《平行機排序問題》PPT課件.ppt

上傳人:xin****828 文檔編號:15539736 上傳時間:2020-08-19 格式:PPT 頁數(shù):24 大?。?45.50KB
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1、平行機排序問題 Parallel Machine Scheduling,平行機排序問題,有多份文件需安排給幾個打字員打印,若每個 打字員的打字速度相同,應該如何安排使得這 些文件在最短時間內完成。,問題描述,設有m臺完全相同的機器 , n個互相獨立的工 件 ,每個工件只需在一臺機器上不中斷的加工 一次,并設m

2、我們想要的目標函數(shù)為 ,它表示所有的工件加工工 作在最短時間內完成。若記 為機器 所要加工的所有 工件所需的總的時間,那么顯然有 。 討論這種所需加工時間最小的平行機排序問題也稱為使時 間跨度最小的平行機排序問題。,,,,,,,,整數(shù)線性規(guī)劃(PMS),,,,說明,整數(shù)線性規(guī)劃的解中不能說明次序,但是由于平行機排序 問題中,每臺機器加工的總時間不受這臺機器的加工次序 影響,所以這個整數(shù)線性規(guī)劃的最優(yōu)解即也就給出了最優(yōu) 排序.,平行機排序問題與裝箱問題,這兩個問題成為對偶問題。把這兩個問題中的箱子和機器 對應,物品與工件對應。那么裝箱問題就是箱子長度固 定,目標是使箱子數(shù)最?。欢叫?/p>

3、機排序問題是箱子數(shù)固 定,目標是使得箱子長度最短。,平行機排序問題最優(yōu)解的下界,定理:最優(yōu)解值的一個下界為 。,,近似算法,LS算法(List Scheduling) LPT算法(Largest Processing Time) Multifit算法 多項式時間近似方案,,LS算法,將每一個工件分給最早空閑的機器。 為在線算法,時間復雜度 。,,算法描述,,,絕對性能比,定理: 。,,實例,5臺相同機器,20個工件,加工時間分別為 10,13,15,8,5,9,21,17,12,7, 11,3,6,16,23,22,4,19,26,31,LPT算法,先將物品按照

4、加工時間從大到小排序,然后按照LS算法排 序。 此算法為離線算法,時間復雜度,,絕對性能比,定理: 。,,實例,5臺相同機器,20個工件,加工時間分別為 10,13,15,8,5,9,21,17,12,7, 11,3,6,16,23,22,4,19,26,31,Multifit算法,將m臺機器看成m個箱子,n個工件看成有長度的物 品,其長度為該工件在機器上所需的加工時間。 先確定箱子容量的上下界 ,然后用FFD算法 判斷是否能將所有物品放入容量為 的m個 箱子中,以調整上下界,迭代k次后以上界作為輸出。,,,算法描述,該算法初始上界為CU取LPT算法所得到的解值,初始

5、下界 為CL.,,絕對性能比,定理:當Multifit算法中FFD算法迭代了k次,則對任意實 例I , 且常數(shù)部分 不可改進,即 。,,,,實例,5臺相同機器,20個工件,加工時間分別為 10,13,15,8,5,9,21,17,12,7, 11,3,6,16,23,22,4,19,26,31 迭代2次,多項式時間近似方案,取出mk個加工時間最長的工件,若mkn,則取出所有工件。 對取出的所有工件用枚舉法求出最優(yōu)排序。 由得到的mk個工件最優(yōu)排序出發(fā),將剩下的n-mk個工件用LS算法,安排它們的加工。,,絕對性能比、時間復雜性,定理 : , 的時間復雜性為,,,,實例,5臺相同機器,20個工件,加工時間分別為 10,13,15,8,5,9,21,17,12,7, 11,3,6,16,23,22,4,19,26,31 取k=2,練習,6臺相同機器,25個工件,加工時間分別為 10,13,15,27,18,8,5,9,21, 17,12,7,11,3,6,16,23,22,4, 19,26,31,1,2,9 分別用LS算法,LPT算法, Multifit算法 (迭 代3次), 算法(取k=3)進行排序,,

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