《【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13篇 第1節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13篇 第1節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)訓(xùn)練 理（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第十三篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)
第1節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換
3
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化
1、7、10
直線和圓的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用
4、9、11
簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用
2、5、6、8、12、13
一、選擇題
1.(2014天津模擬)已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos 2-2,則其直角坐標(biāo)方程為( C )
(A)x2+(y+1)2=1 (B)(x+1)2+y2=1
(C)(x-1)2+y2=1 (D)x2+(y-1)2=1
解析:由ρ=4cos 2-2得ρ=2(cos θ+1)-
2、2=2cos θ,
即x2+y2=2x,
得(x-1)2+y2=1.
2.(2014海淀模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4cos θ圍成的圖形面積為( C )
(A)π (B)4 (C)4π (D)16
解析:由曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4cos θ,
得ρ2=4ρcos θ,
所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,
化為標(biāo)準(zhǔn)方程,
得(x-2)2+y2=4,
所以圓的半徑為2,面積為4π.
3.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線x2+y2=16變換為橢圓
x′2+=1,此伸縮變換公式是( B )
(A) (B)
(C) (D)
解析:設(shè)此伸縮變換為
代入x′2+
3、=1,
得(λx)2+=1,
即16λ2x2+μ2y2=16.
與x2+y2=16比較得
故
即所求變換為
4.(2013高考安徽卷)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為( B )
(A)θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2
(B)θ=(ρ∈R)和ρcos θ=2
(C)θ=(ρ∈R)和ρcos θ=1
(D)θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1
解析:把圓ρ=2cos θ的方程化為(x-1)2+y2=1知,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為x=0和x=2,從而得這兩條切線的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R) 和ρcos θ=2.
故選B.
二、填
4、空題
5.(2014韶關(guān)模擬)在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A（1,-）引圓ρ=8sin θ的一條切線,則切線長(zhǎng)為 .?
解析:點(diǎn)A（1,-）的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為A(0,-1),
圓ρ=8sin θ的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-8y=0,
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-4)2=16,
點(diǎn)A與圓心C(0,4)的距離為|AC|=5,
所以切線長(zhǎng)為=3.
答案:3
6.(2014廣州模擬)已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=6cos θ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R),曲線C1、曲線C2的交點(diǎn)為A,B,則弦AB的長(zhǎng)為 .?
解析:由ρ2=x2+y2,tan θ=,
將曲線C1與曲線C
5、2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為C1:x2+y2=6x,
即(x-3)2+y2=9,
故C1是圓心為(3,0),
半徑為3的圓,
C2:θ=,
即y=x,表示過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線.
因?yàn)榈慕鉃?
所以|AB|=3.
答案:3
7.(2014南昌調(diào)研)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cos θ與直線θ=(ρ>0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是 .?
解析:圓ρ=2cos θ可轉(zhuǎn)化為x2-2x+y2=0,
直線θ=(ρ>0)可轉(zhuǎn)化為y=x(x>0),
兩個(gè)方程聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),
可得其極坐標(biāo)是（,）.
答案:（,）
8.(2014高考天津卷)在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系
6、中,圓ρ=4sin θ和直線ρsin θ=a相交于A,B兩點(diǎn).若△AOB是等邊三角形,則a的值為 .?
解析:由于圓和直線的直角坐標(biāo)方程分別為x2+y2=4y和y=a,
它們相交于A,B兩點(diǎn),△AOB為等邊三角形,
所以不妨取直線OB的方程為y=x,
聯(lián)立
消去y,得x2=x,
解得x=或x=0,
所以a=3.
答案:3
9.(2014保定模擬)點(diǎn)M,N分別是曲線ρsin θ=2和ρ=2cos θ上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值是 .?
解析:ρsin θ=2化為普通方程為y=2,
ρ=2cos θ化為普通方程為x2+y2-2x=0,
即(x-1)2+y2=1,
7、
圓(x-1)2+y2=1上的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離的最小值為圓心(1,0)到直線y=2的距離減去半徑,即為2-1=1.
答案:1
三、解答題
10.在極坐標(biāo)系下,已知圓O:ρ=cos θ+sin θ和直線l:ρsin=.
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo).
解:(1)圓O:ρ=cos θ+sin θ,
即ρ2=ρcos θ+ρsin θ,
圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x+y,
即x2+y2-x-y=0.
直線l:ρsin=,
即ρsin θ-ρcos θ=1,
則直線l的直角坐標(biāo)方程為y-x=1,
即x-
8、y+1=0.
(2)由得
故直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
11.(2014淮安模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線L:ρsin 2θ=2cos θ,過(guò)點(diǎn)A(5,α)（α為銳角且tan α=）作平行于θ=(ρ∈R)的直線l,且l與曲線L分別交于B,C兩點(diǎn).
(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出曲線L和直線l的普通方程.
(2)求|BC|的長(zhǎng).
解:(1)由題意得,點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(4,3),由曲線L的極坐標(biāo)方程ρsin 2θ=2cos θ,
得ρ2sin 2θ=2ρcos θ,
所以L的直角坐標(biāo)方程為y2=2x.
由于直線l的斜率為1,
9、且過(guò)點(diǎn)A(4,3),故直線l的普通方程為y-3=x-4,即y=x-1.
(2)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),
由消去y,
得x2-4x+1=0,
由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,
得x1+x2=4,x1x2=1,
由弦長(zhǎng)公式得|BC|==2.
12.(2014蘇州模擬)在極坐標(biāo)系中,圓C是以點(diǎn)C（2,-）為圓心,2為半徑的圓.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程.
(2)求圓C被直線l:θ=-所截得的弦長(zhǎng).
解:法一 (1)設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)M(ρ,θ),如圖,
在Rt△OAM中,∠OMA=90°,
∠AOM=2π-θ-,|OA|=4.
因?yàn)閏os ∠AOM=,
10、所以|OM|=|OA|·cos ∠AOM,
即ρ=4cos（2π-θ-）=4cos（θ+）,
驗(yàn)證可知,極點(diǎn)O與A（4,-）的極坐標(biāo)也滿足方程,
故ρ=4cos （θ+）為所求.
(2)設(shè)l:θ=-交圓C于點(diǎn)P,
在Rt△OAP中,∠OPA=90°,
易得∠AOP=,
所以|OP|=|OA|cos ∠AOP=2.
法二 (1)圓C是將圓ρ=4cos θ繞極點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的圓,所以圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos（θ+）.
(2)將θ=-代入圓C的極坐標(biāo)方程ρ=4cos（θ+）,得ρ=2,所以圓C被直線l:θ=-所截得的弦長(zhǎng)為2.
13.(2014鄭州模擬)已知曲線C
11、1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-）=-1,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-）.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值.
解:(1)依題意,得ρ=2cos（θ-）=2(cos θ+sin θ),
即ρ2=2(ρcos θ+ρsin θ),
可得x2+y2-2x-2y=0,
故C2的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-）=-1,
即ρ（cos θ+sin θ）=-1,
化為直角坐標(biāo)方程為x+y+2=0,
由(1)知曲線C2是以(1,1)為圓心,為半徑的圓,且圓心到直線C1的距離d==>r=,
于是直線與圓相離,所以動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值為.
8
【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13篇 第1節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)訓(xùn)練 理
