冀教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第29章 階段核心題型圓中常見的計(jì)算題型

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1、JJ版九年級(jí)下版九年級(jí)下階段核心題型階段核心題型圓中常見的計(jì)算題型圓中常見的計(jì)算題型第二十九章第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接4提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示答案顯示1235見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題6見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題7見習(xí)題見習(xí)題8見習(xí)題見習(xí)題9見習(xí)題見習(xí)題10見習(xí)題見習(xí)題階段核心題型階段核心題型1【中考【中考婁底】婁底】如圖，在如圖，在O中，中，AB，CD是直徑，是直徑，BE是切線，是切線，B為切點(diǎn)，連接為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD.階段核心題型階段核心題型(1)求證：求證：ABDCDB.階段核心題型階段核心題型(2)若若DBE3

2、7，求，求ADC的度數(shù)的度數(shù)解：解：BE是是O的切線，的切線，ABBE.ABE90.DBE37.ABD53.ODOA，ODABAD905337，即即ADC的度數(shù)為的度數(shù)為37.階段核心題型階段核心題型2【中考【中考紹興】紹興】在屏幕上有如下內(nèi)容：在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于O，直徑，直徑AB的長為的長為2，過點(diǎn)，過點(diǎn)C的的切線交切線交AB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)D.張老師要求添加條件后，編張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答制一道題目，并解答階段核心題型階段核心題型(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件在屏幕內(nèi)容中添加條件D30，求，求AD的長，請(qǐng)你的長，請(qǐng)你解答解答解：連接解

3、：連接OC，如圖，如圖由題易知由題易知OAOBOC1.CD為為 O的切線，的切線，OCCD，OCD90.D30，OD2OC2，ADAOOD123.階段核心題型階段核心題型(2)以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是小明：我加的條件是BD1，就可以求出，就可以求出AD的長的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是小聰：你這樣太簡單了，我加的是A30，連接，連接OC，就可以證明就可以證明ACB與與DCO全等全等參考此對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目參考此對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目(可可以添線、添字母以添線、添字母)，并解答，并解答【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】(2)題答案不

4、唯一題答案不唯一階段核心題型階段核心題型解：解：添加條件添加條件DCB30，求，求AC的長的長連接連接OC.AB為為O的直徑，的直徑，ACB90.CD為為O的切線，的切線，OCD90.ACOOCB90，OCBDCB90.ACODCB.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型3【2020江西】江西】已知已知MPN的兩邊分別與的兩邊分別與O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A，B，O的半徑為的半徑為r.階段核心題型階段核心題型(1)如圖如圖，點(diǎn)，點(diǎn)C在點(diǎn)在點(diǎn)A，B之間的優(yōu)弧上，之間的優(yōu)弧上，MPN80，求求ACB的度數(shù)的度數(shù)解：如圖解：如圖，連接，連接OA，OB，PA，PB為為O的切線，的切線，PAOPBO

5、90.階段核心題型階段核心題型APBPAOPBOAOB360，APBAOB180.APB80，AOB100.ACB50.階段核心題型階段核心題型(2)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四最大時(shí)，要使四邊形邊形APBC為菱形，為菱形，APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由說明理由解：當(dāng)解：當(dāng)APB60時(shí)，四邊時(shí)，四邊形形APBC為菱形理由如下：為菱形理由如下：連接連接OA，OB，如圖，如圖.階段核心題型階段核心題型由由(1)可知，可知，AOBAPB180，APB60，AOB120.ACB60APB.點(diǎn)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，PC

6、距離最大，距離最大，PC經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心階段核心題型階段核心題型PA，PB為為O的切線，的切線，PAPB，APCBPC30.又又PCPC，APCBPC(SAS)，ACPBCP30，ACBC.APCACP30.APAC.APACPBBC.四邊形四邊形APBC是菱形是菱形階段核心題型階段核心題型(3)若若PC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，求第，求第(2)問中對(duì)應(yīng)的陰影部分問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長的周長(用含用含r的式子表示的式子表示)O的半徑為的半徑為r，OAr，OP2r.APr，PDr.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型4【2020內(nèi)江】內(nèi)江】如圖，如圖，AB是是O的直徑，的直徑，C是是O上

7、一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)C作作O的切線，交的切線，交OD的延長線的延長線于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接BE.階段核心題型階段核心題型(1)求證：求證：BE是是O的切線的切線證明：如圖，連接證明：如圖，連接OC，CE為為O的切線，的切線，OCCE.OCE90.ODBC，CDBD，即即OD垂直平分垂直平分BC，ECEB.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型(3)在在(2)的條件下，求陰影部分的面積的條件下，求陰影部分的面積階段核心題型階段核心題型5【中考【中考威?！客！咳鐖D，在如圖，在BCE中，點(diǎn)中，點(diǎn)A是邊是邊BE上一點(diǎn)，

8、上一點(diǎn)，以以AB為直徑的為直徑的 O與與CE相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D，ADOC，點(diǎn)，點(diǎn)F為為OC與與O的交點(diǎn)，連接的交點(diǎn)，連接AF.階段核心題型階段核心題型(1)求證：求證：CB是是 O的切線；的切線；證明：如圖，連接證明：如圖，連接OD，與，與AF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G.CE與與O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D，ODCE.CDO90.ADOC，ADODOC，DAOBOC.階段核心題型階段核心題型OAOD，ADODAO.DOCBOC.階段核心題型階段核心題型OB是是O的半徑，的半徑，CB是是O的切線的切線階段核心題型階段核心題型(2)若若ECB60，AB6，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題

9、運(yùn)用本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形化為扇形DOF的面積，從而求出陰影部分的面積的面積，從而求出陰影部分的面積階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型OAOD，OAD是等邊三角形是等邊三角形ADODOF，ADO60.DOFADO.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型6如圖，兩個(gè)半圓中，如圖，兩個(gè)半圓中，O為大半圓的圓心，長為為大半圓的圓心，長為18的弦的弦AB與直徑與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于多少？分的面積等于多少？階段核心題型階段核心題型【點(diǎn)撥點(diǎn)撥

10、】觀察圖形可知陰影部分的面積等于大半圓觀察圖形可知陰影部分的面積等于大半圓的面積減去小半圓的面積，因此當(dāng)小半圓在大半圓的面積減去小半圓的面積，因此當(dāng)小半圓在大半圓范圍內(nèi)左右移動(dòng)時(shí)，陰影部分面積不變，所以我們范圍內(nèi)左右移動(dòng)時(shí)，陰影部分面積不變，所以我們可以通過平移，使兩個(gè)半圓的圓心重合，這樣就能可以通過平移，使兩個(gè)半圓的圓心重合，這樣就能運(yùn)用已知條件求出陰影部分的面積運(yùn)用已知條件求出陰影部分的面積階段核心題型階段核心題型解：解：將小半圓向右平移，使兩個(gè)半圓的圓心重合，將小半圓向右平移，使兩個(gè)半圓的圓心重合，如圖所示，則陰影部分的面積等于半圓環(huán)的面積如圖所示，則陰影部分的面積等于半圓環(huán)的面積階段核

11、心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型7【中考【中考孝感】孝感】如圖，如圖，O的直徑的直徑AB10，弦，弦AC6，ACB的平分線交的平分線交O于于D，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEAB交交CA的的延長線于點(diǎn)延長線于點(diǎn)E，連接，連接AD，BD.階段核心題型階段核心題型【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題運(yùn)用本題運(yùn)用割補(bǔ)法割補(bǔ)法，將曲邊三角形的面積轉(zhuǎn)，將曲邊三角形的面積轉(zhuǎn)化為扇形化為扇形AOD和和BOD的面積和的面積和階段核心題型階段核心題型(2)求證：求證：DE是是 O的切線的切線證明：如圖，連接證明：如圖，連接OD，AB是是O的直徑，的直徑，ACB90.階段核心題型階段核心題型DEAB，ODDE.又又OD是是O的半徑，

12、的半徑，DE是是O的切線的切線階段核心題型階段核心題型(3)求線段求線段DE的長的長如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)A作作AFDE于點(diǎn)于點(diǎn)F，則四邊形則四邊形AODF是正方形，是正方形，AFODFD5，F(xiàn)AB90.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型8如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30 km/h，受影響區(qū)域的半徑為受影響區(qū)域的半徑為200 km，B市位于點(diǎn)市位于點(diǎn)P北偏東北偏東75的方的方向上，距離向上，距離P點(diǎn)點(diǎn)320 km處處階段核心題型階段核心題型(1)試說明臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響試說明臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響

13、B市市階段核心題型階段核心題型(2)若若B市受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響市受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間市的時(shí)間【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題在圖形中畫出圓，建立數(shù)學(xué)模型，然后本題在圖形中畫出圓，建立數(shù)學(xué)模型，然后利用垂徑定理解決問題利用垂徑定理解決問題解：解：如圖，以如圖，以B為圓心，為圓心，200 km為半徑畫圓，交為半徑畫圓，交PQ于于P1，P2兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，連接連接BP1，由垂徑定理知，由垂徑定理知P1P22P1H.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型9如圖，在如圖，在“世界杯世界杯”足球比賽中，隊(duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜃闱虮荣愔?，?duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜷T門PQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A

14、點(diǎn)時(shí)，同隊(duì)隊(duì)員乙已經(jīng)助點(diǎn)時(shí)，同隊(duì)隊(duì)員乙已經(jīng)助攻沖到攻沖到B點(diǎn)，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊(duì)員甲直接點(diǎn)，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊(duì)員甲直接射門；二是隊(duì)員甲將球迅速傳給隊(duì)員射門；二是隊(duì)員甲將球迅速傳給隊(duì)員乙，由隊(duì)員乙射門從射門角度考慮，乙，由隊(duì)員乙射門從射門角度考慮，你認(rèn)為選擇哪種射門方式較好？為什么？你認(rèn)為選擇哪種射門方式較好？為什么？階段核心題型階段核心題型【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題運(yùn)用本題運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想，將射門角度大小的問，將射門角度大小的問題，通過建模轉(zhuǎn)化到圓中，根據(jù)圓周角的相關(guān)知識(shí)題，通過建模轉(zhuǎn)化到圓中，根據(jù)圓周角的相關(guān)知識(shí)來解決實(shí)際問題來解決實(shí)際問題階段核心題型階段核心題型解：選擇射門方式二

15、較好，理由如下設(shè)解：選擇射門方式二較好，理由如下設(shè)AQ與圓的與圓的另一交點(diǎn)為另一交點(diǎn)為C，連接，連接PC，如圖所示，如圖所示階段核心題型階段核心題型PCQ是是PAC的外角，的外角，PCQA.又又PCQB，BA.在在B點(diǎn)射門比在點(diǎn)射門比在A點(diǎn)射門好點(diǎn)射門好選擇射選擇射門方式二較好門方式二較好階段核心題型階段核心題型10如圖，已知如圖，已知A，B兩地相距兩地相距1 km.要在要在A，B兩地之間修兩地之間修建一條筆直的水渠建一條筆直的水渠(即圖中的線段即圖中的線段AB)，經(jīng)測量在，經(jīng)測量在A地地的北偏東的北偏東60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方向的方向的C處有一處有一個(gè)以個(gè)以C為圓心，為圓心，350 m為半徑的為半徑的圓形公園，則修建的這條水渠圓形公園，則修建的這條水渠會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？階段核心題型階段核心題型解：修建的這條水渠不會(huì)穿過公園解：修建的這條水渠不會(huì)穿過公園理由：如圖，過點(diǎn)理由：如圖，過點(diǎn)C作作CDAB，垂足為，垂足為D.階段核心題型階段核心題型階段核心題型階段核心題型