電磁場與電磁波第6章.ppt

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1、在無源空間中，電磁場以振動(dòng)的形式存在，并且向空間傳播，形成電磁波。 電磁場的波動(dòng)性可用電磁場滿足的波動(dòng)方程來描述，而波動(dòng)方程是將麥克斯韋方程組進(jìn)行適當(dāng)變化后得到的。 電磁波傳播的媒介環(huán)境包括： 無界：無障礙的自由空間 半無界：半無限大介質(zhì)，屬介質(zhì)表面反、折射問題 有界：波導(dǎo)、傳輸線等 媒介性質(zhì)有：無耗（非導(dǎo)電）和有耗（導(dǎo)電）。,第6章無界空間中的平面電磁波,6.1 電磁波在非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播,在無限大非導(dǎo)電媒質(zhì)(即 = 0)中，電磁波以均勻平面波的形式傳播。 平面電磁波的定義 平面波：電磁波沿傳播，在與垂直的平面內(nèi)場強(qiáng)的相位相等，即等相位面為平面且垂直于傳播方向。此時(shí)場強(qiáng)的相位只與座標(biāo)有關(guān)，與

2、垂直于的其他座標(biāo)與關(guān) 均勻平面波：在與垂直的平面內(nèi)場強(qiáng)的相位和振幅都相等，即等相位面和等振幅面均為平面且垂直于傳播方向 對于均勻平面波，有，一維問題,,沿方向的單位矢量,6.1.1 無界空間中的波動(dòng)方程,設(shè)所討論的區(qū)域?yàn)闊o源區(qū)，且充滿線性、各向同性、均勻的無損耗（非導(dǎo)電）媒質(zhì)，其中電磁場滿足的波動(dòng)方程為,對于正弦場，可得復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組,對第一式兩邊取旋度，并利用第二式，得,利用 和得,同理可得,,亥姆霍爾茲方程,6.1.2 非導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的特點(diǎn),設(shè)電磁波為沿z方向傳播的均勻平面波，所以電場E和磁場H只是z的函數(shù)，與x，y無關(guān)，則,,其他分量也滿足相同的方程,,,,相當(dāng)于函數(shù)形式

3、f,,變量，與行波相同,方程的解代表沿z傳播的行波 ，速度v,,,波動(dòng)方程的解,,,,,,,x,z,O,y,r,,en,P(x,y,z),,,,,,,P0,,設(shè)均勻平面波沿任意方向en 傳播，則等相位面到原點(diǎn)的距離為，如en 沿z方向，z,令 ，為傳播矢量，而k稱為波數(shù)。,將z替換成，即可得電磁波沿en傳播時(shí)波動(dòng)方程的解,,,,,類似地 ,,電場的某一分量,任意方向傳播的均勻平面波,場矢量的性質(zhì),,,,作用相當(dāng)于jk,E垂直于k,同理,,H垂直于k,,,橫波TEM波,,,,為介質(zhì)的本征阻抗，真空中,,H垂直于E,,為實(shí)數(shù)，所以E和H同相,,均勻平面波的性質(zhì),橫波，E和H垂直于傳播方向k或en，

4、TEM波 E、H和k兩兩垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系 E與H同相，振幅比為 無衰減傳播，振幅不變,能量密度與能流密度,,場量只能用瞬時(shí)值代入,,6.1.3 均勻平面波的能量及能流,平均能量密度與平均能流密度,其中各場量只能用復(fù)數(shù)式代入。,其他相關(guān)量 相速度v： 波長：一個(gè)周期的傳播距離 波數(shù)k：單位距離的相位差 周期T和頻率f：,真空中,由t=0, z=1/8 m時(shí)，電場等于其振幅值， 得,解：（1）以余弦形式寫出電場強(qiáng)度表示式,,,,,例6-1 頻率為100MHz的均勻平面波，在一無耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播， ，設(shè)電場沿x方向，即 。當(dāng)t=0，z=1/8 m時(shí)，電場等于其振幅值 。

5、試求(1)電場和磁場的瞬時(shí)表達(dá)式；(2)波的傳播速度；(3)平均坡應(yīng)廷矢量。,則,（2） 波的傳播速度,（3） 平均坡印廷矢量,解：電場的復(fù)數(shù)表示式為,磁場表示式為,垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率為,例1 已知自由空間中均勻平面波的電場強(qiáng)度為 ，試求在z=z0處垂直穿過半徑為R=2.5m的圓平面的平均功率。,6.2 電磁波的極化,極化的定義 波的極化（偏振）：電磁波的電場垂直于傳播方向的振動(dòng) 線極化：電場僅在一個(gè)方向振動(dòng)，即電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的軌跡是一條直線 橢圓極化波：電場強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓（橢圓的一種特殊情況是圓） 電磁波的極化方式由輻射

6、源的性質(zhì)決定，但在傳播過程中受多種因素影響可能發(fā)生改變,6.2.1 極化的概念,E,t=const,,,,,,,,,,,,觀察平面，z=const,顯然，電場的振動(dòng)方向始終是沿x軸方向，所以這是一個(gè)沿x方向的線極化波。,,,,,,,,,,觀察平面，z=const,這是在1, 3象限中振動(dòng)的線極化波,物理學(xué)中，相互垂直的同頻振動(dòng)可以合成，如一個(gè)粒子受兩個(gè)垂直方向的力的作用而振動(dòng)，其位移是這兩個(gè)振動(dòng)位移的合成 電磁波的振動(dòng)也是一種振動(dòng)，也可以產(chǎn)生合成 下面討論相互垂直振動(dòng)的同頻波的合成。 設(shè)沿z傳播、分別沿x和y方向線極化的兩個(gè)均勻平面波,合成波的性質(zhì)由兩個(gè)線極化波的相位差決定。,6.2.2

7、極化的分類與合成,當(dāng) 0時(shí)，兩個(gè)線極化波同相。設(shè)x=y= 0，則合成波為,在 z = 0的平面上考察合成波，得合成波電場的模和傾角,,模,,與x軸的夾角,顯然，合成波電場的模隨時(shí)間作正弦變化，與x軸的夾角保持不變，矢量端點(diǎn)軌跡為1, 3象限中的直線線極化波 如果 （兩波反相），合成波為2, 4象限中的線極化波,直線極化,當(dāng) /2，ExmEym 時(shí)，設(shè)x= 0，y= /2，得,在 z = 0的平面上考察合成波，并取“”，即 /2，得,對兩式求平方再相加，得,,標(biāo)準(zhǔn)正橢圓方程,橢圓極化,Exm,Eym,Eym,Exm,,,O,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,橢圓極化波。當(dāng)取“”，即

8、 /2時(shí)，旋轉(zhuǎn)方向相反。,右旋： = /2 ，（電磁波迎面而來）電場逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向成右手螺旋關(guān)系 左旋： = /2 ，（電磁波迎面而來）電場順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向成左手螺旋關(guān)系,考察 t = 0 時(shí)，電場沿z軸的分布情況。取 = /2，得,,,,O,x,y,,,,,,,當(dāng) /2，Exm= Eym時(shí)，這是橢圓極化的一個(gè)特例，即當(dāng)橢圓的長短半軸相等時(shí)的情況。 任意橢圓極化（ 任意值） 設(shè)x= 0，y= ，且考察 z = 0 平面上的情況，得,這是一個(gè)橢圓，其長短半軸與座標(biāo)軸不重合。 取適當(dāng)值時(shí)，可以得到線極化、正橢圓（圓極化）的情況。,圓極化,極化合成波的小結(jié),橢圓： 任意

9、值； 0，右旋， 0，左旋 正橢圓： /2 ，Exm Eym；取“”，右旋，取“”，左旋 圓： /2，ExmEym；取“”，右旋，取“”，左旋 線： 0， ； 0，1,3象限， ，2,4象限,例1 根據(jù)以下電場表示式說明它們所表征的波的極化形式。,解：,6.2.3 極化技術(shù)的應(yīng)用,廣播電視信號的接收 調(diào)幅廣播信號：電磁波的電場垂直于地面，稱為垂直極化，接收天線應(yīng)垂直于地面 電視信號：電磁波的電場平行于地面，稱為水平極化，電視機(jī)天線應(yīng)平行于地面 衛(wèi)星通信：由于天線隨飛行器姿態(tài)隨時(shí)變化，只能采用圓極化方式，飛行器和地面天線均使用圓極化天線,正交極化的通信系統(tǒng) 采用正交線極化方式，可以在原有的通信頻

10、段內(nèi)使容量擴(kuò)大一倍。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,垂直極化,水平極化,,,水平金屬柵網(wǎng),45金屬柵網(wǎng),金屬反射板,玻璃鋼罩,饋源,拋物面,,,,,/4,,,,,,,,,,出,入,,,極化扭轉(zhuǎn)天線,6.3 電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播,導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0。 電磁波在其中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流J=E存在，同時(shí)伴隨著電磁能量的損耗，電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。,6.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組,在無源的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋方程為,,J,第一個(gè)方程可以改寫為,稱為復(fù)介電常數(shù)或等效介電常數(shù),,復(fù)介電常數(shù)還可以表示成,,,損耗正切角,,與非導(dǎo)電媒質(zhì)麥?zhǔn)戏匠瘫?/p>

11、較，得亥姆霍茲方程,,復(fù)波數(shù) kc2,與非導(dǎo)電媒質(zhì)的亥姆霍茲方程相比，差別僅在于,得沿+z方向和任意方向傳播的均勻平面波電場的解為,電場的瞬時(shí)表達(dá)式,,振幅，沿z按指數(shù)規(guī)律衰減,,表示沿+z傳播，相速,場量關(guān)系,可見，電場E和磁場H均垂直于傳播方向en，橫電磁波。,,H垂直于E,,,,附加相位,,,由于存在附加相位 ，所以電場E和磁場H不同相，即最大值出現(xiàn)在不同的位置。,,,,,,,z,,,振幅衰減,平均功率密度,,衰減快于場量,傳播常數(shù) 的意義,,分析：,,無衰減,導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的性質(zhì),橫電磁波，E和H垂直于傳播方向，TEM波 E、H和en兩兩垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系 E與H不同相，相位差

12、 ，H滯后于E 振幅沿傳播方向衰減 與非導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波性質(zhì)相比：有同有異,,,,,,原因在于 0,另外， 和 不僅與介質(zhì)參數(shù)、、 有關(guān)，與電磁波頻率 也有關(guān)。如相位常數(shù)與頻率有關(guān)，會(huì)致使相速 隨頻率變化，從而產(chǎn)生色散效應(yīng) 同時(shí)，媒質(zhì)的導(dǎo)電性與頻率有關(guān)。,解：,例 2 已知土壤相對介電常數(shù)r=10，電導(dǎo)率 =10-2S/m, 磁導(dǎo)率 =0=410-7H/m。f =100MHz的均勻平面波在其中傳播時(shí)，如其電場為E(z,t)=ex0.2e-zcos(t- z) (V/m)，試計(jì)算傳播常數(shù)、相速、本征阻抗和平均功率密度。,6.3.2 低損耗介質(zhì)中的波,非良導(dǎo)體即為低損耗介質(zhì)，當(dāng)

13、，但又不能完全忽略時(shí)，可將媒質(zhì)視為低損耗媒質(zhì)。此時(shí)有,存在衰減，其程度與有關(guān),,,與非導(dǎo)電媒質(zhì)相位常數(shù)近似,,,本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場和磁場存在相位差,6.3.3 良導(dǎo)體中的電磁波,對于良導(dǎo)體，,良導(dǎo)體中的參數(shù),趨膚深度：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后，當(dāng)其振幅下降到導(dǎo)體表面處的1/e倍(即36.8%)時(shí)即可認(rèn)為振幅為零，此時(shí)電磁波傳播的距離 稱為趨膚深度，有,電磁波的傳播特性包括其傳播速度(相速vp)和反、折射特性 這些特性與介質(zhì)參數(shù)(、 和 )和傳播常數(shù) 有關(guān) 當(dāng)這些參數(shù)和傳播常數(shù)隨頻率變化時(shí)，不同頻率電磁波的傳播特性就會(huì)有所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì) 多個(gè)電磁波在傳播過程中會(huì)產(chǎn)生疊加，

14、根據(jù)電磁波的傳播方向、極化方向和頻率的差異，這種疊加有不同的形式。 單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。 本節(jié)討論不同頻電磁波的疊加。,6.4 色散與群速,兩個(gè)振幅均為Am，角頻率分別為+ 和 - ，相位常數(shù)分別為 + 和 - 的同向行波,振幅，包絡(luò)波，以角頻率 緩慢變化,不同頻率電磁波的疊加,,行波因子，代表沿z 傳播的行波,,z,,載波，速度vp,,包絡(luò)波，速度vg,群速vg：包絡(luò)波上恒定相位點(diǎn) 推進(jìn)速度,無色散,正常色散,反常色散,,,能量傳播的速度,,例3 載頻為 f =100kHz的窄頻帶信號在海水中傳播，試求群速。,解：海水參數(shù)： =4S/m， r =81，r =1，當(dāng) f = 100kHz時(shí)，有,vg vp 反常色散媒質(zhì),