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1、13.1 直線的投影直線的投影3.2 直線對投影面的相對位置直線對投影面的相對位置3.3 一般位置直線的實(shí)長及傾角一般位置直線的實(shí)長及傾角3.4 屬于直線的點(diǎn)屬于直線的點(diǎn)3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置3.6 直角投影定理直角投影定理3.1 3.1 直線的投影直線的投影OO 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線連接，就得到直線的同名投影。直線對一個投影面的投影特性直線對一個投影面的投影特性3.2 3.2 直線對投影面的相對位置直線對投影面的相對位置 B BA Aab直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn)投
2、影重合為一點(diǎn) 積積 聚聚 性性直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長投影反映線段實(shí)長 abab=AB=AB 直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短投影不反映線段實(shí)長投影不反映線段實(shí)長 abab=AB=AB*coscos A AB Bab A AB Ba(b)M M(m)直線在三個投影面中的投影特性直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）水平線（平行于面水平線（平行于面)側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）正垂
3、線（垂直于面）正垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個投其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。影面間的相對位置。投影面平行線投影面平行線V VW WH HY YX XZ Z側(cè)平線側(cè)平線水平線水平線正平線正平線水平線水平線ABHABHX XZ ZbaaabbO OY YH HY YW W水平線水平線實(shí)長實(shí)長 在其平行的那個投影面上在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長的投影反映實(shí)
4、長,并反映直線與并反映直線與另兩投影面傾角的真實(shí)大小。另兩投影面傾角的真實(shí)大小。另兩個投影面上的投影平另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。行的投影面之間的距離。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW WZXYoABHABHab=AB=ABa b OX OX a b OYOYW W正平線正平線ABVABV正平線正平線 在其平行的那個投影面上在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長的投影反映實(shí)長,并反映直線與并反映直線與另兩投影面傾角的真實(shí)大小。另兩投影面傾角的真實(shí)大小。另兩個投
5、影面上的投影平另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。行的投影面之間的距離。投影特性：投影特性：ABVABVa b =AB=ABabOX OX a b OZOZZV VH HabAaa BbbW W oXY X XZ ZbaaabbO OY YH HY YW W實(shí)長實(shí)長側(cè)平線側(cè)平線ABWABW側(cè)平線側(cè)平線V VH HAaBbW W aba bZoXY 在其平行的那個投影面上在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長的投影反映實(shí)長,并反映直線與并反映直線與另兩投影面傾角的真實(shí)大小。另兩投影面傾角
6、的真實(shí)大小。另兩個投影面上的投影平另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。行的投影面之間的距離。投影特性：投影特性：ABWABWa b =AB=ABa b OZ OZ abOYOYH H bY YW W實(shí)長實(shí)長Y YH HX XZ ZbaaabO O 投影面垂直線投影面垂直線V VW WH HY YX XZ Z鉛垂線鉛垂線AB H正垂線正垂線AC V側(cè)垂線側(cè)垂線AD WC CD DB BA A鉛垂線鉛垂線ABAB H Ha b a(b)a b ZXYHYW2.另外兩個投影，反映線另外兩個
7、投影，反映線 段實(shí)長，且垂直段實(shí)長，且垂直 于相應(yīng)于相應(yīng) 的投影軸。的投影軸。1.在其垂直的在其垂直的H投影面投影面 上，上，投影有積聚性。投影有積聚性。投影特性投影特性:O正垂線正垂線ABVABV2.另外兩個投影，反映線另外兩個投影，反映線 段實(shí)長，且垂直段實(shí)長，且垂直 于相應(yīng)于相應(yīng) 的投影軸。的投影軸。1.在其垂直的在其垂直的V投影面投影面 上，上，投影有積聚性。投影有積聚性。投影特性投影特性:a(c)acc a ZOXYHYW側(cè)垂線側(cè)垂線ABAB W W2.另外兩個投影，反映線另外兩個投影，反映線 段實(shí)長，且垂直段實(shí)長，且垂直 于相應(yīng)于相應(yīng) 的投影軸。的投影軸。1.在其垂直的在其垂直的W
8、投影面投影面 上，上，投影有積聚性。投影有積聚性。投影特性投影特性:a d ada(d)ZXYHYWOV VW WH HY YX XZ ZB BA A 一般位置直線一般位置直線 一般位置直線一般位置直線Z Z Y YH HaO OX XabbaY YW Wb 三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線 段與三個投影面夾角的大小。段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。投影特性投影特性:H HaaAb V VBbW Wa b Z ZX
9、 XOY Y18ZXa b aOYHYWa bb BbbabaA a(4)(4)從屬于某一投影面的直線從屬于某一投影面的直線H HW WV V19ZYWb Xa b a(b)OYHa H HW W20ZXa b aOYHYWa b bH HW WV V21四、作圖四、作圖1 1 求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角 角角2 2 求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角 角角3 3 求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角 角角 3.3 一般位置直線的實(shí)長及傾角一般位置直線的實(shí)長及傾角22|zA-zB|AB|zA-zB|
10、ABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO23|yA-yB|aXab ObAB a b|yA-yB|a b AB|yA-yB|AB|yA-yB|24ABbb a b aa|xA-xB|xA-xB|xA-xB|25a|zA-zB|abABab|zA-zB|cacX XabcY YW WY YH HbO OaZ Zb3.4 3.4 屬于直線的點(diǎn)屬于直線的點(diǎn)若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。則點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。點(diǎn)的投影將線段的同面投影分割成與空間線段相同的點(diǎn)的投影將線段的同面投影分割成與空間線段相同的比例。即：比例。即：AC:CB=ac:cb=a c:c b=
11、a c:c b 定比定理定比定理從屬性從屬性定比性定比性cAH HacaV VbBabcCbW WX XY YO OZ Z27cc 例題例題11 已知線段已知線段AB的投影圖，試將的投影圖，試將AB分成分成2 21 1兩段，求分點(diǎn)兩段，求分點(diǎn)C 的投影的投影c、c 。28 例題例題22 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C C在線段在線段ABAB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)C C的正面投影。的正面投影。cccabc用定比定理求解用定比定理求解 例題例題22 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C C在線段在線段ABAB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)C C的正面投影。的正面投影。cc 用第三投影求解用第三投影求解b aba c b a 30 例題例題33 已知線段已
12、知線段ABAB的投影，試定出屬于線段的投影，試定出屬于線段ABAB的點(diǎn)的點(diǎn)C C的投影，的投影，使使BC BC 的實(shí)長等于已知長度的實(shí)長等于已知長度L L。cABzA-zBcabL 例題例題44 判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b aa b c bc不在不在應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?X XX XZ ZX XO OY YH HY YW Wc 3.5 3.5 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 兩直線平行兩直線平行 兩直線相交兩直線相交空間兩直線的相對位置分為：空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）平行
13、、相交、交叉（異面）兩直線交叉兩直線交叉 兩直線平行兩直線平行bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX XO OX X 1 1若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同名投影相互平行，則此兩直線在行。反之，如果兩直線的各個同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。反之亦然?？臻g也一定相互平行。反之亦然。2 2平行兩線段之比等于其投影之比。平行兩線段之比等于其投影之比。若：若：ABABCD CD；則：則：abcd ；a b c d ；a b c d 。例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：
14、判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直對于一般位置直線，只要有兩組同面線，只要有兩組同面投影互相平行，空間投影互相平行，空間兩直線就平行。兩直線就平行。AB與與CD平行。平行。AB與與CD不平行。不平行。對于特殊位置直對于特殊位置直線，只有兩組同面投線，只有兩組同面投影互相平行，空間直影互相平行，空間直線不一定平行。線不一定平行。a b c d b d c a dO O(1)abcc a b d X XZ ZY YH HY YW WZ Zcbad d b a c(2)X XO OY YH HY YW W 兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，則其同面投影必若空間兩直線相交，則其同面投影必相
15、交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。影特性。ac V VX Xb H HDacdCAKd bO OBkk cabd b a c d X Xkkcd d 例題例題5 5 過過C點(diǎn)作水平線點(diǎn)作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影abb a c X Xk k 例題例題6 6 判斷直線判斷直線AB、CD的相對位置。的相對位置。c abdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？交點(diǎn)不符交點(diǎn)不符合空間一點(diǎn)的合空間一點(diǎn)的投影特性。投影特性。判斷方法？判斷方法？應(yīng)用定比原理應(yīng)用定比原理 利用側(cè)面投影利用側(cè)面投影X X38 例題例題7
16、7 應(yīng)用應(yīng)用側(cè)面投影側(cè)面投影判斷兩直線是否相交判斷兩直線是否相交dacboYWYHz交叉兩直線交叉兩直線39 例題例題8 8 應(yīng)用應(yīng)用定比定理定比定理判斷兩直線是否相交判斷兩直線是否相交11dc 11 1交叉兩直線交叉兩直線 兩直線交叉兩直線交叉為什么？為什么？兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？不相交！不相交！交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律！交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbX X凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線accAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 1投影
17、特性：投影特性：同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合不符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律?？臻g一點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。用其可幫助判斷兩直線的空間位置。2 21 11(2)1(2)4 43 3(4(4)3 33(4)3(4)3 34 4 42 例題例題99 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性3(4)34121(2)3.6 3.6 直角投影定理直角投影定理一、垂直相交的兩直線的投影一、垂直相交的兩直線的投影定理一定理一 垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面垂直相交的兩直
18、線，其中有一條直線平行于投影面 時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理二定理二 相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有 一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必 是直角。是直角。二、交叉垂直的兩直線的投影二、交叉垂直的兩直線的投影定理三定理三相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面 時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四定理四兩直線在同一投影面上的投
19、影反映直角，且有一條兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條 直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。44cOXbacbaABAB垂直于垂直于AC,AC,且且ABAB平行于平行于H H面面,則有則有abab ac ac45ABAB垂直于垂直于AC,AC,且且ABAB平行于平行于H H面面,則有則有abab ac ac46 例題例題1010 過點(diǎn)過點(diǎn)A作線段作線段EF的垂線的垂線AB，并使并使AB平行于平行于V面面。bb47f 例題例題1111 過點(diǎn)過點(diǎn)E E作線段作線段ABAB、CDCD的公垂線的公垂線EFEF。fee48b 例題例題1212 作三角形作三角形ABC，ABC為直角，使為直角，使BC在在 MN上，且上，且BC AB =2=2 3 3。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa
機(jī)械制圖課件：第3章 直線的投影
