CH 11.3 冪級數(shù)展開.ppt

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存在冪級數(shù)在其收斂域內(nèi)以f(x)為和函數(shù),問題:,1.如果能展開, 是什么?,2.展開式是否唯一?,3.在什么條件下才能展開成冪級數(shù)?,1.泰勒公式，麥克勞林公式,3.展開成麥克勞林級數(shù),4.展開成泰勒級數(shù),2.泰勒級數(shù)，麥克勞林級數(shù),第二部分 函數(shù)展開成冪級數(shù),,,1.泰勒公式(173頁Th2),麥克勞林公式(171頁Th1),,解,的級數(shù)稱為泰勒級數(shù),麥克勞林級數(shù),的級數(shù)稱為麥克勞林級數(shù),,2.泰勒級數(shù),展開條件（P461定理1）,步驟,第一步:,第二步:,第三步:,第四步:,寫出收斂域,(1)用直接法,,3.函數(shù)展開成麥克勞林級數(shù),例1,解,下面介紹某些基本初等函數(shù)的冪級數(shù)展開,例2,解,例3,解,注意:,2)間接法,通過變量代換, 四則運(yùn)算, 恒等變形, 逐項(xiàng)求導(dǎo), 逐項(xiàng)積分等方法,求展開式.,(1) f(x)=cosx,例4 將下列函數(shù)展開為x的冪級數(shù),-------(4),(2) f(x)=ln(1+x),-------(5),-------(6),四、小結(jié),2.冪級數(shù)的收斂性:,收斂半徑R,3.冪級數(shù)的運(yùn)算:,分析運(yùn)算性質(zhì),1.函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念:,