空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系.ppt

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1、空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,考試要求,1. 借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理. 公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi). 公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線. 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行. 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 2.異面直線所成角的論證和計(jì)算是重點(diǎn). 3. 能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.,

2、一.平面的基本性質(zhì),公理1.若直線有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi),則直線上所有點(diǎn)都在平面內(nèi).,公理2.經(jīng)過(guò)不在一直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.,推論1.經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面,推論2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面,推論3.經(jīng)過(guò)兩條平行線有且只有一個(gè)平面,作用:判斷直線在平面內(nèi)的依據(jù).,作用:判斷點(diǎn)、線共面（即確定平面）的理論依據(jù).,(一)知識(shí)要點(diǎn),公理3.若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),則它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.,作用:判斷點(diǎn)共線、線共點(diǎn)，作截面的依據(jù).,公理4.平行于同一條直線的兩條直線平行.,等角定理： 空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).,

3、【例1】 判斷下列命題的真假： 如果平面與平面相交，那么它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)； 過(guò)一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)； 兩個(gè)平面的交線可能是一條線段； 兩個(gè)相交平面有不在同一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)； 經(jīng)過(guò)空間任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面； 如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面就重合為一個(gè)平面 其中真命題序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上),題型1.點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,(二)主要題型,,【練習(xí)】 已知E，F(xiàn)，G，H是空間中的四個(gè)點(diǎn)，設(shè)命題M：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H不共面；命題N：直線EF和GH不相交那么() AM是N的充分不必要條件 BM是N的必要不充分條件 CM是N的充分必要條件 D

4、M不是N的充分條件，也不是N的必要條件,A,題型2.點(diǎn)線共面問(wèn)題,B,2.空間四點(diǎn)中，如果任意三點(diǎn)都不共線，那么經(jīng)過(guò)其中三點(diǎn)的平面必定有（ ）. A.4個(gè) B.4個(gè)或1個(gè) C.3個(gè)或1個(gè) D. 1個(gè)或3個(gè)或4個(gè),B,3.求證:兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線共面.,A,B,C,方法:先用部分點(diǎn)線確定一個(gè)平面,再證明余下的點(diǎn)線在此平面內(nèi).,方法:(同一法) 分別用部分點(diǎn)線確定兩個(gè)或多個(gè)平面,再證明這些平面重合.,證明若干點(diǎn)或直線共面,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,P,小結(jié):(1)證明多點(diǎn)共面,轉(zhuǎn)化證線線共面. (2)證明多線共點(diǎn),先證其中兩條直線相交于一點(diǎn),再證其他直線經(jīng)過(guò)這點(diǎn)

5、.,題型3. 線共點(diǎn)問(wèn)題,練習(xí):,A,C,P,,題型4.點(diǎn)共線問(wèn)題,方法:1.證明這些點(diǎn)是兩個(gè)相交平面的公共點(diǎn). 2.先由兩點(diǎn)確定一直線，再證其它的點(diǎn)在這直線上。,2.如圖，O1是正方體ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是對(duì)角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)，求證：O1、M、A三點(diǎn)共線,題型5作截面,例.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4. M為AA1的中點(diǎn), N是CC1上的點(diǎn), 且CN=1，P是BC上一點(diǎn)，且CP=2.請(qǐng)作出平面MNP截此三棱柱所得的截面.,,,截面MNPQ為所求.,即作出截面與幾何體每個(gè)面的交線(兩個(gè)公共點(diǎn)).,二.空間點(diǎn)、線、面之

6、間的位置關(guān)系,相交直線: 在同一平面內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線.,異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,3、空間兩條直線的位置關(guān)系,平行直線：在同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線.,直線與平面平行,,無(wú)公共點(diǎn),直線和平面相交,,有且只有一個(gè)公共點(diǎn),直線在平面內(nèi),,有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),,直線在平面外,4、空間直線與平面的位置關(guān)系,2、空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系,1、空間點(diǎn)與直線的位置關(guān)系,,點(diǎn)在直線上 點(diǎn)在直線外,,點(diǎn)在平面內(nèi) 點(diǎn)在平面外,5、空間兩個(gè)平面 的位置關(guān)系,平行,,,無(wú)公共點(diǎn),相交,不重合且有公共直線,,1、異面直線所成的角及距離,(2)異面直線所成的角,(1)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的

7、兩條直線，叫異面直線.,設(shè)a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O，分別引直線 ，則直線 所成的銳角(或直角)叫 異面直線a、b所成的角.,范圍是,(3)公垂線指和兩條異面直線都垂直相交的直線,(4)兩異面直線的距離：兩異面直線間的公垂線段的長(zhǎng)度,三.相關(guān)的幾個(gè)概念,2.直線和平面所成的角及距離 直線和平面所成的角分三種情況: 一個(gè)平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角,叫做斜線和平面所成的角(或斜線和平面的夾角);,直線和平面垂直,直線和平面所成的角是,直線和平面平行或直線在平面內(nèi),直線和平面 所成的角為 .,二面角:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角. 二面角的大小是通

8、過(guò)其平面角來(lái)度量,其平面角須有以下三個(gè)特點(diǎn): 頂點(diǎn)在棱上; 兩邊分別在兩平面內(nèi); 兩邊與棱都垂直. 二面角的范圍是 .,,,,3.二面角及兩平面的距離,主要題型,題型1.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的命題判斷,1.判斷以下命題的真假 (1)平行于同一條直線的兩條直線平行; (2)平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行; (3)平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行; (4)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行; (5)垂直于同一條直線的兩條直線平行; (6)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行; (7)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行; (8)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行;,2.下列幾個(gè)平面幾何命題是否成立？這幾個(gè)命題

9、在空間是否也成立？如果在空間成立，試加以說(shuō)明；如果不成立，請(qǐng)舉反例. 不相交的兩條直線一定平行； 平行于同一直線的兩直線一定平行； 垂直于同一直線的兩直線一定平行； 一條直線垂直于兩條平行線中的一條，也必垂直于另一條.,注解答本題要注意平面與空間的區(qū)別.,3.（09廣東,理）給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平 行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這 兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的 交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直 其中，為真命題的是 和 B. 和 C. 和

10、 D 和,,,,,D,判定定理:連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.,例2.過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條,其中異面直線有( ). A.18對(duì) B.24對(duì) C.30對(duì) D.36對(duì),D,例1.已知異面直線m、n,若A，Bm，C、Dn，則直線AC、BD的位置關(guān)系是___________.,異面直線,題型2.異面直線的判定,練習(xí)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E、F分別是A1B1和B1C1的中點(diǎn)。,（1）求證：A1D1與B1B是異面直線； （2）求AE與BF所成的角。,G,,,,,例1. 如圖，四面體ABC

11、D中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=4, AB=2, EFAB，則EF與CD所成的角等于____,30,,,,----平移轉(zhuǎn)換法,題型3.求異面直線所成角問(wèn)題,,,,,M,練習(xí) 在棱長(zhǎng)都是a的四面體A-BCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)， (1)求異面直線AF和CE所成的角的余弦值.,,,,,G,(2)求證：EF為AD、BC 的 公垂線.,,,,O,F,,,,D,,,,,,,練習(xí)下圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm） （1）畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫(xiě)畫(huà)法）； （2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積； （3）設(shè)異面直線AA與BC所成的角為，求cos.,,練習(xí)如圖，已知幾何體的三視圖（單位：cm). （）畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫(xiě)畫(huà)法）； （）求這個(gè)幾何體的表面積及體積； （）設(shè)異面直線A1Q、PD所成角為，求cos.,,,,E,,,