《等邊三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)[2]

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1、《等邊三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：1.探索并證明等邊三角形的判定定理； 2.探索并證明，在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 3.讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并能解釋結(jié)論的合理性。 教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明，在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。以及這個(gè)定理的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：探索并證明，在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 教學(xué)方法：探索---發(fā)現(xiàn)—交流---證明----應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程： 一． 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1

2、.什么是等邊三角形？ 定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 如圖1，△ABC中，∵AB=BC=CA ∴△ABC是等邊三角形。 2.一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？猜一猜，請(qǐng)寫出你的結(jié)論。 活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生回顧等邊三角形的定義，思考等邊三角形的判定方法。 二．探究新知： 求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 已知：如圖1：△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求證：△ABC是等邊三角形。 證明：∵∠A=∠B ∴BC=AC（等角對(duì)等邊） ∵∠B=∠C ∴AB=AC（等角對(duì)等

3、邊） ∴AB=BC=AC ∴△ABC是等邊三角形。 定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 如圖1，△ABC中，∵∠A=∠B=∠C ∴AB=BC=AC 即，△ABC是等邊三角形。 活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件正確、規(guī)范地寫出“已知”、“求證”。有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力，關(guān)注證明過(guò)程及其表達(dá)的合理性；能用定義判定一個(gè)三角形是等邊三角形。 求證：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 已知：如圖3，在△ABC中，AB=AC, ∠A=60°。 求證：△ABC是等邊三角形。 證明: ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角） ∵∠A+∠B+∠C=

4、180° ∠A=60° ∴∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等邊三角形。 定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 如圖3，△ABC中，∵AB=AC, ∠A=60°。 ∴△ABC是等邊三角形。 活動(dòng)目的：進(jìn)一步強(qiáng)化證明過(guò)程及其表達(dá)的合理性，能用前面的判定定理證明一個(gè)三角形是等邊三角形。 等邊三角形的判定方法： 定義: 三條邊相等的三角形是等邊三角形。 定理1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 定理2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 活動(dòng)目的：對(duì)等邊三角形的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的小結(jié)。 做一做： 用兩個(gè)含有30°角的三角尺，你能拼成一

5、個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由。 活動(dòng)目的：通過(guò)拼圖活動(dòng)，學(xué)生在操作中會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角尺恰好可以拼出一個(gè)等邊三角形，從而將直角三角形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“半個(gè)”等邊三角形中的問(wèn)題，讓學(xué)生在活動(dòng)中不僅收獲數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還可以感悟轉(zhuǎn)化的思想，豐富學(xué)生探索幾何圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 已知：如圖4，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°。 求證： 證明：如圖4，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=BC,連接AD. ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ACD=90°,

6、∠B=60°。 ∵AC=AC ∴△ABC≌△ADC ∴AB=AD ∴△ABD是等邊三角形。 ∴ 活動(dòng)目的：會(huì)把直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等邊三角形的問(wèn)題；能夠提出不同的證題思路，解決幾何問(wèn)題。 三．應(yīng)用新知 例：求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半。 已知：如圖5，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高。 求證： 證明：在△ABC中， ∵AB=AC，∠B=15°， ∴∠ACB=∠B=15°（等邊對(duì)等角） ∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°= 30° ∵CD是腰上的高，∴∠ADC=90° ∴（在直角三角形中，如果一個(gè)

7、銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半） ∴ 活動(dòng)目的：會(huì)分析定理使用的條件以及定理的作用，加深對(duì)定理的理解，提高學(xué)生的推理能力。 練一練 （1） （2） 1. 如圖1，△ABC是等邊三角形，AD∥BC,CD⊥AD,若AD=2cm,則△ABC的周長(zhǎng)為___. 2. 如圖2，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD⊥BC,垂直為D,若CD=1,則AB=___. 3. 如圖3，在R t △ ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,CD是△ABC的高，且BD=1,則AD=___.

8、 （3） 活動(dòng)目的：鞏固本節(jié)課的知識(shí)，利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 四.歸納小結(jié) （一）等邊三角形的判定方法： 1. 定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 2. 定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 3. 定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 （二）有一個(gè)角等于30°的直角三角形的性質(zhì)： 定理：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 活動(dòng)目的：歸納知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，條理化。 五．課后作業(yè) 必做題：習(xí)題1.4 1, 2 選做題：習(xí)題1.4 3, 4