重慶市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第3節(jié) 分式試題-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

《重慶市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第3節(jié) 分式試題-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 第3節(jié) 分式試題-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)試題（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、word 第三節(jié) 分式 課標(biāo)呈現(xiàn) 指引方向 了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分：能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分 式加、減、乘、除運(yùn)算， 考點(diǎn)梳理 務(wù)實(shí)基礎(chǔ) 1．分式的有關(guān)概念 A (1)分式：形如 (A、B 是整式，且 B 中含有，B≠0)的式子叫做． B A (2)當(dāng)時(shí)，分式 有意義． B A (3)當(dāng)時(shí)，分式 無意義． B (4)當(dāng)時(shí)，分式 A B  的值為 0. (5)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的約去叫做分式的．分子和分母的最大公因式為． (6)最簡(jiǎn)分式：當(dāng)分式的分子與分母沒有時(shí)，這

2、樣的分式稱為。 (7)分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式化為的分式叫做分式的通分．異分母分式通分時(shí)通常 取系數(shù)的最小公倍數(shù)與分母中所有因式的最高次冪的積作為它們的共同分母． 【答案】 （1）字母 分式 （2）B≠0 （3）B=0 （4）A=0，B≠0 （5）公因式  約分 系數(shù) 的最大公因數(shù)與相同因式的最低次冪的積 （6）公因式 最簡(jiǎn)分式 （7）同分母 2．分式的基本性質(zhì) (1)  A AC A ?C = = B BC B ?C  （B≠0，C≠0） (2)分式中的符號(hào)法則：分子符號(hào)、分母符號(hào)、分式本身符號(hào)中同時(shí)改變兩處

3、的符號(hào)， 分式的值不變． 3．分式的運(yùn)算 (1)分式的加減：同分母的分式相加減，分母，把分子相；異分母的分式相加減，先通分， 化為同分母的分式再加減． 1 / 10 n ? ÷ word 【答案】 不變 加減 (2)分式的乘除：  A C AC ? = B D BD  ( B、D≠0)， A C A D AD ? = ? = B D B C BC  ?A ? A （B、C、D≠0）， = èB ? B  n n  (B≠0)． (3)分式的混合運(yùn)算：按照運(yùn)算順序分步計(jì)算，一

4、般先、后，最后算；如果有括號(hào)先計(jì)算括 號(hào)里的，分式運(yùn)算的結(jié)果要為整式或最簡(jiǎn)分式． 【答案】乘方  乘除  加減 考點(diǎn)精析 專項(xiàng)突破 考點(diǎn)一 分式的概念及基本性質(zhì) 【例 1】(1) (2016 某某)函數(shù) y =  1 x +2  中，x 的取值 X 圍是（ ） A．x≠0 B．x> -2 C．x<-2 D．x≠ -2 (2) (2016 某某)若分式  x -2 x +3  的值為 0，則 x 的值是（ ） A．-3 B．-2 C．0 D．2 【答案】（1）D （2）D 解題點(diǎn)撥：

5、本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式 無意義即分母為零(2)分式有意義即分母不為零(3)分式值為零即分子為零且分母不為零． 【例 2】下列運(yùn)算中，正確的是 ( ) A．  a ac x -y y -x 0.1m +n m +n -a -b = B． = C. = D. b bc x +y y +x 0.2m -0.5n 2 m -5n a +b  =-1 【答案】D 解題點(diǎn)撥：分式變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)和分式中的符號(hào)法則。 考點(diǎn)二 分式的運(yùn)算 2 / 10 ? ? ÷

6、 ? ÷ 3 【例 3】化簡(jiǎn) 1 + è  2 ? ? x -1 ? x  2  x +1 -2 x +1  的結(jié)果為． 【答案】x-1 解題點(diǎn)撥：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．在進(jìn)行分式的 加減運(yùn)算時(shí)，主要是準(zhǔn)確找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)行通分；分式的乘除運(yùn)算時(shí)，利用因式分解簡(jiǎn) 化計(jì)算， ? 3 ? x 【例 4】先化簡(jiǎn)，再求值： x -1- ? è x +1 ?  2  +4 x +4 x +1  x -1 x -2 ．其中 x 是方程 - =0 的 2 5

7、 解． 解題點(diǎn)撥：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題 的關(guān)鍵． 解：原式  =  (x+1)(x-1)-3(x+2)2 ? x +1 x +1 =  (x+2)(x-2) x +1 x -2 = x +2  ?  x +1 (x+2)2 方程去分母得：5x-5-2x+4=0， 解得 x =  1 3 當(dāng) x =  1 3  時(shí)，原式 1 -2 = =- 1 +2 3  5 7  ． 課堂訓(xùn)練 當(dāng)堂檢

8、測(cè) 1．分式  x +1 2 x 、 、 - 的最簡(jiǎn)公分母是（ ） x 2 -x x 2 -1 x 2 +2 x +1 A． (x2-x)(x+1)  B． (x  2 -1)(x+1)2 C．  x (x-1)(x+1)2  D．  x (x+1)2 3 / 10 ? ÷ ? ÷ ? ÷ ê ú x +1 x +1 【答案】C 2．函數(shù) y =  2 -x +  1 x -1  中白變量 x 的取值 X 圍是（ ） A．x

9、≤2 B．x≤2 且 x≠1 C．x<2 且 x≠1 D．x≠l 【答案】B 3．已知分式  x  2  x -3 -5 x +a  ，當(dāng) x=2 時(shí)，分式無意義，則 a=。 【答案】6 4．化簡(jiǎn)求值： (1)（2016 某某）  ? ? è  2 -2 x x +1  +x -1 ? ?  x 2 -x x +1 解：原式  =  ?2 -2 x ? +x -1 ? è x +1 ?  x 2 -x x +1 2 -2 x +x 2 -1 x +1 =

10、? x +1 x 2 -x =  (x-1)2 x +1  ?  x +1 x (x-1) =  x -1 x (2) (2016 隨州)  ? ? è  3 x +1  -x +1 ? ?  x  2  +4 x +4 x +1  ，其中  x = 2 -2 解：原式  =  é 3 (x+1)(x-1)ù - ? ?  ?  x +1 (x+2)2 =  -(x+2)(x-2) x +1 2 -x = x +2 

11、 ?  x +1 (x+2)2 當(dāng)  x =  2 -2  時(shí)， 原式  =  2 - 2 +2 2 -2 +2 4 / 10 =  4 - 2 2 =2 2 -1 中考達(dá)標(biāo) 模擬自測(cè) A 組 基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選擇題 1．（2016 濱州）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（ ） A.  x2 -1 x2 +1  B.  x +1 x 2 -1  C.  x  2  -2 xy +y x 2 -xy  2  D. 

12、 x 2 -36 2 x +12 【答案】A 2．若分式  x +1 x 2 -1  無意義，則 x 的值是（ ） A．1 B．-1 C．-1 或 1 D．0 【答案】C 3．下列計(jì)算正確的是（ ） 1 1 1 A． + = x 2 x 3 x  B．  1 1 1 - = x y x -y  C．  x 1 +1 = x +1 x +1  3 2 1 D． - + =- a a a 【答案】D 4．（2016 某某）化簡(jiǎn)  a  2  -b 2 ab -b

13、 - ab ab -a  2 2  等于（ ） A.  b a  B.  a b  C.  -  b a  D.  -  a b 【答案】B 二、填空題 5．若分式  (  x -1 x -3 )(x+1)  的值為零，則 x 等于。 【答案】1 5 / 10 ? ÷ è ? ′ ÷ word 1 1 2 a -5ab +4b 6．已知 + =3 ，則代數(shù)式 的值為。 a 2b 4ab -3a -6b

14、 【答案】 - 1 2 7．若 1 (2n-1)(2n+1) a b = + 2 n -1 2n +1  ，對(duì)任意白然數(shù) n 都成立，則 a=，b=____；計(jì)算： m =  1 1 1 1 + + +×××+ = 1 ′3 3 ′5 5 ′7 19 ′21  。 1 1 10 【答案】 - 2 2 21 三、解答題 8．化簡(jiǎn) (1)（2016 某某）  x  2 +4 x +4 ? 4 +x 2 ? ? 2 x - x 2 +2 x x 解：原式 1 = x

15、 -2  =  (x+2)2 x x (x+2)(x+2)(x-2) (2) (2016 某某)  ? ? è  a +1 -  3 ? 2 a -2 ? a -1 ? a +2 解：原式  =  (a+1)(a-1)-32(a-1) ? a -1 a +2 a 2 -4 2 (a-1) = ? a -1 a +2 =  (a+2)(a-2)2(a-1) ? a -1 a +2 =2a -4 9．先化簡(jiǎn)，再求值 6 / 10 ÷ ? ? ÷

16、 ? 2 ( ) = 2 + 3 ( ) (1)（2016 某某）  ? ? è  2 1 ? + ? x +3 3 -x ? x  2  x -9  ，其中 x=6 解：原式 = =  2 (x-3)-(x+3)x (x+3)(x-3)x2 -9 2 x -6 -x -3 x (x+3)(x-3)x2-9 = =  x -9 (x+3)(x-3) x -9 x  ?  (x+3)(x-3) x 當(dāng) x=6 時(shí)，原式 = 6 -9 1 =- 6

17、2 (2) (2016 某某)  ? ? è  a +1 -  4 a -5 a -1  ? ?1 1 ? - ? èa a -a  ? ÷ ?  ，其中  a =2 + 3  。 a 2 -1-4 a +5 a -1-1 解：原式 = ? a -1 a a -1 a 2 -4 a +4 a (a-1) = ? a -1 a -2 =  (a-2)2 a -1  ?  a (a-1) a -2 =a (a-2) =a  2  -2 a 當(dāng)

18、  a =2 + 3  時(shí)， 原式 ( )2  -2 2 + 3 =3 +2 3 2 x 2 -4 x +4 x +4 (3) (2016 某某)（1- ）? - x x 2 -4 x +2  ，其中  x 2 +2 x -15 =0  ． 【答案】解：原式＝  x -2 x +2 x +4 x +2 x +4 4 - = - = x x -2 x +2 x x +2 x 2 +2 x ∵  x  2  +2 x -15 =0  ， 7 / 10

19、? ? word ∴  x 2 +2 x =15  . 4 ∴原式＝ 15 (4)（2016 某某）化簡(jiǎn)：  2 x 2 x +4 x +2 - ? x +1 x 2 -1 x 2 -2 x +1  ，然后在不等式 x≤2 的非負(fù)整數(shù)解中 選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 【答案】解：  2 x 2( x +2) ( x -1)2 2 x 2 x -2 2 x -2 x +2 2 - = - = = x +1 ( x +1)(x -1) x +2 x +1 x +1 x +1 x +1 ∵不等式 x

20、≤2 的非負(fù)整數(shù)解是 0，1，2 ∵(x+1) (x﹣1)≠0，x+2≠0， ∴x≠±1，x≠﹣2， ∴把 x=0 代入  2 x +1  =2 (5) (2016 某某) 先化簡(jiǎn)，再求值： (  x  2  x -1) ? +x x  2  x 2 -1 -2 x +1  ，其中 x 的值從不等式組 ì-x￡1 í 的整數(shù)解中選?。?2 x -1 <4 【答案】解：原式=  x -x 2 -x x +1 x x +1 x =- = x( x +1) x -1 x +1 x -1 1

21、 -x  . ì-x￡1 解不等式組 í 2 x -1 <4 ∴x=-1,0,1,2 ∵x(x+1)≠0,x-1≠0 ∴x≠0,x≠-1,x≠1 ∴x=2  5 得，﹣1 ￡x＜ ， 2 當(dāng) x=2 時(shí)，原式=  2 1 -2  =-2  ． (6)（2016 某某）先化簡(jiǎn)，再求值：(  x  2  -y x2 -y 2 -x -1) ? x x 2 -2 xy +y  2  ，其中  x = 2，y = 6, 8 / 10 x - - wor

22、d 【答案】解：原式=  (  x  2  -y x 2 x ( x -y )2 -y -x x -y x -y - - ) = =- x x x ( x +y )( x -y ) x x +y x  . 把  x = 2， y = 6,  代入得： 原式 =-  2 - 6 2  =-1+ 3  ． 10．（2016 眉山）已知  x 2 -3 x -4 =0  B 組提高訓(xùn)練 x ，則代數(shù)式 的值是 ( ) x 2 -x -4 A.3 B.2 C. 1

23、1 D. 3 2 （提示：已知等式整理得： 4 x - =3 x  ，則原式= 1 1 1 = = 4 3 +1 2 x  ．） 【答案】Ｄ 11．（2015 某某）已知實(shí)數(shù) a、b、c 滿足 a+b=ab=c，有下列結(jié)論： ①若 c≠0，則  1 1 + =1 a b  ；②若 a=3，則 b+c=9； ③若 a=b=c，則 abc=0；④若 a、b、c 中只有兩個(gè)數(shù)相等，則 a+b+c=8． 其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）． （提示：①a+b =ab≠o，∴  1 1

24、+ =1 a b  正確，②若 a=3，3+b= 3b，6=1.5，c= 4.5，b+c=9 錯(cuò) 誤；③3a=b=c，2a =a2=n，a=0，則 abc =0 正確；④設(shè) a=b，可得 a=b=2，c=4，故 a+b+c=8 正確） 【答案】①③④ 12．（2016 某某）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)： 第一個(gè)數(shù)是  1 1 ；第二個(gè)數(shù)是 ； 1′2 2 ′3 第三個(gè)數(shù)是  1 3 ′4  2 ；… 對(duì)任何正整數(shù) n，第 n 個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于 ． n ′(n +2) (1)經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：

25、 1 1 1 1 1 1 = - , = - 1′2 1 2 3 ′4 3 4 設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a，那么 a> 正確的結(jié)論； 1 1 1 1 1 1 - ，a= - ，a< - ，哪個(gè)正確？請(qǐng)你直接寫出 5 6 5 6 5 6 (2)請(qǐng)你觀察第 1 個(gè)數(shù)、第 2 個(gè)數(shù)、第 3 個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù)（即用正整數(shù) n 表 9 / 10 word 示第 n 個(gè)數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第 n 個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于  2 n ′(n +2)  ”. (3)設(shè) M 表示  1 1 1 1 ,

26、 , , … , 12 2 2 32 2016 2  這 2016 個(gè)數(shù)的和， 即 1 1 1 1 2016 4031 M = + + +? + , 求證：

27、 - = n(n +1) (n +1)(n +2) n n +1 n +1 n +2 n n +2 n(n +2) n(n +2) n(n +2) 即第 n 個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于 1 1 1 1 - = < =1, (3) ∵ 2 1′2 12 1 1 1 1 1 1 - = < < =1 - , 2 3 2 ′3 22 1′2 2 1 1 1 1 1 1 1 - = < < = - , 3 4 3 ′4 32 2 ′3 2 3 …  2 n ′(n +2)  ； 1 1 1 1 1 1 1 - = < < = - , 20

28、15 2016 2015 ′2016 20152 2014 ′2015 2014 2015 1 1 1 1 1 1 1 - = < < = - , 2016 2017 2016 ′2017 2016 2 2015 ′2016 2015 2016 ∴ 即 1 1 1 1 1 1 1 1 - < + + +… + + <2 - , 2017 12 22 32 20152 20162 2016 2016 1 1 1 1 1 4031 2016 4031 < + + +… + + < ,