【步步高】2014屆高三數(shù)學一輪 2.4 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時檢測 理 （含解析）北師大版

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1、 2.4 二次函數(shù)與冪函數(shù) 一、選擇題 1.已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應值如下表：則不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x 1 f(x) 1 A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|－≤x≤} D．{x|0＜x≤} 解析　由題表知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x. ∴(|x|)≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4. 答案　A 2．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像經過點，則f(2)＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B．4 C.

2、 D. 解析：設f(x)＝xα，因為圖像過點，代入解析式得：α＝－，∴f(2)＝2－＝. 答案：C 3．若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f()的值為(　　) A．－3 B．－ C．3 D. 解析：設f(x)＝xα，則由＝3，得＝3. ∴2α＝3，∴f()＝()α＝＝. 答案：D 4．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值為(　　)． A．2 B.

3、C. D．0 解析　由x≥0，y≥0 x＝1－2y≥0知0≤y≤ t＝2x＋3y2＝2－4y＋3y2＝32＋ 在上遞減，當y＝時，t取到最小值，tmin＝. 答案　B 5．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，則下列不等式中成立的是(　　) A．f(－2)＜f(0)＜f(2) B．f(0)＜f(－2)＜f(2) C．f(0)＜f(2)＜f(－2) D．f(2)＜f(0)＜f(－2) 解析：∵f(1＋x)＝f(－x)， ∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c.

4、∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c. ∴2＋b＝－b，即b＝－1. ∴f(x)＝x2－x＋c，其圖象的對稱軸為x＝. ∴f(0)＜f(2)＜f(－2)． 答案：C 6．設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則(　　)． A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 解析　據(jù)y＝x在R上為增函數(shù)可得y1＝0.4＜y2＝0.5，又由指數(shù)函數(shù)y＝0.5x為減函數(shù)可得y2＝0.5＜y3＝0.5，故y

5、1＜y2＜y3. 答案　B 7 .函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象關于直線x＝－對稱．據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是(　　)． A．{1,2} B．{1,4} C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64} 解析　設關于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0有兩根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2. 而f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象關于

6、x＝－對稱，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的兩根也關于x＝－對稱．而選項D中≠. 答案　D 二、填空題 8．對于函數(shù)y＝x2，y＝x有下列說法：①兩個函數(shù)都是冪函數(shù)；②兩個函數(shù)在第一象限內都單調遞增；③它們的圖像關于直線y＝x對稱；④兩個函數(shù)都是偶函數(shù)；⑤兩個函數(shù)都經過點(0,0)、(1,1)；⑥兩個函數(shù)的圖像都是拋物線型． 其中正確的有________． 解析：從兩個函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性等性質去進行比較． 答案：①②⑤⑥ 9．若函數(shù)y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________． 解析　由已知條件當m＝0，或時，函數(shù)y＝mx2＋x＋

7、5在[－2，＋∞)上是增函數(shù)，解得0≤m≤. 答案　 10．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1， ∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m， ∴冪函數(shù)y＝xm在(0，＋∞)上單調遞增，故m>0. 答案：(0，＋∞) 11．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α、β，且α＞0,1＜β＜2，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析　∵∴m＝β＋. ∵β∈(1,2)且函數(shù)m＝β＋在(1,2)上是增函數(shù)， ∴1＋1＜m＜2＋，即m∈. 答

8、案　 12．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：設f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，由題意知即 解得

9、(x－3)＝2x2－4x－6. (2)f(x)＝2(x－1)2－8 當x∈[0,3]時，由二次函數(shù)圖像知 f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0. (3)f(x)≥0的解集為{x|x≤－1或x≥3}． 14．已知函數(shù)f(x)＝－xm且f(4)＝－， (1)求m的值； (2)求f(x)的單調區(qū)間． 解析：(1)f(4)＝－4m＝－，∴4m＝4. ∴m＝1.故f(x)＝－x. (2)由(1)知，f(x)＝2·x－1－x， 定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且為奇函數(shù)， 又y＝x－1，y＝－x均為減函數(shù)， 故在(－∞，0)，(0，＋∞)上f(x)均為

10、減函數(shù)． ∴f(x)的單調減區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)． 15．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4, 6]． (1)當a＝－2時，求f(x)的最值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調函數(shù)； (3)[理]當a＝1時，求f(|x|)的單調區(qū)間． 解析：(1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 由于x∈[－4,6]， ∴f(x)在[－4,2]上單調遞減，在[2,6]上單調遞增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1， 又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. (2)由于函數(shù)f(x)的

11、圖像開口向上，對稱軸是x＝－a， 所以要使f(x)在[－4,6]上是單調函數(shù)，應有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4. (3)當a＝1時，f(x)＝x2＋2x＋3， ∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此時定義域為x∈[－6,6]， 且f(x)＝ ∴f(|x|)的單調遞增區(qū)間是(0,6]，單調遞減區(qū)間是[－6,0]． 16．設函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋2，對于滿足10，求實數(shù)a的取值范圍． 解析　不等式ax2－2x＋2>0等價于a>， 設g(x)＝，x∈(1,4)，則 g′(x)＝ ＝＝， 當10，當2， 因此實數(shù)a的取值范圍是. 5