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1、4.3.2 空間兩點間的距離公式,問題提出,1. 在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？,2. 在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.,空間兩點間的距離公式,4,知識探究（一）:與坐標原點的距離公式,思考1:在空間直角坐標系中，點A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），與坐標原點O的距離分別是什么？,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,5,思考2:在空間直角坐標系中，坐標平面上的點A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），與坐標原點O的距離分別是什
2、么？,6,思考3:在空間直角坐標系中，設點 P（x，y，z）在xOy平面上的射影為M，則點M的坐標是什么？|PM|,|OM|的值分別是什么？,M(x,y,0),|PM|=|z|,在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.,長a，寬b，高c的長方體的對角線，怎么求？,在空間直角坐標系中,點P(x，y，z)到xOy平面的距離，怎么求？,一、探究：空間兩點間的距離公式,垂線段的長,在空間直角坐標系中,點P(x0，y0，z0)到坐標軸的距離，怎么求？,垂線段的長,,,,,,,,1.空間點到原點的距離,,,,
3、2.如果是空間中任意一點P1（x1，y1，z1）到點P2（x2，y2，z2）之間的距離公式會是怎樣呢？,如圖，設P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）,是空間中任意兩點，且點P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）,在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標為M（x1，y1，0）， N（x2，y2，0）.,在xOy平面上,,過點P1作P2N的垂線，垂足為H,,則,所以,因此，空間中任意兩點P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2）,之間的距離,在空間直角坐標系中，點P(x1,y1,z1)和點Q(x2,y2,z2)的中點坐標(x,y,z):,二、空間中點坐
4、標公式,例1 在空間中，已知點A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B兩點之間的距離.,應用舉例：,例2 已知兩點 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，點P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點P的坐標.,,P139.B3例4 如圖，在正方體ABCD-ABCD中，點P、Q分別在棱長為1的正方體的對角線BD和棱CC上運動，求P、Q兩點間的距離的最小值，并指出此時P、Q兩點的位置.,,P(x,y,z1),Q(0,1,z2),,,H(x,x,0),,25,練習,M,N,4、如圖，正方體OABC-DABC的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC|，求MN的長.,,,,課本 138頁,,類比,猜想,一、兩點間距離公式,在空間直角坐標系中，點P(x1,y1,z1)和點Q(x2,y2,z2)的中點坐標(x,y,z):,二、空間中點坐標公式,作業(yè): P138練習：1，2，3。,
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