4、∩N＝M.
6．(2010·西安交大附中月考)下列命題錯(cuò)誤的是( )
A．命題“若m≤0，則方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2＋x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m>0”
B．“x＝2”是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件
C．若p∧q為假命題，則p，q中必有一真一假
D．對(duì)于命題p：?x∈R，x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，x2＋x＋1≥0
答案 C
解析 若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題．故C錯(cuò)．
7．(2011·威海模擬)已知命題p：無(wú)窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}是等差數(shù)列，則點(diǎn)列{(n，Sn)}在一條拋物線(xiàn)上；命題q：若實(shí)數(shù)
5、m>1，則mx2＋(2m－2)x－1>0的解集為(－∞，＋∞)．對(duì)于命題p的逆否命題s與命題q的逆命題r，下列判斷正確的是( )
A．s是假命題，r是真命題
B．s是真命題，r是假命題
C．s是假命題，r是假命題
D．s是真命題，r是真命題
答案 C
解析 對(duì)于命題p，當(dāng){an}為常數(shù)數(shù)列時(shí)為假命題，從而其逆否命題s也是假命題；由于使mx2＋(2m－2)x－1>0的解集為(－∞，＋∞)的m不存在，故命題q的逆命題r是假命題．
8．已知命題p：關(guān)于x的不等式>m的解集為{x|x≠0，x∈R}；命題q：f(x)＝－(5－2m)x是減函數(shù)．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則
6、實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(1,2) B．[1,2)
C．(－∞，1] D．(－∞，1)
答案 B
解析 p真?m1?m<2.
∵p與q中一真一假，∴1≤m<2.
9．(2011·淮南月考)已知集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N等于( )
A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2，－2)}
C．{(－2，－2)}
7、 D．?
答案 C
解析 方法一 M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}
＝{a|a＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R}，
N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}
＝{a|a＝ (－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R}．
令(1＋3λ1 ,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，
則解得λ1＝－1，λ2＝0，
∴M∩N＝{a|a＝(－2，－2)}．
方法二 設(shè)=(1，2)+λ(3，4)，λ∈R，
= (－2，－2)+λ(4，5)，λ∈R，
∴點(diǎn)A的軌跡方程為y－2＝(x－1)，
點(diǎn)B的軌跡方程為y＋2＝(x＋2
8、)，
由①②聯(lián)立解得x＝－2，y＝－2，
∴M∩N＝{(－2，－2)}．
10．設(shè)f(x)是R上的減函數(shù)，且f(0)＝3，f(3)＝－1，設(shè)P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，
Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A．t≤0 B．t≥0 C．t≤－3 D．t≥－3
答案 C
解析 P＝{x||f(x＋t)－1|<2}＝{x|－13}，又由已知得P
9、Q，
∴－t≥3，∴t≤－3.
11．(2011·昆明模擬)若集合A＝{x|x2－9x<0，x∈N*}，B＝，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 D
解析 A＝{x|01
B．p是假命題，綈p：?x∈[0，＋∞)，f(x)≥1
C．p是真命題，綈p：?x0∈[0
10、，＋∞)，f(x0)>1
D．p是真命題，綈p：?x∈[0，＋∞)，f(x)≥1
答案 C
解析 ∵f(x)＝()x是R上的減函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)≤f(0)＝1.
∴p為真命題，全稱(chēng)命題p的綈p為：?x0∈[0，＋∞)，
f(x0)>1.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．(2010·濟(jì)南一中期中)“l(fā)g x>lg y”是“10x>10y”的________條件．
答案 充分不必要
解析 考慮對(duì)數(shù)的真數(shù)需大于零即可．
14．命題“?x<0，有x2>0”的否定是______________．
答案 ?x<0，有x2≤0
解析
11、“存在”即“?”的否定詞是“任意”即“?”，而對(duì)“>”的否定是“≤”．
15．已知條件p：|x＋1|>2，條件q：5x－6>x2，則非p是非q的________條件．
答案 充分不必要
解析 ∵p：x<－3或x>1，
∴綈p：－3≤x≤1.
∵q：20，
即|a－1|>2，
∴a>3或a<－1.
三、
12、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．
解 若a＋2＝3，得a＝1.
∵a＝1時(shí)，2a2＋a＝3＝a＋2，
∴a＝1時(shí)不符合題意．(4分)
若2a2＋a＝3，
解得a＝1或a＝－.(6分)
由上面知a＝1不符合題意，
a＝－ 時(shí)，A＝{，3}，(8分)
綜上，符合題意的a的值為－.(10分)
18．(12分)(2011·鐵嶺月考)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍．
解 P＝{x|x2－8x－20≤0}＝{x
13、|－2≤x≤10}，
S＝{x|1－m≤x≤m＋1}．
假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，則必有P＝S.(6分)
所以此方程組無(wú)解．(10分)
所以不存在實(shí)數(shù)m使條件成立．(12分)
19．(12分)(2011·溫州模擬)設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，
B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，
易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．
(6分)
由綈p是綈q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，
14、即AB，
∴(10分)
故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]．(12分)
20．(12分)已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：
不等式ax2－ax＋1>0對(duì)?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．
解 由命題p，得a>1，對(duì)于命題q，
因x∈R，ax2－ax＋1>0恒成立，
又因a>0，所以Δ＝a2－4a<0，
即0
15、·溫州模擬)已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)；命題q：
當(dāng)x∈[，2]時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，
求c的取值范圍．
解 ∵函數(shù)y＝cx為減函數(shù)，
∴0對(duì)∈[，2]恒成立，
f(x)min＝2＝2，
當(dāng)x＝，即x＝1∈[，2]時(shí)，有<2，得c>，即q真時(shí)，c>.(5分)
∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假．(7分)
①p真q假時(shí)，0
16、1·沈陽(yáng)模擬)已知三個(gè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，問(wèn)同時(shí)滿(mǎn)足BA，A∪C＝A的實(shí)數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解 ∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{2,1}，
B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}
＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，
又∵BA，∴a－1＝1，∴a＝2.(4分)
∵A∪C＝A，∴C?A，則C中元素有以下三種情況：
①若C＝?，即方程x2－bx＋2＝0無(wú)實(shí)根，
∴Δ＝b2－8<0，∴－2
【步步高】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè) 理 （含解析）北師大版
