北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)列方程解決問題知識(shí)點(diǎn)整理典型練習(xí)題題型歸納

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1、 一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟： （1）設(shè) ：審題，設(shè)未知數(shù) x； （2）找 ：找等量關(guān)系； （3）列：根據(jù)等量關(guān)系列方程； ※ 關(guān)鍵： 看清題中相等關(guān)系 找關(guān)鍵句 找等量關(guān)系  列方程解決問題 （4）解 ：解方程； 等式的性質(zhì) （5）驗(yàn) ：檢驗(yàn)； （6）答 ：寫答。 等式的性質(zhì)： ① 等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等； ② 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，左右兩邊仍然相等。 例題： 練習(xí) （1）實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)有女生 134 人，比男生少 29 人，學(xué)校五年級(jí)男生共有多少人？（用 方程

2、解答） （2）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 52 平方厘米，寬是 4 厘米, 它的長(zhǎng)是多少厘米 ?（用方程解答） 二、變型一：比誰(shuí)的幾倍多（少）幾 例 1. 少年宮合唱隊(duì)有 84 人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的 3 倍多 15 人。舞蹈隊(duì)有多少人？ 解：設(shè)舞蹈隊(duì)有 x 人 3X + 15 = 84 3x + 15 - 15 = 84 - 15 3x = 69 3x ÷3 = 69 ÷3 X = 23 答：舞蹈隊(duì)有 23 人。 練習(xí)、 1. 學(xué)校今年栽梧桐樹 128 棵，比樟樹棵數(shù)的 3 倍少 22 棵。學(xué)校今年栽樟樹多少棵？

3、 2、今天促銷，售出女裝 125 件，比男裝的 4 倍還多 5 件。今天售出的男裝多少件？ 3. 果園里有蘋果樹 90 棵，梨樹是蘋果樹的 3 倍少 30 棵，梨樹有多少棵？ 二、變型二：已知兩種東西的個(gè)數(shù)、一個(gè)單價(jià)和總價(jià)， 求另一個(gè)單價(jià) 例 2、學(xué)校買了 18 個(gè)籃球和 20 個(gè)足球，共付 490 元，每個(gè)籃球 14 元，每個(gè)足球多少元？ 題意理解：根據(jù)題干，設(shè)足球一個(gè) x 元， 則根據(jù)等量關(guān)系：足球的單價(jià) ×數(shù)量 +籃球的單價(jià) ×數(shù)量=總價(jià) 490 元， 列出方程解決問題。 解：設(shè)足球一個(gè) x 元，根據(jù)題意可得方程： 14 ×18+ 17x = 490

4、 252 + 17x = 490 17x = 238 X = 14 答：每個(gè)足球 14 元。 1、 阿姨買 4 塊肥皂、 2 條毛巾共用去 2.8 元，已知肥皂每塊 0.26 元，毛巾每條多少元？ 2、商店運(yùn)來 500 千克水果，其中有 8 筐蘋果，剩下的是梨，梨有 300 千克。每筐蘋果重 多少千克？ 3、學(xué)校買回 4 個(gè)排球和 5 個(gè)籃球，共用 476 元。每個(gè)籃球 56 元，每個(gè)排球多少元？ 變型三：和倍問題與差倍問題 例 3.果園里一共種了 320 棵桃樹和杏樹， 其中桃樹的棵數(shù)是杏數(shù)的 3 倍。兩種樹各種 了多少棵？

5、 杏樹 + 桃樹 = 320 X + 3X = 320 例 4. 水果市場(chǎng)運(yùn)來一批水果，運(yùn)來的蘋果比梨多 910 千克，蘋果的重量是梨的 1.7 倍，蘋果和梨各多少千克？ 練習(xí) 1、糧店運(yùn)來大米和面粉 480 包，大米的包數(shù)是面粉的 3 倍，運(yùn)來大米和面粉各多少 包？ 2、動(dòng)物園里猴子的只數(shù)是熊貓的 6 倍，猴子比熊貓多 30 只，猴子與熊貓各有多少只？ 3、三年前母親歲數(shù)是女兒的 6 倍，今年母親 33 歲，女兒今年幾歲？ 4、小亮比爺爺小 48 歲，今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小亮的 7 倍，今年小亮和爺爺分別是多少 歲？ 變型四：路程問題

6、 1、相遇問題中的等量關(guān)系： 總路程＝速度和 ×相遇時(shí)間 S = （V 甲+ V 乙 ）×t 總路程＝甲行的路程＋乙行的路程 S = S 甲 + S 乙 2、追及問題中的等量關(guān)系： 速度差 ×追及時(shí)間 = 相差路程 例 4. 甲地與乙地相距 1520 千米，一列貨車從甲地開出，平均每小時(shí)行 80 千米，一列 客車以平均每小時(shí) 110 千米的速度同時(shí)從乙地相對(duì)開出，兩車開出幾小時(shí)后相遇？ 解：設(shè)兩車開出 X 小時(shí)后相遇 貨車 ×相遇時(shí)間 +客車 ×相遇時(shí)間 =甲乙兩地距離 80X + 110X = 1520 或（80 + 110 ）x =

7、1520 例 5. 一輛客車和一輛轎車從上海出發(fā)開往寧波，客車先行 20 千米后轎車出發(fā)，客車每 小時(shí)行 50 千米，轎車每小時(shí)行 60 千米，轎車開出多少小時(shí)后追上客車？ ※ 注：求追及問題最關(guān)鍵的是找出追及者和被追及者的相差路程。 練習(xí)： 1、兩地相距 480 千米，甲乙兩列火車同時(shí)從某地相對(duì)開出。經(jīng)過 4 小時(shí)相遇。已知甲 火車每小時(shí)比乙火車慢 8 千米，求甲乙兩列火車的速度各是多少千米？ 2、甲、乙兩人在 400 米環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘 160 米，乙每分鐘 140 米， 若甲在乙前面 100 米，兩人同時(shí)出發(fā)，甲經(jīng)過多少分鐘第一次和乙

8、相遇？ 3、一輛客車和一輛轎車從上海出發(fā)開往寧波，轎車比客車遲開 0.4 小時(shí)，客車每小時(shí)行 50 千米，轎車每小時(shí)行 60 千米，轎車開出多少小時(shí)后追上客車？ 1、小明今年身高 1.53 米，比去年長(zhǎng)高了 8cm，小明去年身高多少？ 2、學(xué)校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔子 25 只，比去年養(yǎng)的只數(shù)的 3 倍少 8 只，去年養(yǎng)兔子多少 只？ 3、 華村現(xiàn)有 106 戶裝了電話，比原來裝電話戶數(shù)的 13 倍多 2 戶，原來有多少戶裝了 電話？ 4、果園里有梨樹和蘋果樹共 108 棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的 3 倍，蘋果樹有多少棵？ 5、李明和王軍共有郵票 54 張，王軍的張

9、數(shù)是李明張數(shù)的 2 倍，李明和王軍各有郵票多 少?gòu)垼? 6、學(xué)校買一臺(tái)電腦和一臺(tái)彩電共用去 8860 元，已知一臺(tái)電腦的價(jià)格是彩電的 2 倍，一 臺(tái)電腦和一臺(tái)彩電各是多少元？ 7、兩袋面粉，甲比乙重 34 千克，甲袋是乙袋的 3 倍，兩袋各多少？ 8、向陽(yáng)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生比六年級(jí)學(xué)生多 20 人，五年級(jí)人數(shù)是六年級(jí)的 1.2 倍，這個(gè)學(xué) 校五、 六年級(jí)學(xué)生各有多少人？ 9、兩地相距 660 千米，甲車每小時(shí)行 32 千米，乙車每小時(shí)行 34 千米，兩車分別從兩 地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)相遇？ 10 、 爸爸的年齡是小明的 3.7 倍，小明比爸爸小 27 歲。爸爸和小明各多少歲？ 11 、 興華服裝廠五月份做大人服裝 1500 套，做的兒童服裝比大人服裝的 3 倍少 270 套。做兒童服裝多少套？ 12 、 一只足球 46.8 元，比一只排球價(jià)錢的 3 倍少 1.2 元，一只排球的價(jià)錢是多少元？ 13 、 吉陽(yáng)村有糧食作物 84 公頃，比經(jīng)濟(jì)作物的 4 倍多 2 公頃，經(jīng)濟(jì)作物有多少公頃？ 14 、一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練， 他們以 5 千米/ 時(shí)速度進(jìn)行， 走了 18 分鐘的 時(shí)候?qū)W校派一名通訊員騎自行車從學(xué)校按原路追及，只用 10 分鐘把通知傳到隊(duì)長(zhǎng)那里， 通訊員必須以怎樣的速度行進(jìn)？