湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第3章 3.3.3活用因式分解的方法分解因式

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1、XJ版七年級(jí)版七年級(jí)下下33公式法公式法第第3章章 因式分解因式分解第第3課時(shí)活用因式分解的課時(shí)活用因式分解的方法方法分解分解因式因式習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接4提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示答案顯示671235DDAB見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題8C見習(xí)題見習(xí)題習(xí)題鏈接習(xí)題鏈接提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示答案顯示10119DCC12見習(xí)題見習(xí)題13見習(xí)題見習(xí)題14見習(xí)題見習(xí)題15見習(xí)題見習(xí)題16見習(xí)題見習(xí)題夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)1多項(xiàng)式多項(xiàng)式x24與與x24x4的公因式為的公因式為()Ax4 Bx4 Cx2 Dx2【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】x24(x2)(x2)，x24x4(x2)2，所以它們的公因式為所以它們的公因式為x2.

2、D夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)2把多項(xiàng)式把多項(xiàng)式4x22xy2y用分組分解法分解因式，正確用分組分解法分解因式，正確的分組方法應(yīng)該是的分組方法應(yīng)該是()A(4x2y)(2xy2)B(4x2y2)(2xy)C4x2(2xy2y)D(4x22x)(y2y)B夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)3將將多項(xiàng)式多項(xiàng)式a29b22a6b分解因式為分解因式為()A(a2)(3b2)(a3b)B(a9b)(a9b)C(a9b)(a9b2)D(a3b)(a3b2)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】a29b22a6b(a29b2)(2a6b)(a3b)(a3b)2(a3b)(a3b)(a3b2)【答案答案】D夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)4分解因式分解因式x22x

3、yy2xy的結(jié)果是的結(jié)果是()A(xy)(xy1)B(xy)(xy1)C(xy)(xy1)D(xy)(xy1)A夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)5【中考【中考大慶】大慶】分解因式：分解因式：a2bab2ab_.【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】先分組，再利用提公因式法分解因式先分組，再利用提公因式法分解因式原式原式ab(ab)(ab)(ab1)(ab)(ab1)(ab)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)6【中考【中考宜賓】宜賓】分解因式：分解因式：b2c22bca2_.(bca)(bca)【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解組分解法進(jìn)行分解原式原式(bc)2a2(bca)(bca)夯實(shí)

4、基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)7把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)1xx2x；解：原式解：原式(1x)(x2x)(1x)x(x1)(1x)(1x)(1x)2.夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)(2)xy22xy2y4；解：原式解：原式(xy22xy)(2y4)xy(y2)2(y2)(y2)(xy2)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)(3)a2b22a1.解：原式解：原式(a22a1)b2 (a1)2b2 (a1b)(a1b)(ab1)(ab1)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)C夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)9【中考【中考宜賓】宜賓】把式子把式子3x312x212x分解因式，結(jié)果分解因式，結(jié)果正確的是正確的是()A3x(x24x4)B3x(x4)2C3x(x2)(x

5、2)D3x(x2)2D夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)10【中考【中考益陽】益陽】下列因式分解正確的是下列因式分解正確的是()Aa(ab)b(ab)(ab)(ab)Ba29b2(a3b)2Ca24ab4b2(a2b)2Da2abaa(ab)C夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)*11.【中考【中考濰坊】濰坊】將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式因式a1的是的是()Aa21 Ba2aCa2a2 D(a2)22(a2)1夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】因?yàn)橐驗(yàn)閍21(a1)(a1)，a2aa(a1)，a2a2(a2)(a1)，(a2)22(a2)1(a21)2(a1)2，所以結(jié)果中不含有因式所以結(jié)果中

6、不含有因式a1的是選項(xiàng)的是選項(xiàng)C.【答案答案】C夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)12觀察觀察“探究性學(xué)習(xí)探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解：分解：甲：甲：x2xy4x4y(x2xy)(4x4y)(分成兩組分成兩組)x(xy)4(xy)(分別提公因式分別提公因式)(xy)(x4)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)乙：乙：a2b2c22bca2(b2c22bc)(分成兩組分成兩組)a2(bc)2(直接運(yùn)用公式直接運(yùn)用公式)(abc)(abc)請(qǐng)你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：請(qǐng)你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)(1)m32m24m8；解：解：m32m2

7、4m8 m2(m2)4(m2)(m2)(m24)(m2)(m2)(m2)(m2)(m2)2.夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)(2)x22xyy29.解：解：x22xyy29 (xy)232 (xy3)(xy3)整合方法整合方法13【中考中考百色百色】閱讀閱讀理解理解：用用“十字相乘法十字相乘法”分解因式分解因式2x2x3的方法的方法(1)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)212；(2)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)3131(3)，驗(yàn)算：，驗(yàn)算：“交叉相乘交叉相乘之和之和”；整合方法整合方法132(1)1，1(1)235，1(3)211，112(3)5.整合方法整合方法(3)發(fā)現(xiàn)第發(fā)現(xiàn)第個(gè)個(gè)“交叉相乘之和交叉相乘之和”的結(jié)果的結(jié)果1(3)21

8、1，等于一次項(xiàng)系數(shù)，等于一次項(xiàng)系數(shù)1.即：即：(x1)(2x3)2x23x2x32x2x3，則則2x2x3(x1)(2x3)像這樣，通過十字交叉線的幫助，把二次三項(xiàng)式分像這樣，通過十字交叉線的幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：分解因式：3x25x12_.(3x4)(x3)整合方法整合方法14閱讀并解答閱讀并解答在分解因式在分解因式x24x5時(shí)，李老師是這樣做的：時(shí)，李老師是這樣做的：x24x5x24x49(第一步第一步)(x2)232 (第二步第二步)(x23)(x23)(第三步第三步)(x1)(x5).(第四步第

9、四步)整合方法整合方法(1)從第一步到第二步運(yùn)用了從第一步到第二步運(yùn)用了_公式；公式；(2)從第二步到第三步運(yùn)用了從第二步到第三步運(yùn)用了_公式；公式；(3)仿照上面分解因式仿照上面分解因式x22x3.完全平方完全平方平方差平方差【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，可以把多項(xiàng)式中的某根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，可以把多項(xiàng)式中的某些項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，與多項(xiàng)式中其他的項(xiàng)分組后，些項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，與多項(xiàng)式中其他的項(xiàng)分組后，再進(jìn)行因式分解再進(jìn)行因式分解整合方法整合方法解：解：x22x3x22x14(x1)222(x12)(x12)(x3)(x1)探究培優(yōu)探究培優(yōu)15下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x24x2

10、)(x24x6)4進(jìn)進(jìn)行因式分解的過程行因式分解的過程解：設(shè)解：設(shè)x24xy，則，則原式原式(y2)(y6)4(第一步第一步)y28y16 (第二步第二步)(y4)2 (第三步第三步)(x24x4)2.(第四步第四步)探究培優(yōu)探究培優(yōu)回答下列問題：回答下列問題：(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_(填填“徹徹底底”或或“不徹底不徹底”)若不徹底，請(qǐng)你直接寫出因式分解的最后結(jié)果：若不徹底，請(qǐng)你直接寫出因式分解的最后結(jié)果：_不徹底不徹底(x2)4探究培優(yōu)探究培優(yōu)(2)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(m22m)(m22m2)1進(jìn)行因式分解進(jìn)行

11、因式分解【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】先先對(duì)兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)進(jìn)行換元，對(duì)兩個(gè)因式中的相同項(xiàng)進(jìn)行換元，再仿照題中的方法進(jìn)行因式分解再仿照題中的方法進(jìn)行因式分解探究培優(yōu)探究培優(yōu)解：設(shè)解：設(shè)m22my，則，則原式原式y(tǒng)(y2)1y22y1(y1)2(m22m1)2(m1)4.探究培優(yōu)探究培優(yōu)16閱讀下面文字內(nèi)容：閱讀下面文字內(nèi)容：對(duì)于形如對(duì)于形如x22axa2的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式把它分解成平方公式把它分解成(xa)2的形式但對(duì)于二次三項(xiàng)的形式但對(duì)于二次三項(xiàng)式式x24x5，就不能直接用完全平方公式分解了，就不能直接用完全平方公式分解了探究培優(yōu)探究培優(yōu)對(duì)此，我們可以添上一項(xiàng)對(duì)

12、此，我們可以添上一項(xiàng)4，使它與，使它與x24x構(gòu)成一個(gè)完構(gòu)成一個(gè)完全平方式，然后再減去全平方式，然后再減去4，這樣整個(gè)多項(xiàng)式的值不變，這樣整個(gè)多項(xiàng)式的值不變，即即x24x5(x24x4)45(x2)29(x23)(x23)(x5)(x1)像這樣，把一個(gè)二次三像這樣，把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法項(xiàng)式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法探究培優(yōu)探究培優(yōu)請(qǐng)用配方法來解下列問題：請(qǐng)用配方法來解下列問題：(1)已知：已知：x2y28x12y520，求，求(xy)2的值；的值；解：由解：由x2y28x12y520，得得(x28x16)(y212y36)0，(x4)2(y6)20.所以所以x40且且y60.解得解得x4，y6.所以所以(xy)24(6)2(2)24.探究培優(yōu)探究培優(yōu)(2)求求x28x7的最小值的最小值解：解：x28x7(x28x16)167(x4)29.因?yàn)橐驗(yàn)?x4)20，所以所以(x4)299.所以所以x28x7的最小值是的最小值是9.