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1、重點難點 重點：拋物線定義、幾何性質(zhì)及標準方程 難點：拋物線幾何性質(zhì)及定義的應用 知識歸納 1拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(Fl)的距離 的點的軌跡叫做拋物線,相等,2拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)(如下表所示),誤區(qū)警示 1關(guān)于拋物線定義 要注意點F不在直線l上，否則軌跡不是拋物線，而是一條直線. 2關(guān)于拋物線的標準方程 由于選取坐標系時，坐標軸有四種不同的方向，因此拋物線的標準方程有四種不同的形式，這四種標準方程的共同點在于： (1)p的幾何意義：焦參數(shù)p是焦點到準線的距離，所以p恒為正數(shù),1拋物線的焦點弦 若直線l過拋物線的焦點與拋物線相交于兩點A、B，則線段AB通常稱作拋
2、物線的焦點弦，焦點與拋物線上任一點的連線段，通常稱作拋物線的焦半徑，涉及焦半徑(或焦點弦)的問題，?？紤]應用定義求解 若拋物線y22px(p0)的焦點弦為AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有如下結(jié)論： |AB|x1x2p；y1y2p2.,2關(guān)于拋物線的最值問題 (1)A為拋物線弧內(nèi)一定點，F(xiàn)為焦點，P為拋物線上任一點，求|PA||PF|的最小值問題常用定義轉(zhuǎn)化，由A向拋物線的準線作垂線與拋物線的交點為取到最小值的P點 (2)直線l與拋物線無公共點，求拋物線上的點到l的最小值問題，一般可設(shè)出拋物線上的點，用點到直線距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，或設(shè)出與l平行且與拋物線相切的直線，轉(zhuǎn)化為
3、兩平行直線間的距離，后者更簡便,3拋物線的標準方程 由于拋物線的標準方程有四種不同形式，故求拋物線標準方程時，一定要注意區(qū)分焦點在哪個軸上加以討論 4韋達定理的應用 凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用韋達定理，以避免求交點坐標的復雜運算,例1已知動圓過點(1,0)，且與直線x1相切，則動圓圓心的軌跡方程為() Ax2y21Bx2y21 Cy24x Dx0 分析：由條件知，動圓圓心C到點(1,0)和直線x1的距離相等，可用直譯法求解，也可以用定義法求解應注意圓錐曲線定義在解題中的應用,答案：C,(文)拋物線x28y上一點P到焦點的距離為5，則點P的縱坐標為() A5 B5 C
4、3 D3 解析：拋物線的準線方程為y2，且點P到準線距離為5 ，yP3. 答案：D,答案：C,答案：A 點評：解決這類問題一定要抓準各種曲線的基本量及其關(guān)系,設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A.若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為() Ay24x By28x Cy24x Dy28x,答案：B,分析：由直線l經(jīng)過拋物線的焦點F及點A(8,8)可求l的方程，由l與拋物線方程聯(lián)立可求得B點坐標(或依據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，求得AB中點M的橫坐標，進一步即可求得M到準線的距離)，M到準線的距離為 |AB|.,答案：A,已知拋物線y22px(p0)的焦點為F，點P
5、1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有 () A|FP1||FP2||FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2 C2|FP2||FP1||FP3| D|FP2|2|FP1||FP3|,答案：C,答案：2,(理)(09湖北)如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線l作垂線，垂足分別為M1、N1. (1)求證：FM1FN1； (2)記FMM1、FM1N1、FNN1的面積分別為S1、S2、S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論,解析：(1)證法一：由拋物線的定義得 |MF||MM1
6、|，|NF||NN1|. MFM1MM1F，NFN1NN1F. 如圖，設(shè)準線l與x軸的交點為F1， MM1NN1FF1， F1FM1MM1F，F(xiàn)1FN1NN1F. 而F1FM1MFM1F1FN1NFN1180， 即2F1FM12F1FN1180， F1FM1F1FN190，即M1FN190， 故FM1FN1.,一、選擇題 1(2010北京崇文)已知點M(1,0)，直線l：x1，點B是l上的動點，過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P，則點P的軌跡是() A拋物線 B橢圓 C雙曲線的一支 D直線 答案A 解析P在BM的垂直平分線上，故|PB||PM|. 又PBl，因而點P到直線l的距離等于P到M的距離，所以點P的軌跡是拋物線,答案A,答案A,答案D,答案B,請同學們認真完成課后強化作業(yè),答案B,2(2009山東)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A.若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為() Ay24x By28x Cy24x Dy28x 答案B,3已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米，當水面升高1米后，水面寬度是________米,
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