2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第二十五課時(shí) 三角形與多邊形知能綜合檢測(cè) 北師大版

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1、 知能綜合檢測(cè)(二十五) （30分鐘 50分） 一、選擇題（每小題4分，共12分） 1.(2012·長(zhǎng)沙中考)現(xiàn)有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是( ) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 2.現(xiàn)有邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是( ) (A)正方形和正六邊形 (B)正三角形和正方形 (C)正三角形和正六邊形 (D)正三角形、正方形和正六邊形 3.一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1 620°，則

2、原來(lái)多邊形的邊數(shù)是( ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)以上都有可能 二、填空題（每小題4分，共12分） 4.（2012·南京中考）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠A=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4=____________. 5.按下面擺好的方式，并使用同一種圖形，只通過(guò)平移方式就能進(jìn)行平面鑲嵌(即平面密鋪)的有_______________（寫出所有正確答案的序號(hào)）. 6.一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，每前進(jìn)1米，就向右轉(zhuǎn)體a°（1＜a＜180），照這樣走下去，如果他恰好能回到O點(diǎn)，且所走過(guò)的路程最短

3、，則a的值等于_________. 三、解答題（共26分） 7.（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求： （1）這個(gè)多邊形是幾邊形？ （2）這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線？ 8.（8分）已知一個(gè)三角形有兩邊長(zhǎng)均為3-x，第三邊長(zhǎng)為2x，若該三角形的邊長(zhǎng)都為正整數(shù)，試判斷此三角形的形狀. 【探究創(chuàng)新】 9.（10分）（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C.△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB= ___________，∠XBC+∠XCB=___________. （2）如圖2，改變直角三角板XY

4、Z的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經(jīng)過(guò)B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大小. 答案解析 1.【解析】選B.任取其中三根有四種情況：3，4，7；3，4，9；4，7，9；3，7，9.由三角形的三邊關(guān)系，必須任意兩邊之和大于第三邊，其中4，7，9；3，7，9能組成一個(gè)三角形，所以選B. 2.【解析】選A.根據(jù)鑲嵌的概念，3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案；2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案；1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形能鑲

5、嵌成一個(gè)平面圖案，只有選項(xiàng)A不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，故選A. 【知識(shí)歸納】鑲嵌 1.利用同一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌時(shí)，設(shè)該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為m°，所需n個(gè)正多邊形時(shí)，則m和n滿足m°×n=360°. 2.當(dāng)利用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌時(shí)，設(shè)兩種正多邊形的每個(gè)內(nèi)角分別為m°和 n°，需要這樣的兩種正多邊形的個(gè)數(shù)分別為x和y時(shí)，則需要滿足m°×x+ n°×y=360°. 3.【解析】選D.∵內(nèi)角和是1 620°的多邊形的邊數(shù)是1 620÷180+2=11，又 ∵多邊形截去一個(gè)角有三種情況：一種是從兩個(gè)角的頂點(diǎn)截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形的邊數(shù)為12；另一種是從兩個(gè)邊的任意位置截，

6、那樣就多了一條邊，即原多邊形的邊數(shù)為10；還有一種就是從一個(gè)邊的任意位置和一個(gè)角的頂點(diǎn)截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是11.綜上原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能為10，11，12. 【知識(shí)拓展】多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)變化 一個(gè)多邊形（邊數(shù)大于3）截去一個(gè)角后，不同的截法會(huì)出現(xiàn)三種不同的結(jié)果：（1）邊數(shù)減少1；（2）邊數(shù)不變；（3）邊數(shù)增加1. 4.【解析】∠A=120°，則它的外角是60°，又因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°. 答案：300° 5.【解析】使用同一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌時(shí)，該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)除360°必須等于整數(shù)，所以①②③都可以進(jìn)行鑲嵌，由于

7、只能按照擺好的方式平移得到，①不能進(jìn)行平面鑲嵌，故只能是②③. 答案：②③ 6.【解析】根據(jù)題意，機(jī)器人所走過(guò)的路線是正多邊形， ∴邊數(shù)n=360°÷a°，走過(guò)的路程最短，則n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°. 答案：120 7.【解析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則 （n-2）·180°=4×360°，∴n=10. （2）過(guò)n(n>3)邊形的每個(gè)頂點(diǎn)均可作出n-3條對(duì)角線，所以該多邊形共有對(duì)角線10×（10-3）÷2=35（條）. 8.【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 （3-x）-（3-x）＜2x＜（3-x）+（3-x）， 0＜2x＜6-2x， 0＜x＜1.5. 因?yàn)楦鬟呴L(zhǎng)是正整數(shù)，所以x=1. 所以三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，2，2. 因此，該三角形是等邊三角形. 9.【解析】（1）150° 90° （2）不變化. ∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°. ∵∠X=90°， ∴∠XBC+∠XCB=90°， ∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB） =（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°. - 4 -