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1、
合情推理與演繹推理（一）
班級___________姓名___________評價___________
·學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 通過探究一些典型例題、習(xí)題，了解合情推理（歸納推理）的基本思想和方法.
2、 能夠初步應(yīng)用歸納推理.
3、 了解著名的哥德巴赫猜想.
·學(xué)習(xí)過程
一、[哥德巴赫猜想]
它是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。被稱為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望而不可及的“明珠”。
哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家。哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和。如
6 = 3 + 3,
8 = 3 + 5,
10 = 5 +
2、5 = 3 + 7,
12 = 5 + 7,
14 = 7 + 7 = 3 + 11,
16 = 5 + 11,
18 = 5 + 13……
公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉，提出了以下的猜想:
任何一個≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。
歐拉在給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。二百多年過去了，即沒有人能完全證明它，又沒有人能否定它。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5
3、 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等,哥德巴赫猜想都成立。但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。也希望我們中間有同學(xué)能摘得這顆“明珠”！
二、【推理案例1】
金受熱后（S1）體積膨脹（P）
銀受熱后（S2）體積膨脹（P）
銅受熱后（S4）體積膨脹（P）
鐵受熱后（S3）體積膨脹（P）
……
金銀銅鐵是金屬的部分小類對象，它們受熱后分子間凝聚力減小，分子運動加速，分子間彼此距離加大，從而導(dǎo)致體積膨脹。
所以，所有金屬受熱后體積都會膨脹。
*歸納推理
4、的一般模式
S1具有P
S2具有P
……
Sn具有P
*歸納推理的思維過程
概括、推廣
實驗、觀察
猜測一般性結(jié)論
簡而言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
這種由特殊的、有限的結(jié)論，概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）.是我們?nèi)祟愄赜械乃季S活動.
【推理案例2】
觀察右圖 小正方形的面積為1，探究
2n-1個正方形面積關(guān)系.
探究：1
5、=12
1+3=22
1+3+5=32 ……
由上述事實能得出什么樣的結(jié)論？
解：……
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
……
1+3+5+……+（2n-1）=n2
即2n-1個正方形的面積為n2
【探究案例】
凸多面體
面數(shù)F
頂點數(shù)V
棱數(shù)E
關(guān)系
三棱柱
長方體
五棱柱
三棱錐
四棱錐
五棱錐
三、典型例題
已知數(shù)列{ an}的第1項a1=1，且an+1=（n=1,2,3……），
試歸納出這個數(shù)列的通項公式.
解: a1=1
a2=
a3== =
a4===
…………
an=
四、課堂練習(xí)
在數(shù)列{ an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）
試猜想這個數(shù)列的通項公式.
五、小結(jié)
六、課后作業(yè)
已知數(shù)列{an}的錢n項和為Sn. a1=,滿足Sn=+2=an(n≥2）.
計算S1、S2、S3、S4，并猜想Sn的表達式.
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合理推理與演繹推理 (2)
