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1、專題八運動型問題,浙江專用,所謂“運動型問題”是探究幾何圖形(點、直線、三角形、四邊形)在運動變化過程中與圖形相關(guān)的某些量(如角度、線段、周長、面積及相關(guān)的關(guān)系)的變化或其中存在的函數(shù)關(guān)系的一類開放性題目解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，靈活運用有關(guān)數(shù)學知識解決問題 “運動型問題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考查學生分析問題、解決問題的能力，是近幾年中考題的熱點和難點 在運動過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計算推理的過程在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學“運動型”探究題的基本思路，這也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質(zhì),解題方法 對于圖形運動型試題，要注意用運動與變化的眼光去觀察和
2、研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變的量，不變的關(guān)系或特殊關(guān)系，善于化動為靜，由特殊情形(特殊點、特殊值、特殊位置、特殊圖形等)逐步過渡到一般情形，綜合運用各種相關(guān)知識及數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想加以解決當一個問題是確定有關(guān)圖形的變量之間的關(guān)系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當確定圖形之間的特殊位置關(guān)系或者一些特殊的值時，通常建立方程模型去求解,C,C,3(2016龍東)如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形設(shè)穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s(陰影部
3、分)，則s與t的大致圖象為( ),A,4(2016西寧)如圖，點A的坐標為(0，1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角ABC，使BAC90，設(shè)點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ),A,動點問題,【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，解決該動點幾何問題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理以及相似三角形的判定與性質(zhì),4,線動問題,【例2】(2016廣東)如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連結(jié)PA，QD，并過點Q作QOBD，垂足為O，連結(jié)OA，OP. (1)請直接寫出線段BC
4、在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？ (2)請判斷OA，OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明； (3)在平移變換過程中，設(shè)ySOPB，BPx(0 x2)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值,【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出OE的長是解題關(guān)鍵,對應(yīng)訓練 2(2016大連)如圖1，ABC中，C90，線段DE在射線BC上，且DEAC，線段DE沿射線BC運動，開始時，點D與點B重合，點D到達點C時運動停止，過點D作DFDB，與射線BA相交于點F，過點E作BC的垂線，與射線BA相交于點G.設(shè)BDx，四邊形DE
5、GF與ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0 x1，1xm，mx3時，函數(shù)的解析式不同) (1)填空：BC的長是____； (2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍,3,形動問題,【點評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵,對應(yīng)訓練 3(2016揚州)已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45角繞點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC，DC的延長線交于點E，F(xiàn)，連結(jié)EF.設(shè)CEa，CFb.,(1)如圖1，當EAF被對角線AC平分時，求a，b的值； (2)當AEF是直角三角形時，求a，
6、b的值； (3)如圖3，探索EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a，b滿足的關(guān)系式，并說明理由,39.沒有對點所在象限進行分類討論而漏解,試題關(guān)于x的二次函數(shù)yx2(k24)x2k2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方 (1)求此拋物線的解析式，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的草圖； (2)設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上一個動點，過點A作AB垂直于x軸于點B，再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過點D再作DC垂直x軸于點C，得到矩形ABCD，設(shè)矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l與x的函數(shù)關(guān)系式； (3)當點A在y軸右側(cè)的拋物線上運動時，矩形ABCD能否成為正方形若能，求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由,剖析第(1)問比較容易，解答過程是正確的；在第(2)問中，求矩形ABCD周長l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，點A是拋物線y軸右側(cè)上一動點，即A點可能在第一象限，也可能在第四象限，而上述解法中僅考慮點A在第一象限的情形，沒有分兩種情況討論；同樣，第(3)問中也應(yīng)分A點在第一象限和第四象限兩種情況研究,
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