直線、平面平行的判定及其性質(zhì).pps

上傳人:za****8 文檔編號:15669029 上傳時間:2020-08-28 格式:PPS 頁數(shù):43 大?。?99KB
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1、直線與平面平行的判定,知識探究(一):直線與平面平行的背景分析,思考1:根據(jù)定義,怎樣 判定直線與平面平行?圖 中直線l 和平面平行嗎?,,,思考3:若將一本書平放 在桌面上,翻動書的封面, 觀察封面邊緣所在直線l 與桌面所在的平面具有怎樣 的位置關系?,思考4:有一塊木料如圖, P為面BCEF內(nèi)一點,要求 過點P在平面BCEF內(nèi)畫一 條直線和平面ABCD平行, 那么應如何畫線?,思考5:如圖,設直線b在平面內(nèi),直 線a在平面外,猜想在什么條件下直線 a與平面平行?,a//b,探究(二):直線與平面平行的判斷定理,思考1:如果直線a與平面內(nèi)的一條直 線b平行,則直線a與平面一定平行嗎?,思考2

2、:設直線b在平面內(nèi),直線a在平面外,若a//b,則直線a與直線b確定一個平面,那么平面與平面的位置關系如何?此時若直線a與平面相交,則交點在何處?,,思考3:通過上述分析,我們可以得到判 定直線與平面平行的一個定理,你能用 文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎?,定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的 一條直線平行,則該直線與此平面平行.,思考4:上述定理通常稱為直線與平面平 行的判定定理,該定理用符號語言可怎 樣表述?,,,,, ,且 .,,,,思考5:直線與平面平行的判定定理可 簡述為“線線平行,則線面平行”,在 實際應用中它有何理論作用?,通過直線間的平行,推證直線與平面平 行,即將直

3、線與平面的平行關系(空間 問題)轉(zhuǎn)化為直線間的平行關系(平面 問題).,,,思考6:設直線a,b為異面直線,經(jīng)過 直線a可作幾個平面與直線b平行?過a, b外一點P可作幾個平面與直線a,b都 平行?,,,,,,,理論遷移,例1 在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是 AB,AD的中點,求證:EF//平面BCD.,,例2 在長方體ABCDA1B1C1D1中. (1)作出過直線AC且與直線BD1平行的 截面,并說明理由. (2)設E,F(xiàn)分別是A1B和B1C的中點, 求證直線EF//平面ABCD.,,,平面與平面平行的判定,知識探究(一):平面與平面平行的背景分析,思考1:根據(jù)定義,判定平面與平面

4、平行的關鍵是什么?,思考2: 若一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行,那么這兩個平面的位置關系怎樣?若一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面有公共點,那么這兩個平面的位置關系又會怎樣呢?,思考3:三角板的一條邊所 在直線與桌面平行,這個三 角板所在平面與桌面平行嗎?,思考4:三角板的兩條邊所在直線分別與桌 面平行,三角板所在平面與桌面平行嗎?,思考5: 建筑師如何檢驗屋頂平面與水平面 是否平行?,,,思考6:一般地,如果平面內(nèi)有一條直線 平行于平面,那么平面與平面一定平 行嗎?如果平面內(nèi)有兩條直線平行于平面 ,那么平面與平面一定平行嗎?,,,知識探究(二):平面與平面平行的判定定理,思考1:對于平

5、面、,你猜想在什么條件 下可保證平面與平面平行?,思考2:設a,b是平面 內(nèi)的兩條相交直線,且 a//,b//. 在此條件下,若=l ,則直線a、b與直線l 的位置關系如何?,思考3:通過上述分析,我們可以得到判定平面與平面平行的一個定理,你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎?,定理 一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.,,,思考4:上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理,該定理用符號語言可怎樣表述?,,,且,思考5:在直線與平面平行的判定定理中,“a,b” ,可用什么條件替代?由此可得什么推論?,推論 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那么

6、這兩個平面平行.,,,,,理論遷移,例1 在正方體ABCD-ABCD中. 求證:平面ABD平面BCD.,例2 在三棱錐P-ABC中,點D、E、F分別是PAB、PBC、PAC的重心,求證: 平面DEF//平面ABC.,,直線與平面平行的性質(zhì),知識探究(一):直線與平面平行的性質(zhì)分析,思考1:如果直線a與平面平行,那么直線a與平面內(nèi)的直線有哪些位置關系?,思考2:若直線a與平面平行,那么在 平面內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關系如何?,,,,,,思考3:如果直線a與平面平行,那么 經(jīng)過直線a的平面與平面有幾種位置關 系?,,思考4:如果直線a與平 面平行,經(jīng)過直線a的 平面與平面相交

7、于直線b,那么直線a、b的位置 關系如何?為什么?,知識探究(二):直線與平面平行的性質(zhì)定理,思考1:綜上分析,在直線與平面平行的條件 下可以得到什么結(jié)論?并用文字語言表述之.,定理:如果一條直線與一個平面平行, 則過這條直線的任一平面與此平面的交 線與該直線平行.,思考2:上述定理通常稱為直線與平面平行的性質(zhì)定理,該定理用符號語言可怎樣表述?,,,思考3:直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為“線面平行,則線線平行”,在實際應用中它有何功能作用?,作平行線的方法,判斷線線平行的依據(jù).,思考4:教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行,如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行?,,,理論遷移,例1 如圖

8、所示的一塊木料中,棱BC平行 于面AC. (1)要經(jīng)過面AC 內(nèi)一點P和棱BC將 木料鋸開,應怎樣畫線? (2)所畫的線與平面AC是什么位置關系?,例2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證另一條也平行于這個平面.,如圖,已知直線a,b和平面 ,ab,a , a,b都在 平面外 . 求證:b .,平面與平面平行的性質(zhì),知識探究(一):平面與平面平行的性質(zhì)分析,思考1:若 ,則直線l與平面的位置關系如何?,思考2:若 ,直線l與平面平行,那么直線l與平面的位置關系如何?,思考4:若 ,平面與平面相交,則平面與平面的位置關系如何?,思考3:若 ,直線l與平面相交,那么直線

9、l與平面的位置關系如何?,思考5:若 ,平面、分別與平面相交于直線a、b,那么直線a、b的位置關系如何?為什么?,知識探究(二):平面與平面平行的性質(zhì)定理,思考1:由下圖反映出來的性質(zhì)就是一個定理,分別用文字語言和符號語言可以怎樣表述?,定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.,,思考2:上述定理通常稱為平面與平面平行的性質(zhì)定理,該定理在實際應用中有何功能作用?,判定兩直線平行的依據(jù),思考3:如果兩個相交平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線的位置關系如何?,思考4:若 ,那么在平面內(nèi)經(jīng)過點P且與l 平行的直線存在嗎?有幾條?,思考5:若平面、都與平面平行,則平面與平面的位置關系如何?,理論遷移,例1 求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.,例2 在正方體ABCD-ABCD中,點M在CD上,試判斷直線BM與平面ABD的位置關系,并說明理由.,例3 如圖,已知AB、CD是夾在兩個平行平面、之間的線段,M、N分別為AB、CD的中點,求證:MN平面.,,,

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