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1、練習(xí)鞏固,1. 函數(shù) f(x)=x3+ax-3 在區(qū)間（1，+ ）內(nèi)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。,2. 已知函數(shù) f(x)=ax-lnx，若 f(x)1 在區(qū)間（1，+ ）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。,3.已知 在R上不是增函數(shù)，則b的取值范圍是______ 【解析】假設(shè) 在R上是增函數(shù)，則 y0恒成立即x22bxb20恒成立，所以4b2 4(b2)0成立，解得1b2，故所求為b2. 答案: b2,4若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________,判別f(x0)是極大(小)值的方法 若x0滿足f(x0)
2、=0，且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)_____，則x0 是f(x)的極值點. 如果在x0附近的左側(cè)__________，右側(cè)__________，即 “_________”，那么f(x0)是極大值； 如果在x0附近的左側(cè)__________，右側(cè)__________，即 “_________”，那么f(x0)是極小值.,異號,f(x)0,f(x)0,左正右負,f(x)0,f(x)0,左負右正,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值,3求函數(shù)f(x)在a,b上最值的步驟 (1)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的_____. (2)將函數(shù)y=f(x)的各_____與端點處的_________________比
3、 較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函 數(shù)f(x)在a,b上的最值.,極值,極值,函數(shù)值f(a)，f(b),考向 3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值) 【典例3】(1)(2013韶關(guān)模擬)函數(shù)y=xex的最小值是( ) (A)-1 (B)-e (C) (D)不存在 (2)(2013?？谀M)若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值， 則a的取值范圍是______. (3)(2012江蘇高考改編)已知a，b是實數(shù)，1和-1是函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點 求a和b的值. 設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)=f(x)+2，求g(x)的極值點,例3(1
4、)已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1,1，則f(m)f(n)的最小值是 () A13B15 C10 D15 (2)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在 xa處取得極大值，則a的取值范圍是________,答案(1)A(2)(1,0),C,如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出該不等式組表示 的平面區(qū)域，陰影部分表示的四邊形的四 個頂點的坐標(biāo)分別為(3，4)，(1， 2)，(3,2)，(5,4)，經(jīng)驗證得：當(dāng)a5，b4時， za2b取得最大值3；當(dāng)a3，b4時，za2b取得最小值11.于是za2b的取值范圍是(11,3),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值或最值問題,例2已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)x2ax2. (1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值； (2)若函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖像恰有一個公共點，求實數(shù)a的值； (3)若函數(shù)yf(x)g(x)有兩個不同的極值點x1，x2(x1ln 2，求實數(shù)a的取值范圍,思路點撥(1)應(yīng)討論f(x)0的解是否在區(qū)間t，t2內(nèi)； (2)將問題轉(zhuǎn)化為方程f(x)g(x)0只有一個解； (3)函數(shù)yf(x)g(x)有兩個不同的極值點x1，x2，即y0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，從而可建立a關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式求解,
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