(huì)成為難點(diǎn). 事實(shí)上，在把等式②代入①的過程中，和一起被消掉，得到了關(guān)于的不等式.解之即可. 3.第（Ⅱ）問要把的面積函數(shù)先求出來.用弦長公式求底，用點(diǎn)到直線的距離公式求高，得到的面積，函數(shù)中有兩個(gè)自變量和，如何求函數(shù)的最大值呢？這又成為難點(diǎn). 這里很難想到把②代入面積函數(shù)中，因?yàn)棰谥泻腥齻€(gè)變量，即使代入消掉一個(gè)后，面積函數(shù)依然有兩個(gè)自變量.但這里很巧合的是：代入消掉后，事實(shí)上，也自動(dòng)地消除了，于是得到了面積和自變量的函數(shù)關(guān)系，再由第（Ⅰ）中所得到的的取值范圍，利用均值不等式，即可求出面積的最大值了. 4.解析幾何的難點(diǎn)在于運(yùn)算的繁雜，本題較好地體現(xiàn)了解

32、解析幾何題設(shè)題要求.對(duì)此，考生要有足夠的心理準(zhǔn)備. 5.解答本題給我們的啟示：不能死抱一些“結(jié)論”，比如兩個(gè)未知數(shù)需要兩個(gè)方程才能解出來等等.事實(shí)上，當(dāng)那方程比較特殊的時(shí)候，即便是有多個(gè)未知數(shù)，也是可以把所有未知數(shù)都解出來的.很多時(shí)候的巧，會(huì)給我們山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村的驚喜！ 第21題：（本小題滿分12分） 已知常數(shù)、、都是實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的解集為． （Ⅰ）若的極大值等于，求的極小值； （Ⅱ）設(shè)不等式的解集為集合，當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 本題通過導(dǎo)數(shù)綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、比較大小等知識(shí). 解:（Ⅰ） ∵，∴. ∵不等

33、式的解集為， ∴不等式的解集為. ∴即 ∴， . ∴當(dāng)或時(shí)，，即為單調(diào)遞減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，即為單調(diào)遞增函數(shù). ∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值. 由已知得，解得. ∴. ∴的極小值. （Ⅱ）∵，，， ∴，解得，即. ∵，∴. ∴當(dāng)或時(shí)，，即為單調(diào)遞減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，即為單調(diào)遞增函數(shù). ∴當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù). ∵， ，， ∴. ∴在上只有一個(gè)零點(diǎn)或. 由得； 由，即，得. ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或. ∴當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn). 答題分析：1.第（Ⅰ）的解答還是要破費(fèi)周折的. 首先要求出導(dǎo)函數(shù).

34、然后根據(jù)的解集為，通過解混合組,得到進(jìn)而得到. 接下來通過研究函數(shù)的單調(diào)性，由的極大值等于，可解得，這樣就可以求出的極小值. 2.第（Ⅱ）問先由不等式的解集為集合，可以解得. 然后研究的單調(diào)性，值得注意的是，換句話說方程兩邊對(duì)求導(dǎo)數(shù)，、應(yīng)看作是常數(shù). 單調(diào)性弄清楚后，還要比較、的大小.然后根據(jù)只有一個(gè)零點(diǎn)，列出或，最后解之即可.值得注意的是，很多考生漏了. 第22題：（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講 A E B C D . O 如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點(diǎn)，． 求證：． 本題考查平面幾何中的三角形相似以及圓的相

35、關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力 證明:連結(jié)． A E B C D . O ∵是⊙的切線， ∴． ∵，∴． ∴． ∵⊙是四邊形的外接圓， ∴． ∴∽． ∴，即. ∵， ∴． 答題分析：作輔助線往往是解答平面幾何證明的關(guān)鍵，本題也不例外. 第23題：（本小題滿分10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)，是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程． 本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程，考查直線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化. 解:把曲線的參數(shù)方程是參數(shù)化為普通方

36、程得 . ∴曲線是圓心為，半徑等于的圓. ∵是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)， ∴. 根據(jù)已知得直線是圓經(jīng)過點(diǎn)的切線. ∵, ∴直線的斜率. ∴直線的方程為. ∴直線的極坐標(biāo)方程為. 第24題：（本小題滿分10分）選修：不等式選講 已知，關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 本題考查絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值函數(shù)最大值的求法，考查絕對(duì)值不等式恒成立問題. 解:設(shè)， 則 ∴當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. ∴的最大值為. ∵關(guān)于的不等式的解集不是空集的充要條件是的解集不是空集，而的解集不是空集的充要條件是的最大值，即. 解，得. ∴實(shí)數(shù)的取值范圍

37、為. 答題分析：1.本題解法是采用分離變量的方法進(jìn)行的，分離之后，可以求出的最大值. 2.一些考生對(duì)不等式的解集不是空集理解有誤，有的甚至求成了的最小值.實(shí)際上的解集不是空集，所以的最大值，即，解之即可. 三、教學(xué)建議 1．回歸基礎(chǔ) ：掌握基本知識(shí)、基本方法和基本題型. 在最后的復(fù)習(xí)階段，考生要回歸課本，理清數(shù)學(xué)的知識(shí)主線，構(gòu)建思想方法體系，熟記數(shù)學(xué)概念、公理、定理、性質(zhì)、法則、公式．考生應(yīng)該把課本上的基本知識(shí)、基本方法和基本題型系統(tǒng)全面地再梳理一遍，并針對(duì)盲區(qū)和易錯(cuò)點(diǎn)及時(shí)查缺補(bǔ)漏． 2.高度重視運(yùn)算能力. 近年來的高考數(shù)學(xué)試題，對(duì)運(yùn)算能力的要求都有所加強(qiáng)，在云南省第二次統(tǒng)

38、一測試中也得到了較好地反映，比如第20題解析幾何中的復(fù)雜運(yùn)算，第21題函數(shù)中的代數(shù)變形，第18題概率大題中的繁雜數(shù)字計(jì)算等．因此要高度重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)．然而由于運(yùn)算能力的培養(yǎng)并非一日之功，因此要堅(jiān)持長期訓(xùn)練培養(yǎng)，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，凡是復(fù)雜計(jì)算，都必須認(rèn)真演算完畢，而不能是懂算理算法后就停止了，平時(shí)不訓(xùn)練有素，考場上肯定是快不起來的，考試也一定是要吃大虧的. 3．整理反思已做過的題. 臨近高考，一味地做新題、難題將得不償失．事實(shí)上，學(xué)生已經(jīng)做過很多試題了（試卷已經(jīng)有厚厚的一打），但是否真正掌握吃透了呢？你應(yīng)該拿出你以前做過的習(xí)題來進(jìn)行歸納總結(jié)：拿到一道題必須立即判斷其題型、考點(diǎn) ( 知識(shí)背景

39、 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具體步驟，解法的關(guān)鍵步，解法的易錯(cuò)步，此題的常見變式及其解決辦法等，以上幾點(diǎn)如果你在一兩分鐘內(nèi)無法回答出來，則說明你還未真正掌握此類問題．在高三最后的沖刺階段，這樣的整理和反思訓(xùn)練遠(yuǎn)比埋頭做題來得重要．具體可如下實(shí)施： (1)應(yīng)把過去做過的題目分類梳理、整理．做這項(xiàng)工作時(shí)最好按照知識(shí)點(diǎn)的板塊進(jìn)行，同時(shí)兼顧按題型劃分． (2)做好分類后，找出自己在基礎(chǔ)知識(shí)方面的薄弱環(huán)節(jié)，同時(shí)應(yīng)做專項(xiàng)練習(xí)，提高熟練程度． (3)最基礎(chǔ)的定理、公式要熟記．此時(shí)的復(fù)習(xí)應(yīng)做到回歸課本，但回歸課本不是簡單地拿著書本翻閱，而是帶著自己在梳理知識(shí)中遇到的問題去有重點(diǎn)地看課本． (4)

40、找出自己做錯(cuò)的地方，認(rèn)真反思錯(cuò)誤原因，并記憶錯(cuò)誤原因，爭取做到在高考中不犯同樣的錯(cuò)誤．錯(cuò)誤有很多種，有知識(shí)不足的問題，有概念不清的問題、有題型模式認(rèn)識(shí)不清的問題、也有分類不清的問題，當(dāng)然還有做題馬虎的問題等等．考生要在前進(jìn)中反思，在反思中前進(jìn)． 4.關(guān)注考試心理和考試技巧. 數(shù)學(xué)難題、怪題千千萬萬，高考考場上遇到一些新題是再正常不過的，考場上需要保持一個(gè)平和的心態(tài).比如本次省統(tǒng)測，選做題每題都只有一個(gè)問，這跟往常所見的很不一樣，此時(shí)不能因?yàn)檫@種“新穎”就把自己給搞緊張了.要樹立一個(gè)心態(tài)：考場上見到什么都是可能的！ 再比如，第9題，求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式，由于一下子沒能把等比數(shù)列或等差數(shù)列給

41、配湊出來，會(huì)不會(huì)自己就緊張到連取特殊值排除驗(yàn)證的方法都拋到九霄云外了呢？ 5．答題時(shí)一般來說應(yīng)該是先易后難，從前往后． 有的考生喜歡先做大題，再做選擇、填空題．我們認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)模ǔＴ囶}的難易分布是按每一類題型從前向后，由易到難的．因此，解題順序也宜按試卷題號(hào)從小到大，從前至后依次解答．當(dāng)然，中間有難題出現(xiàn)時(shí)，可以先跳過去，總之，總的原則是要先把容易得到的分?jǐn)?shù)拿到手，先易后難，先選擇、填空題，后解答題． 6．字跡清晰，合理規(guī)劃． 這對(duì)任何一科考試都很重要，尤其是對(duì)“精確度”較高的數(shù)學(xué)，若字跡不清、較難辨認(rèn)，極易造成閱卷教師的誤判．例如寫得較快時(shí)，數(shù)字1和7極易混淆等等．若不清晰就可能使本來正確的失了分．另外，答題卡上書寫的位置和大小要計(jì)劃好，盡量讓卷面安排做到合理整潔，特別地，要在指定區(qū)域作答．總之，對(duì)于解答題，書寫要規(guī)范，布局要合理，論述既要簡明，又不能跳躍過大.只有這樣才能避免“自己做對(duì)了”，但閱卷卻被扣了分這種現(xiàn)象.