版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件：第二篇　函數(shù)及其應(yīng)用必修1 第3節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性

《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件：第二篇　函數(shù)及其應(yīng)用必修1 第3節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件：第二篇　函數(shù)及其應(yīng)用必修1 第3節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性（38頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第3 3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性 考綱展示考綱展示 1.1.結(jié)合具體函數(shù)結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶了解函數(shù)奇偶性的含義性的含義.2.2.會運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究會運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性.3.3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性.知識鏈條完善知識鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性奇偶性奇偶性定義定義圖象特點(diǎn)圖象特點(diǎn)偶函數(shù)偶函數(shù)如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f

2、(x)f(x)的定義域內(nèi)任意的定義域內(nèi)任意一個一個x,x,都有都有 ,那么函那么函數(shù)數(shù)f(x)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于關(guān)于 對稱對稱奇函數(shù)奇函數(shù)如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)f(x)的定義域內(nèi)任意的定義域內(nèi)任意一個一個x,x,都有都有 ,那么函那么函數(shù)數(shù)f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)關(guān)于關(guān)于 對稱對稱f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)y y軸軸 f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)原點(diǎn)原點(diǎn)2.2.函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性(1)(1)周期函數(shù)周期函數(shù):T:T為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)的一個周期的一個周期,則需滿足的條件則需滿足的條件:T0;T0;f(x+T)=f(x)f(

3、x+T)=f(x)對定義域內(nèi)的任意對定義域內(nèi)的任意x x都成立都成立.(2)(2)最小正周期最小正周期:如果在周期函數(shù)如果在周期函數(shù)f(x)f(x)的所有周期中存在一個的所有周期中存在一個 ,那么這個那么這個 就叫做它的最小正周期就叫做它的最小正周期.(3)(3)周期不唯一周期不唯一:若若T T是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)(xy=f(x)(xR R)的一個周期的一個周期,則則nT(nnT(nZ Z,且且n0)n0)也也是是f(x)f(x)的周期的周期,即即f(x+nT)=f(x).f(x+nT)=f(x).最小的正數(shù)最小的正數(shù)最小的正數(shù)最小的正數(shù) 【重要結(jié)論重要結(jié)論】1.(1)1.(1)如果一個奇

4、函數(shù)如果一個奇函數(shù)f(x)f(x)在原點(diǎn)處有定義在原點(diǎn)處有定義,即即f(0)f(0)有意義有意義,那么一定有那么一定有f(0)=0.f(0)=0.(2)(2)如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù),那么那么f(x)=f(|x|).f(x)=f(|x|).2.2.奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性具有相反的單調(diào)性.3.3.函數(shù)周期性常用結(jié)論函數(shù)周期性常用結(jié)論對對f(x)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值定義域內(nèi)任一自變量的值x:x:(1)(1)若若f(x+a)=-f(x),f(x

5、+a)=-f(x),則則T=2a(a0).T=2a(a0).4.4.函數(shù)圖象對稱性的三個結(jié)論函數(shù)圖象對稱性的三個結(jié)論(1)(1)若函數(shù)若函數(shù)y=f(x+a)y=f(x+a)是偶函數(shù)是偶函數(shù),即即f(a-x)=f(a+x),f(a-x)=f(a+x),則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直線線x=ax=a對稱對稱.(2)(2)若對于若對于R R上的任意上的任意x x都有都有f(2a-x)=f(x)f(2a-x)=f(x)或或 f(-x)=f(2a+x),f(-x)=f(2a+x),則則y=f(x)y=f(x)的圖象的圖象關(guān)于直線關(guān)于直線x=ax=a對稱對稱.(3)(3)若函

6、數(shù)若函數(shù)y=f(x+b)y=f(x+b)是奇函數(shù)是奇函數(shù),即即f(-x+b)+f(x+b)=0,f(-x+b)+f(x+b)=0,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(b,0)(b,0)中心對稱中心對稱.對點(diǎn)自測對點(diǎn)自測1.1.(教材改編題教材改編題)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()(A)y=x(A)y=x2 2sin xsin x(B)y=x(B)y=x2 2cos xcos x(C)y=|ln x|(C)y=|ln x|(D)y=2(D)y=2-x-xB B解析解析:根據(jù)偶函數(shù)的定義知偶函數(shù)滿足根據(jù)偶函數(shù)的定義知偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)

7、且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,A,A選項(xiàng)為奇函數(shù)選項(xiàng)為奇函數(shù);B;B選項(xiàng)為偶函數(shù)選項(xiàng)為偶函數(shù);C;C選項(xiàng)定義域?yàn)檫x項(xiàng)定義域?yàn)?0,+),(0,+),不具有奇偶性不具有奇偶性;D;D選選項(xiàng)既不是奇函數(shù)項(xiàng)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)也不是偶函數(shù).B B 2.2.已知已知f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+bx是定義在是定義在a-1,2aa-1,2a上的偶函數(shù)上的偶函數(shù),那么那么a+ba+b的值是的值是()答案答案:1 14.4.(2017(2017全國全國卷卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù),當(dāng)當(dāng)x(-,0)x(-,0)時時,f(x)=,

8、f(x)=2x2x3 3+x+x2 2,則則f(2)=f(2)=.解析解析:因?yàn)橐驗(yàn)閤(-,0),f(x)=2xx(-,0),f(x)=2x3 3+x+x2 2且為奇函數(shù)且為奇函數(shù),所以所以f(-2)=2f(-2)=2(-8)+4=-12,(-8)+4=-12,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閒(-2)=-f(2)=-12,f(-2)=-f(2)=-12,所以所以f(2)=12.f(2)=12.答案答案:12125.5.下列說法正確的是下列說法正確的是.函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2在在x(0,+)x(0,+)時是偶函數(shù)時是偶函數(shù);若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù),則一定有則一定有f(0)=0;f(0)=

9、0;若若T T是函數(shù)的一個周期是函數(shù)的一個周期,則則nT(nnT(nZ Z,n0),n0)也是函數(shù)的周期也是函數(shù)的周期;若函數(shù)若函數(shù)y=f(x+b)y=f(x+b)是奇函數(shù)是奇函數(shù),則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b,0)(b,0)中心對稱中心對稱.解析解析:由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,故故y=xy=x2 2在在(0,+)(0,+)上不是偶函數(shù)上不是偶函數(shù),錯錯;由奇函數(shù)定義可知由奇函數(shù)定義可知,若若f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù),其在其在x=0 x=0處有意義時才滿足處有意義時才滿足f(0)=0,f(0)=0,錯錯;由周期函數(shù)

10、的定義由周期函數(shù)的定義,正確正確;由于由于y=f(x+b)y=f(x+b)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于(0,0)(0,0)對稱對稱,根據(jù)圖象平移變換根據(jù)圖象平移變換,知知y=f(x)y=f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于(b,0)(b,0)對稱對稱,正確正確.答案答案:考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點(diǎn)一函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用考點(diǎn)一函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用答案答案:1 1解解:顯然函數(shù)顯然函數(shù)f(x)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?-,0)(0,+),(-,0)(0,+),關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱,因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)x0 x0,-x0,則則f(-x)=-(-x)f(-x)=-(-x)2 2-x

11、=-x-x=-x2 2-x=-f(x);-x=-f(x);當(dāng)當(dāng)x0 x0時時,-x0,-x0,則則f(-x)=(-x)f(-x)=(-x)2 2-x=x-x=x2 2-x=-f(x).-x=-f(x).綜上可知綜上可知,對于定義域內(nèi)的任意對于定義域內(nèi)的任意x,x,總有總有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)成立成立,所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù).(1)(1)判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性,其中包括兩個必備條件其中包括兩個必備條件:定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,所以首先考所以首先考慮定義域

12、慮定義域;判斷判斷f(x)f(x)與與f(-x)f(-x)是否具有等量關(guān)系是否具有等量關(guān)系.(2)(2)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),一般采用待定系數(shù)法求解一般采用待定系數(shù)法求解,根據(jù)根據(jù)f(x)f(x)f(-x)=0f(-x)=0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組組),),進(jìn)而得進(jìn)而得出參數(shù)的值出參數(shù)的值.反思?xì)w納反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1】(1)(1)下列函數(shù)中下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是也不是偶函數(shù)的是()(2)(2)(2018(2018山西省六校第四次聯(lián)考山西

13、省六校第四次聯(lián)考)設(shè)設(shè)f(x)f(x)為定義在為定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù),當(dāng)當(dāng)x0 x0時時,f(x)=3f(x)=3x x-7x+2b(b-7x+2b(b為常數(shù)為常數(shù)),),則則f(-2)f(-2)等于等于()(A)6 (A)6 (B)-6 (B)-6 (C)4 (C)4 (D)-4(D)-4解析解析:(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù),所以所以f(-2)=-f(2)=-(3f(-2)=-f(2)=-(32 2-7-72+2b)=5-2b,2+2b)=5-2b,又奇函數(shù)又奇函數(shù)f(x)f(x)在在x=0 x=0有定義有定義,所以所以f(0)=3f(0)=30 0-7

14、-70+2b=0,0+2b=0,所以所以2b=-1,2b=-1,所以所以f(-2)=6.f(-2)=6.故選故選A.A.考點(diǎn)二函數(shù)的周期性及其應(yīng)用考點(diǎn)二函數(shù)的周期性及其應(yīng)用【例例2 2】(1)(1)(2018(2018全國全國卷卷)已知已知f(x)f(x)是定義域?yàn)槭嵌x域?yàn)?-,+)(-,+)的奇函數(shù)的奇函數(shù),滿足滿足f(1-f(1-x)=f(1+x).x)=f(1+x).若若f(1)=2,f(1)=2,則則f(1)+f(2)+f(3)+f(50)f(1)+f(2)+f(3)+f(50)等于等于()(A)-50(A)-50(B)0 (B)0 (C)2 (C)2 (D)50(D)50解析解析:

15、(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),所以所以f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),所以所以f(1-x)=-f(x-1).f(1-x)=-f(x-1).由由f(1-x)=f(1+x),f(1-x)=f(1+x),所以所以-f(x-1)=f(x+1),-f(x-1)=f(x+1),所以所以f(x+2)=-f(x),f(x+2)=-f(x),所以所以f(x+4)=-f(x+2)=-f(x)=f(x),f(x+4)=-f(x+2)=-f(x)=f(x),所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)f(x)是周期為是周期為4 4的周期函數(shù)的周期函數(shù).由由f(x)f(x)為奇函數(shù)及其定義域得為奇函

16、數(shù)及其定義域得f(0)=0.f(0)=0.又因?yàn)橛忠驗(yàn)閒(1-x)=f(1+x),f(1-x)=f(1+x),所以所以f(x)f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=1x=1對稱對稱,所以所以f(2)=f(0)=0,f(2)=f(0)=0,所以所以f(-2)=0.f(-2)=0.又又f(1)=2,f(1)=2,所以所以f(-1)=-2,f(-1)=-2,所以所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,所以所以f(1)+f(2)+f(

17、3)+f(4)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=0+f(49)+f(50)=012+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.12+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.故選故選C.C.答案答案:(1)C(1)C 答案答案:(2)-2(2)-2反思?xì)w納反思?xì)w納(1)(1)根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求給定區(qū)間上的函數(shù)值或解析式時根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求給定區(qū)間上的函數(shù)值或解析式時,應(yīng)根據(jù)應(yīng)根據(jù)周期性或奇偶性周期性或奇偶性,由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間.(2)(2)判斷函數(shù)的周期性只需證明判斷函數(shù)的周期性只需證明f

18、(x+T)=f(x)(T0),f(x+T)=f(x)(T0),便可證便可證f(x)f(x)是周期為是周期為T T的函數(shù)的函數(shù).答案答案:(1)A(1)A 答案答案:(2)6(2)6(2)(2)(2017(2017山東卷山東卷)已知已知f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù),且且f(x+4)=f(x-2).f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)若當(dāng)x-3,0 x-3,0時時,f(x)=6,f(x)=6-x-x,則則f(919)=f(919)=.解析解析:(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x+4)=f(x-2),f(x+4)=f(x-2),所以所以f(x+2)+4)=f(x+2)-2),f(x

19、+2)+4)=f(x+2)-2),即即f(x+6)=f(x),f(x+6)=f(x),所以所以f(x)f(x)是周期為是周期為6 6的周期函數(shù)的周期函數(shù),所以所以f(919)=f(153f(919)=f(1536+1)=f(1).6+1)=f(1).又又f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù),所以所以f(1)=f(-1)=6,f(1)=f(-1)=6,即即f(919)=6.f(919)=6.考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用(多維探究多維探究)考查角度考查角度1:1:函數(shù)單調(diào)性與奇偶性函數(shù)單調(diào)性與奇偶性【例【例3 3】(1)(1)(2017(2017天津卷天津

20、卷)已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)f(x)在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù),g(x)=xf(x).,g(x)=xf(x).若若a=g(-loga=g(-log2 25.1),b=g(25.1),b=g(20.80.8),c=g(3),),c=g(3),則則a,b,ca,b,c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為()(A)abc(A)abc(B)cba(B)cba(C)bac(C)bac(D)bca(D)bca解析解析:(1)(1)依題意依題意a=g(-loga=g(-log2 25.1)=(-log5.1)=(-log2 25.1)5.1)f(-logf(-log2 25.1)=log5.1)=log2 25

21、.1f(log5.1f(log2 25.1)=5.1)=g(logg(log2 25.1).5.1).因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù),可設(shè)可設(shè)0 x0 x1 1xx2 2,則則f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2).).從而從而x x1 1f(xf(x1 1)x)x2 2f(xf(x2 2),),即即g(xg(x1 1)g(x)0,25.10,20.80.80,30,0,30,且且2 20.80.8221 1=log=log2 24log4log2 25.1log5.1log3log2 25.125.120.80.80,0,所以所以cab.cab.故選故選C.C.(

22、2)(2)(2018(2018河北石家莊一模河北石家莊一模)設(shè)設(shè)f(x)f(x)是定義在是定義在-2b,3+b-2b,3+b上的偶函數(shù)上的偶函數(shù),且在且在-2b,0-2b,0上為增函數(shù)上為增函數(shù),則則f(x-1)f(3)f(x-1)f(3)的解集為的解集為()(A)-3,3(A)-3,3(B)-2,4(B)-2,4(C)-1,5(C)-1,5(D)0,6(D)0,6解析解析:(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)f(x)是定義在是定義在-2b,3+b-2b,3+b上的偶函數(shù)上的偶函數(shù),所以有所以有-2b+3+b=0,-2b+3+b=0,解得解得b=3,b=3,由函數(shù)由函數(shù)f(x)f(x)在在-6,0-6

23、,0上為增函數(shù)上為增函數(shù),得得f(x)f(x)在在(0,6(0,6上為減函數(shù)上為減函數(shù),故故f(x-1)f(3)f(x-1)f(3)f(|x-1|)f(3)f(|x-1|)f(3)|x-1|3,|x-1|3,故故-2x4.-2x4.故選故選B.B.反思?xì)w納反思?xì)w納函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合,注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義,以及奇、偶函以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性數(shù)圖象的對稱性.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3】若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)是定義在是定義在R R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù),且在區(qū)間且在區(qū)間0,+)0,+)上是單調(diào)遞上是單調(diào)遞增函數(shù)增函數(shù),如果實(shí)數(shù)如果實(shí)

24、數(shù)t t滿足滿足f(ln t)+f(ln )2f(1),f(ln t)+f(ln )2f(1),那么那么t t的取值范圍是的取值范圍是.1t考查角度考查角度2:2:函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性(A)(-1,4)(A)(-1,4)(B)(-2,0)(B)(-2,0)(C)(-1,0)(C)(-1,0)(D)(-1,2)(D)(-1,2)答案答案:(1)A(1)A(2)(2)(2018(2018重慶九校一模重慶九校一模)已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=3x=3對稱對稱,當(dāng)當(dāng)xx0,30,3時時,f(x)=-x,f(x)=-x,則則f(-16)=f(-

25、16)=.解析解析:(2)(2)根據(jù)題意根據(jù)題意,函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=3x=3對稱對稱,則有則有f(x)=f(6-x),f(x)=f(6-x),又由函數(shù)為奇函數(shù)又由函數(shù)為奇函數(shù),則則f(x)=f(6-x)=-f(x-6)=f(x-12),f(x)=f(6-x)=-f(x-6)=f(x-12),則則f(x)f(x)的最小正周期是的最小正周期是12,12,故故f(-16)=f(-4)=-f(4)=-f(2)=-(-2)=2.f(-16)=f(-4)=-f(4)=-f(2)=-(-2)=2.答案答案:(2)2(2)2反思?xì)w納反思?xì)w納周期性與奇偶性結(jié)合周期性與奇偶性

26、結(jié)合,此類問題多考查求值問題此類問題多考查求值問題,常利用奇偶性及周期性進(jìn)常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交替轉(zhuǎn)化行交替轉(zhuǎn)化,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.(A)2 (A)2 (B)-18(B)-18 (C)18 (C)18 (D)-2(D)-2答案答案:(1)D(1)D(2)(2)(2018(2018上海崇明二模上海崇明二模)設(shè)設(shè)f(x)f(x)是定義在是定義在R R上以上以2 2為周期的偶函數(shù)為周期的偶函數(shù),當(dāng)當(dāng)x0,1x0,1時時,f(x)=log,f(x)=log2 2(x+1),(x+1),則函數(shù)則函數(shù)f(x)f

27、(x)在在1,21,2上的解析式是上的解析式是.解析解析:(2)(2)令令x-1,0,x-1,0,則則-x0,1,-x0,1,又又f(x)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù),所以所以f(x)=f(-x)=logf(x)=f(-x)=log2 2(-x+1),(-x+1),當(dāng)當(dāng)x1,2x1,2時時,x-2-1,0,x-2-1,0,故故f(x)=f(x-2)=logf(x)=f(x-2)=log2 2-(x-2)+1=log-(x-2)+1=log2 2(3-x).(3-x).答案答案:(2)f(x)=log(2)f(x)=log2 2(3-x),x1,2(3-x),x1,2備選例題備選例題答案答案:-10

28、-10 【例例3 3】設(shè)設(shè)f(x)f(x)是是(-,+)(-,+)上的奇函數(shù)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),f(x+2)=-f(x),當(dāng)當(dāng)0 x10 x1時時,f(x)=x.,f(x)=x.(1)(1)求求f()f()的值的值;解解:(1)(1)由由f(x+2)=-f(x)f(x+2)=-f(x)得得,f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以所以f(x)f(x)是以是以4 4為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù),所以所以f()=f(-1f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.4+)=f

29、(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)(2)當(dāng)當(dāng)-4x4-4x4時時,求求f(x)f(x)的圖象與的圖象與x x軸所圍成圖形的面積軸所圍成圖形的面積.解解:(2)(2)由由f(x)f(x)是奇函數(shù)且是奇函數(shù)且f(x+2)=-f(x),f(x+2)=-f(x),得得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即即f(1+x)=f(1-x).f(1+x)=f(1-x).故知函數(shù)故知函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=1x=1對稱對稱.又當(dāng)又當(dāng)0 x10 x1時時,f(x)=x,f(x)=x,且且f(x)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,則則f(x)f(x)的示意圖如的示意圖如圖所示圖所示.當(dāng)當(dāng)-4x4-4x4時時,f(x),f(x)的圖象與的圖象與x x軸圍成的圖形面積為軸圍成的圖形面積為S,S,則則S=4SS=4SOABOAB=4=4(2 21)=4.1)=4.12點(diǎn)擊進(jìn)入點(diǎn)擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升