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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何（教師版）
【2013高考會這樣考】
1、 熟練掌握線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化與證明；
2、 熟練記憶利用向量法求空間角的步驟；
3、 靈活使用向量法解決探究性問題；
4、 合理運用體積公式計算空間幾何體的體積.
【原味還原高考】
【高考還原1：（2012年高考（福建理））】如圖,在長方體中為中點.
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由；
（Ⅲ）若二面角的大小為,求的長.
說明存在這樣的點，反之不存在.
試題注意點：（1）線面平行時，直線的方向向
2、量與平面的法向量垂直，即數(shù)量積為0；（2）利用向量法求解二面角的大小時，注意求出的量是二面角的余弦還是二面角補角的余弦.
【高考還原3：（2012年高考（湖北理））】如圖1,,,過動點A作,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿將△折起,使(如圖2所示).
（Ⅰ）當(dāng)?shù)拈L為多少時,三棱錐的體積最大;
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時,設(shè)點,分別為棱,的中點,試在棱上確定一點,使得,并求與平面所成角的大小.
解法2：由（Ⅰ）知,當(dāng)三棱錐的體積最大時,,.
如圖b,取的中點,連結(jié),,,則∥.
由（Ⅰ）知平面
3、,所以平面.
A
B
C
D
圖1
B
D
A
C
圖2
【細(xì)品經(jīng)典例題】
【經(jīng)典例題1】如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對稱，，，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于
【名師剖析】
試題重點：本題考查：1、平面幾何基礎(chǔ)知識；2、余弦定理的應(yīng)用；3、線面垂直的判定定理；4、二面角；5、線面成角的計算；6、等體積法的使用；7、向量法的使用.
試題難點：計算基本量.
試題注意點：翻折問題要弄清在翻折的前后哪些量是改變的，哪些量是不變的.
【名題出處】2013福建省
4、莆田市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查
又∵∠POA+∠OPA=90°∴∠POA+∠COQ=90°∴OP⊥OQ
（方法二）在平面PAD中，分別過D點、P點作直線PA、AD的平行線相交于點M，
連結(jié)MC交直線DQ與點N，在平面PQD中過點N作直線NE∥PQ交PQ于點E，----------------------------11分
由題可知CN∥PB,NE∥PQ,CN∩NE=N
∴平面CNE∥平面PBQ,∴CE∥平面PBQ---------------------12分
∵CQ=1，MD=PA=2，∴
∵NE∥PQ, -----------------------
5、-------13分
于是，
∵平面，平面，
∴∥平面. ……………4分
（2）解：∵平面，平面，
∴，. ……………11分
∴為平面 與平面所成二面角（銳角）. ……………12分
∴為與平面所成的角. ……………7分
∵，
∵平面， ∴是平面的一個法向量.
∴. ……………13分
∴平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值為.……………14分
【名題巧練5】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中點。
（Ⅰ）求證：
6、平面平面PBC；
（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值。
取m=（1，－1，0）
則，m為面PAC的法向量
【名題巧練6】如圖, 中,側(cè)棱與底面垂直, ,,點分別為和的中點.
（1）證明: ;
（2）求二面角的正弦值.
,
…………12分
設(shè)向量和向量的夾角為,則
,,
在中，,
又
【名題巧練8】在邊長為5的菱形ABCD中，
AC＝8.現(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，
折起后使∠ADC的余弦值為.
（1）求證：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中點，求折起后
AC與平面MCD所成角的正弦值。
【名題巧練9】如圖，在長方體中，，
且．
（1）求證：對任意，總有；
（2）若，求二面角的余弦值；
（3）是否存在，使得在平面上的射影平分
？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由．
即 ，即，
解得 ．所以存在滿足題意得實數(shù)，使得在平面上
的射影平分 ┄┄┄┄┄ （12分）
2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何（教師版）
