6、、周期三角波等 （27） （28）,4實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào) 實(shí)信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)都是時(shí)間的實(shí)函數(shù)，其在各時(shí)刻的函數(shù)值均為實(shí)數(shù)。例如，單邊指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)、余弦信號(hào)等，統(tǒng)稱為實(shí)信號(hào)。復(fù)信號(hào)雖然實(shí)際上不能產(chǎn)生復(fù)信號(hào)，但為了理論分析的需要，常常利用復(fù)信號(hào)的概念。在連續(xù)信號(hào)中最常用的是復(fù)指數(shù)信號(hào)。 復(fù)指數(shù)信號(hào)可表示為,式中 s=j復(fù)數(shù)； s的實(shí)部，常記做Res； s的虛部，常記做Res； 根據(jù)歐拉公式，上式可展開(kāi)為,實(shí)部 表示余弦指數(shù)；,虛部 表示正弦指數(shù)。,復(fù)指數(shù)的一些重要性質(zhì)： 1）它對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是復(fù)指數(shù)信號(hào)。 2）任
7、何時(shí)間信號(hào)總可以表示成為復(fù)指數(shù)信號(hào)的離散和連續(xù)和。 實(shí)信號(hào)示例 周期方波、周期三角波、準(zhǔn)周期信號(hào)等。,信 號(hào),非確定性信號(hào),平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,非周期信號(hào),瞬變非周期信號(hào),準(zhǔn)周期信號(hào),復(fù)雜周期信號(hào),簡(jiǎn)單周期信號(hào),周期信號(hào),確定性信號(hào),,,,,,,,,,,,,,,,各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程,非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程,,,,三、信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述,時(shí)域描述又稱為波形描述是指測(cè)量中所觀測(cè)到或記錄到的信號(hào)以時(shí)間為獨(dú)立變量，則稱為信號(hào)的時(shí)域描述。信號(hào)的時(shí)域描述一般能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化狀態(tài)，但不能直接反映信號(hào)中的頻率信息。,頻域描述又稱頻譜描述是指測(cè)量中所觀測(cè)到或記錄到的信號(hào)轉(zhuǎn)換成以頻率作為獨(dú)立變
8、量來(lái)描述信號(hào)稱為信號(hào)的頻域描述。它可表述信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)、各頻率成分的幅值、相位關(guān)系。信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ嗷マD(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。,用坐標(biāo)圖描述信號(hào)時(shí)，若橫坐標(biāo)為時(shí)間t，縱坐標(biāo)為幅值的描述方式稱為時(shí)域描述。若橫坐標(biāo)為頻率f(或圓頻率)，則稱為頻域描述。這時(shí)實(shí)際上也是將信號(hào)中的各頻率成分按序排列，故稱之為信號(hào)的“頻譜”。對(duì)橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為幅值的稱為幅頻譜；而對(duì)橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為相位的稱為相頻譜，圖25為一個(gè)周期方波信號(hào)的時(shí)域及幅頻譜、相頻譜的圖形。,,信號(hào)時(shí)域波形,信號(hào)頻域幅頻譜,第二節(jié) 周期信號(hào)與離散頻譜 一、周期信號(hào)的分解 傅立葉級(jí)數(shù)任何周期信號(hào)在有限區(qū)
9、間上，當(dāng)其滿足狄里赫來(lái)?xiàng)l件時(shí)，都可展開(kāi)成一系列正交函數(shù)的線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)。 傅立葉級(jí)數(shù)有多種形式 三角展開(kāi)式、復(fù)指數(shù)展開(kāi)式是常見(jiàn)的形式 1、傅立葉級(jí)數(shù)三角展開(kāi)式,把x(t)展開(kāi)成下式,展開(kāi)過(guò)程如下：,,,可見(jiàn)，周期信號(hào)是由一個(gè)或幾個(gè)，乃至無(wú)窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成的。 其中第一項(xiàng)a0是常值項(xiàng)，它是周期信號(hào)中所包含的直流分量；第二項(xiàng)中 稱為諧波，An是n次諧波的振幅，n是其初相角。 表示周期信號(hào)可以分解為各次諧波之和。通常把0稱為基頻，n是整數(shù)序列，各次諧波成份的頻率都是0的整倍數(shù)。 相鄰頻率的間隔 02/T0 。,三角展開(kāi)式中,討論： (）如果x(t)為偶函數(shù) a00,an0,bn=0
10、傅立葉級(jí)數(shù)為 常數(shù)項(xiàng)+余弦項(xiàng) (）如果x(t)為奇函數(shù) a0=an=0,bn0 傅立葉級(jí)數(shù)為 正弦項(xiàng) (）如果為x(t)=-x(t+T/2)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù) 那么a0=0,a2n=0,b2n=0;a2n+10,b2n+10,傅立葉級(jí)數(shù)為奇次諧波函數(shù),用正交函數(shù)集來(lái)表示周期信號(hào)，另一種常用的方法是傅立葉級(jí)數(shù)的指數(shù)表示法，稱為指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)。 三角級(jí)數(shù)與指數(shù)級(jí)數(shù)并不是兩種不同類型的級(jí)數(shù)，而只是同一級(jí)數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級(jí)數(shù)形式比三角級(jí)數(shù)形式更簡(jiǎn)化更便于計(jì)算。 根據(jù)歐拉公式,2、傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)式,式（1-7）改寫(xiě)為,令,上式可化為：,負(fù)頻率說(shuō)明,三、周期信號(hào)的強(qiáng)度表述 周期信號(hào)的強(qiáng)度
11、以峰值、絕對(duì)均值、有效值和平均功率來(lái)表述,1.峰值和峰峰值,對(duì)信號(hào)的峰值和峰一峰值應(yīng)有足夠的估計(jì)，以便 確定測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。,一般希望信號(hào)的峰一峰值 在測(cè)試系統(tǒng)的線性區(qū)域內(nèi)，使所觀測(cè)(記錄)到的信號(hào)正比于被測(cè)量的變化狀態(tài)。如果進(jìn)入非線性區(qū)域， 則信號(hào)將發(fā)生畸變，結(jié)果不但不能正比于被測(cè)信號(hào)的幅值，而且會(huì)增生大量諧波。,2。均值和絕對(duì)均值,信號(hào)的常值分量和周期信號(hào)全波整流后的均值,3。均方值和均方根值（有效值）,信號(hào)的峰值、絕對(duì)均值和有效值可用三值電壓表來(lái)測(cè)量，也可用普通的電工儀表來(lái)測(cè)量。 峰值可根據(jù)波形折算或用能記憶瞬峰示值的儀表測(cè)量，也可以用示波器來(lái)測(cè)量。,均值可用直流電壓表測(cè)量。 因?yàn)樾?/p>
12、號(hào)是周期交變的，如果交流頻率較高，交流成分只影響表針的微小晃動(dòng)，不影響均值讀數(shù)。 當(dāng)頻率低時(shí)，表針將產(chǎn)生擺動(dòng)，影響讀數(shù)。這時(shí)可用一個(gè)電容器與電壓表并接，將交流分量旁路，但應(yīng)注意這個(gè)電容器對(duì)被測(cè)電路的影響。,值得指出，雖然一般的交流電壓表均按有效值刻度，但其輸出量(例如指針的偏轉(zhuǎn)角) 并不一定和信號(hào)的有效值成比例，而是隨著電壓表的檢波電路的不同，其輸出量可能與信號(hào)的有效值成正比例，也可能與信號(hào)的峰值或絕對(duì)均值成比例。不同檢波電路的電壓表上的有效值刻度，都是依照單一簡(jiǎn)諧信號(hào)來(lái)刻度的。,這就保證了用各種電壓表在測(cè)量單一簡(jiǎn)諧信號(hào)時(shí)都能正確測(cè)得信號(hào)的有效值，獲得一致的讀數(shù)。 然而，由于刻度過(guò)程實(shí)際上相當(dāng)
13、于把檢波電路輸出和簡(jiǎn)諧信號(hào)有效值的關(guān)系“固化”在電壓表中。這種關(guān)系不適用于非單一簡(jiǎn)諧信號(hào)，因?yàn)殡S著波形的不同，各類檢波電路輸出和信號(hào)有效值的關(guān)系已經(jīng)改變了，從而造成電壓表在測(cè)量復(fù)雜信號(hào)有效值時(shí)的系統(tǒng)誤差。這時(shí)應(yīng)根據(jù)檢波電路和波形來(lái)修正有效值讀數(shù)。,,三、周期信號(hào)的頻域描述 一）幅頻譜 幅頻譜是指周期信號(hào)各諧波分量的幅值與頻率或角頻率之間的關(guān)系。 例如 單邊幅頻譜圖An 雙邊幅頻譜圖Cn 實(shí)頻譜圖Re(Cn) 虛頻譜圖Im(Cn),二）相頻譜 相頻譜是指周期信號(hào)各諧波分量的初相與頻率之間的關(guān)系。 例如,例2-1 求圖2-6中周期性三角波的傅立葉級(jí)數(shù)。,解 在的一個(gè)周期信號(hào)可表示為,例-1 求圖2
14、-6中周期性三角波的傅立葉級(jí)數(shù)。,解: 在的一個(gè)周期信號(hào)可表示為,常值分量的幅值,,余弦分量的幅值為,正弦分量的幅值為,,該周期性的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為,各頻率分量的幅值 各頻率分量的相位,從幅頻圖上可見(jiàn)諧波的幅值是以 的規(guī)律收斂。,例1-2 畫(huà)出余弦、正弦函數(shù)的頻譜圖。 解：根據(jù)式1-15得,余弦函數(shù)只有實(shí)頻譜圖，且與縱軸偶對(duì)稱； 正弦函數(shù)只有虛頻譜圖，且與橫軸奇對(duì)稱；,圖是這兩個(gè)函數(shù)的頻譜圖,,四、周期信號(hào)幅頻譜具有三個(gè)特點(diǎn) 1、周期信號(hào)的頻譜是離散的離散性 2、每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)諧波性,3、各頻率分量的譜線的高度表示該諧波的幅值。工程上常見(jiàn)
15、的周期信號(hào)，其諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減少收斂性 有了收斂性在譜分析中就沒(méi)有必要取那些階次過(guò)高的諧波分量。 、時(shí)域收斂越快，則頻域收斂越慢，反之亦然。,第三節(jié) 瞬變非周期信號(hào)極其連續(xù)頻譜,一、瞬變非周期信號(hào)的譜密度與傅立葉變換 一）公式推導(dǎo),周期為T(mén)0的信號(hào)x(t)其頻譜是離散的。 當(dāng)x(t)的周期 時(shí)，則該信號(hào)就成為非周期信號(hào)了。 周期信號(hào)頻譜譜線的頻率間隔為 ，當(dāng)周期趨于無(wú)窮大時(shí)，其頻率間隔趨于無(wú)窮小，譜線無(wú)限靠近，變量 連續(xù)取值以致離散譜線的頂點(diǎn)最后演變成一條連續(xù)曲線。 所以非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的?？梢詫⒎侵芷谛盘?hào)理解為由無(wú)限多個(gè)、頻率無(wú)限接近的頻率成分所組
16、成的。,周期信號(hào)x(t)的傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)形式為：,當(dāng)周期趨于無(wú)窮大時(shí)，有,于是有如下式子：,一般X(f)是實(shí)變量f的復(fù)函數(shù)，可以寫(xiě)成,式中X(f) 為信號(hào)x(t)的連續(xù)幅值譜，(f)為信號(hào)x(t)的連續(xù)相位譜。由于當(dāng)周期無(wú)限增長(zhǎng)時(shí)，各頻率分量的幅度也都趨近于無(wú)窮小，因此X(f)不是頻率為f的分量的幅值，而是f分量鄰近單位頻寬上的幅值，量綱是單位頻率的幅值。它類似于物質(zhì)的密度定義，故稱X(f)為頻譜密度。本書(shū)為了方便起見(jiàn)，在不會(huì)引起紊亂的情況下，仍稱X(f)為頻譜。,傅立葉積分的物理意義： 如信號(hào)x(t)符合以下兩個(gè)條件: （1）在無(wú)限區(qū)間上滿足狄里赫來(lái)?xiàng)l件； （2）在無(wú)窮區(qū)間上絕對(duì)可積. 則
17、該信號(hào)可以分解為無(wú)窮多個(gè)幅值無(wú)窮小的諧波分量之和。,二）瞬變非周期信號(hào)的描述 1）時(shí)域描述 2）頻域描述 a.幅頻譜 幅頻譜是指非周期信號(hào)頻率分量的幅值密度與頻率之間的關(guān)系。即X(f)f; b.相頻譜 相頻譜是指非周期信號(hào)各頻率分量的相位頻率之間的關(guān)系。 即(f)f,例2-3 求矩形窗函數(shù)w(t)的頻譜。 解：函數(shù)w(t)(圖2-12)的表達(dá)式為,,常稱為矩形窗函數(shù)，其頻譜為,將,代入上式得,式中T稱為窗寬。其頻譜見(jiàn)圖(2-13),W(f)函數(shù)只有實(shí)部，沒(méi)有虛部。其幅值頻譜為,其相位譜視sinc(fT)的符號(hào)而定。當(dāng)sinc(fT)為正值時(shí)相角為零，當(dāng)sinc(fT)為負(fù)值時(shí)相角為。 在這里我
18、們定義了一個(gè)函數(shù)sinc=sin/，該信號(hào)在信號(hào)分析中很有用，它有很多名稱，采樣函數(shù)、抽樣函數(shù)、濾波函數(shù)、內(nèi)插函數(shù)等。,它的圖形見(jiàn)圖2-14，有以下主要性質(zhì)：,,1.以2為周期，隨自變量增大而做衰減振蕩。 2.sinc函數(shù)為偶函數(shù) 3.時(shí)域有限，頻域無(wú)限 4.值為窗的面積；頻譜的第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)為窗長(zhǎng)的倒數(shù),三）瞬變非周期信號(hào)幅頻譜具有三個(gè)特點(diǎn) 1、瞬變非周期周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的連續(xù)性。 2、因?yàn)榛闊o(wú)窮小譜線是連續(xù)的出現(xiàn)在任何頻率上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)非諧波性。 3、各頻率分量的譜線的高度表示該諧波的幅值。其諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減少收斂性。,二、傅立葉變換的主要性質(zhì)
19、 1、函數(shù)的奇偶虛實(shí)性 2、線性疊加性 3、對(duì)稱性 4、時(shí)間尺度改變特性 5、時(shí)移、頻移特性 6、卷積特性 7、微積分特性,奇偶虛實(shí)性,如果x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則X(f)為實(shí)偶函數(shù) 如果x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則X(f)為虛奇函數(shù) 如果x(t)為虛偶函數(shù)，則X(f)為虛偶函數(shù) 如果x(t)為虛奇函數(shù)，則X(f)為實(shí)奇函數(shù) 例如：矩型窗函數(shù),、線性疊加性,、對(duì)稱性,證明如下：,、時(shí)間尺度改變特性,時(shí)域擴(kuò)展，比例縮?。╧<1，k=1/2）; 則，頻域?qū)挾茸冋?，幅值增大，能量往低頻段集中； 對(duì)后續(xù)設(shè)備、儀器的頻帶要求低，但效率低； 例如：磁帶快錄慢放；,時(shí)域擴(kuò)展，比例縮?。╧1，k=2）; 則，頻域?qū)?/p>
20、度變寬，幅值降低，能量往高頻段分散； 對(duì)后續(xù)設(shè)備、儀器的頻帶要求高，但效率高； 例如：磁帶慢錄快放；,、時(shí)移和頻移特性,、卷積特性,、微積分特性,三、幾種典型信號(hào)的頻譜 、矩形窗函數(shù),2、函數(shù)及其頻譜 (1)函數(shù)的定義 在時(shí)間內(nèi)激發(fā)一個(gè)矩形脈沖S(t)(或三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖等)，其面積為1(圖116)。當(dāng)0時(shí)，S(t)的極限就稱為函數(shù)，記作(t)。函數(shù)也稱為單位脈沖函數(shù)。,,,,,(t)的特點(diǎn)有： 從函數(shù)值極限的角度,從面積的角度來(lái)看,(2)函數(shù)的采樣性質(zhì) 如果函數(shù)與某一連續(xù)函數(shù)f(t)相乘，顯然其乘積僅在，t=0處為f(0)(t)，其余各點(diǎn)(t0)之乘積均為零。其中f(0)(
21、t)是一個(gè)強(qiáng)度為f(0)的函數(shù)；也就是說(shuō)，從函數(shù)值來(lái)看，該乘積趨于無(wú)限大，從面積(強(qiáng)度)來(lái)看，則為f(0)。如果函數(shù)與某一連續(xù)函數(shù)f(t)相乘，并在(,)區(qū)間中積分，則有,同理，對(duì)于有延時(shí)t0的函數(shù) (t-t0)，它與連續(xù)函數(shù)f(t)的乘積只有在(,)時(shí)刻不等于零，而等于強(qiáng)度為f(t0)的函數(shù)；在(,)區(qū)間內(nèi)，該乘積的積分為,,,,(141)和(142)表示函數(shù)的采樣性質(zhì)。此性質(zhì)表明任何函數(shù)f(t)和(t-t0)的乘積是一個(gè)強(qiáng)度為f(t0)的函數(shù)(t-t0)，而該乘積在無(wú)限區(qū)間的積分則是f(t)在t=t0時(shí)刻的函數(shù)值f(t0)。這個(gè)性質(zhì)是連續(xù)信號(hào)離散采樣的依據(jù)。,(3)函數(shù)與其他函數(shù)的卷積 任
22、何函數(shù)和函數(shù)卷積是一種最簡(jiǎn)單的卷積積分。例如，一個(gè)矩形函數(shù)x(t)與占函數(shù)的卷積為(圖216a)：,同理，當(dāng)函數(shù)為(tt0)時(shí)（圖1-16b),,可見(jiàn)函數(shù)x(t)和函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生函數(shù)的坐標(biāo)位置上(以此作為坐標(biāo)原點(diǎn))簡(jiǎn)單地將x(t)重新構(gòu)圖。,(4)函數(shù)的頻譜 將的傅立葉變換和逆變換為下式，其圖形見(jiàn)圖(2-17)進(jìn)行傅里,故知時(shí)域的函數(shù)具有無(wú)限寬廣頻帶的頻譜，而且在所有的頻段上都是等強(qiáng)度的(圖2-17)，這種頻譜常稱為“均勻譜”,(t)的傅立葉逆變換,(t)的傅立葉變換,,,,,,根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱性質(zhì)和時(shí)移、頻移性質(zhì)，可以得到下列傅里葉變換對(duì)：,3、正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù),
23、由于正、余弦函數(shù)不滿足絕對(duì)可積條件，因此不能直接應(yīng)用式(232)進(jìn)行傅里葉變換，而需在傅里葉變換時(shí)引入函數(shù)。根據(jù)歐拉公式正、余弦函數(shù)可以寫(xiě)成,,,可認(rèn)為正、余弦函數(shù)是把頻域中的兩個(gè)函數(shù)向不同方向頻移后之差或和的傅里葉逆變換。,,,,因而可求得正、余弦函數(shù)的傅里葉變換如下(圖1),,4、周期單位脈沖序列的頻譜 如圖219所示的等間隔的周期單位脈沖序列常稱為梳狀函數(shù)，并 用comb(t,Ts)表示，即令,式中Ts為周期；n為整數(shù)，n=0,1,2,。因?yàn)榇撕瘮?shù)是周期函數(shù)，所以可以把它表示為傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式,式中fs=1Ts，系數(shù)Ck為,因?yàn)樵?-Ts/2，Ts/2)區(qū)間內(nèi)，式(2-50)只
24、有一個(gè)函數(shù)，而當(dāng)t=0時(shí)， ，所以,,因?yàn)?這樣，式(1-59)可寫(xiě)成,,,,于是comb(t,Ts)的頻譜(圖219)，comb(f,fs)，也是梳狀函數(shù),由圖1-20可見(jiàn)，時(shí)域周期單位脈沖序列的頻譜也是周期脈沖序列。若時(shí)域周期為T(mén)s，則頻域脈沖序列的周期為1/Ts；時(shí)域脈沖強(qiáng)度為1，頻域中強(qiáng)度為1/Ts。,總結(jié) 傅立葉積分的公式推導(dǎo) 傅立葉變換的物理意義 瞬變非周期信號(hào)的頻域描述 傅立葉變換的主要性質(zhì) 幾種典型信號(hào)的頻譜,本章思考題 1、信號(hào)有幾種常用的分類方法？ 2、信號(hào)頻域描述有什么用處？ 3、頻譜、頻譜圖、譜線、單邊幅頻圖、雙邊幅頻圖等概念？ 4、在測(cè)試中如何應(yīng)用傅立葉積分的性質(zhì)和典
25、型信號(hào)的頻譜來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行頻域描述？ 5、周期信號(hào)、非周期信號(hào)幅值頻譜的特點(diǎn)？ 6、隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)有哪些？,7、描述周期信號(hào)、非周期信號(hào)所采用的數(shù)學(xué)工具分別是什么？他們的物理意義是什么？ 8、單邊頻譜與雙邊頻譜的關(guān)系？ 9、信號(hào)分析的實(shí)質(zhì)是什么？ 10、抽樣函數(shù)的頻譜是什么？ 11、幅頻譜的物理意義是什么？ 12、矩形窗函數(shù)、Comb函數(shù)在測(cè)試中各有有什么作用？ 13、準(zhǔn)周期信號(hào)是能量信號(hào)還是功率信號(hào)？它的頻譜圖是什么？ 14、如何用簡(jiǎn)諧信號(hào)合成一個(gè)周期信號(hào)？,第四節(jié) 隨機(jī)信號(hào) 一、概述,,1、樣本函數(shù)對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄被稱為樣本函數(shù)。 2、樣本記錄對(duì)隨
26、機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次有限長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄被稱為樣本記錄。 3、隨機(jī)過(guò)程在同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合（總體）就是隨機(jī)過(guò)程。,,4、集合平均隨機(jī)過(guò)程的各種均值（均值、方差、均方值和均方根值）的計(jì)算是將集合中所有樣本函數(shù)對(duì)同一時(shí)刻的觀測(cè)值取平均。 5、時(shí)間平均隨機(jī)過(guò)程的各種均值（均值、方差、均方值和均方根值）的計(jì)算如果是按某單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算叫作時(shí)間平均。,根據(jù)集合平均和時(shí)間平均的關(guān)系不同可對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行分類。 隨機(jī)過(guò)程分類：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 而平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)又分為各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程和非各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,信 號(hào),非確定性信號(hào),平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)
27、程,非周期信號(hào),瞬變非周期信號(hào),準(zhǔn)周期信號(hào),復(fù)雜周期信號(hào),簡(jiǎn)單周期信號(hào),周期信號(hào),確定性信號(hào),,,,,,,,,,,,,,,,各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程,非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程,,,,二、隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù) 描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)有：1)均值、方差和均方值；2)概率密度函數(shù)；3)自相關(guān)函數(shù)；4)功率譜密度函數(shù)。,1均值、方差和均方值（1）均值,（2）方差,（3）均方值,均值、方差和均方值之間的關(guān)系是,對(duì)于集合平均，則時(shí)刻的均值和均方值為,式中 M樣本記錄總數(shù) i樣本記錄序號(hào) ti觀測(cè)時(shí)間,2.概率密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)是表示幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率。,,當(dāng)樣本函數(shù)的記錄時(shí)間T趨于無(wú)
28、窮大時(shí)，Ts/T的比值就是幅值落在（x,x+x）區(qū)間的概率，即,定義幅值概率密度函數(shù)P(x)為,概率密度函數(shù)提供了隨機(jī)信號(hào)幅值分布的信息，是隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)之一。不同的隨機(jī)信號(hào)有不同的概率密度函數(shù)圖形，可以借此來(lái)識(shí)別信號(hào)的性質(zhì)。圖123是常見(jiàn)的四種隨機(jī)信號(hào)(假設(shè)這些信號(hào)的均值為零)的概率密度函數(shù)圖形。 當(dāng)不知道所處理的隨機(jī)數(shù)據(jù)服從何種分布時(shí)，可以用統(tǒng)計(jì)概率分布圖和直方圖法來(lái)估計(jì)概率密度函數(shù)。,,另外兩個(gè)描述隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)一自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)將在第七章中講述。,三、樣本參數(shù)、參數(shù)統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)采樣誤差 從前面可見(jiàn)用時(shí)間平均法計(jì)算隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)，需要進(jìn)行T趨向無(wú)窮大的極限運(yùn)算，
29、它意味著要使用樣本函數(shù)(觀測(cè)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)的樣本記錄)。這是一個(gè)無(wú)法克服的困難。實(shí)際上只能從其中截取有限時(shí)間的樣本記錄來(lái)計(jì)算出相應(yīng)的特征參數(shù)(稱為樣本參數(shù))，并用它們來(lái)作為隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)值。顯然，樣本參數(shù)將隨所采用的樣本記錄而異的，因而它們本身也是隨機(jī)變量。若把參數(shù)的估計(jì)值記為 ，則隨機(jī)信號(hào)的均值、均方值的估計(jì)值按下式計(jì)算,,（171）,用集合平均法計(jì)算隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)時(shí)，也同樣存在這種困難。其困難表現(xiàn)在要求使用無(wú)限多個(gè)樣本記錄，即如式(257)、式(258)中趨于無(wú)窮大的極限運(yùn)算。實(shí)際上也只能使用有限數(shù)目的樣本記錄來(lái)計(jì)算相應(yīng)樣本參數(shù)，并作為隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)值。例如“樣本均值、均方值
30、的估計(jì)值用下式計(jì)算,其中，M、i分別為所采用的樣本記錄總數(shù)目和樣本記錄序號(hào)。,總之，隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)分析無(wú)非就是由有限樣本記錄獲取樣本參數(shù)，而后以樣本參數(shù)作為隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)值。顯然，這樣做必定帶來(lái)誤差。這類誤差稱為統(tǒng)計(jì)采樣誤差，其大小和樣本記錄的長(zhǎng)度、樣本記錄的數(shù)目有關(guān)。,設(shè)：,均方差定義為 其中,分析表明，用式(1-71)和式(172)來(lái)估計(jì)隨機(jī)信號(hào)的均值和均方值時(shí)，其偏度誤差為零； 其隨機(jī)誤差(方差)則與樣本記錄數(shù)目M、樣本記錄長(zhǎng)度了的平方根成反比，即隨機(jī)誤差要減小一半，M或T就必須增加4倍。 對(duì)于時(shí)間平均估計(jì)來(lái)說(shuō)，隨機(jī)誤差還與信號(hào)的頻帶寬度的平方根成反比，信號(hào)頻帶愈寬，愈容易獲得
31、誤差小的估計(jì)。,隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)分析就是由有限樣本記錄獲取樣本參數(shù)，而后以樣本參數(shù)作為隨機(jī)信號(hào)特征參數(shù)的估計(jì)值。顯然，這樣做，必定帶來(lái)誤差。這類誤差稱為統(tǒng)計(jì)采樣誤差，其大小和樣本記錄的長(zhǎng)度、樣本記錄的數(shù)目有關(guān)。,1. 說(shuō)明信息與信號(hào)的定義及相互關(guān)系，并舉例。 2. 測(cè)試系統(tǒng)的一般構(gòu)成及各環(huán)節(jié)的作用。 3. 書(shū)后習(xí)題 1、 13、15、16 、17,作 業(yè),周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)兩種展開(kāi)式之間的比較,,二、周期信號(hào)的強(qiáng)度描述（時(shí)域描述） 周期信號(hào)的強(qiáng)度描述主要以峰值、絕對(duì)均值和平均功率來(lái)描述,1、峰值xp,峰值xp 是信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值 峰峰值xp-p 是在一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值之差
32、。 對(duì)信號(hào)的峰值和峰峰值應(yīng)有足夠的估計(jì)，以便確定測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。一般希望信號(hào)的峰-峰值在測(cè)量系統(tǒng)的線性區(qū)域內(nèi)，使所觀測(cè)(記錄)到的信號(hào)正比于被測(cè)量的變化狀態(tài)。,如果進(jìn)入非線性區(qū)域，則信號(hào)將發(fā)生畸變，結(jié)果不但不能正比于被測(cè)信號(hào)的幅值，而且會(huì)增生大量諧波。,2、周期信號(hào)的均值、絕對(duì)均值,周期信號(hào)的均值表示信號(hào)的常值分量也就是信號(hào)的直流分量,周期信號(hào)全波整流后的均值就是絕對(duì)均值 3、周期信號(hào)的有效值（均方根值）、平均功率 有效值是信號(hào)的均方根值xrms，即,有效值的平方均方值就是信號(hào)的平均功率Pav，即,反映了信號(hào)功率的大小。,,,表中幾種典型周期信號(hào)上述各值之間的數(shù)量關(guān)系。從表中可見(jiàn)，信號(hào)的
33、均值、絕對(duì)均值、有效值和峰值之間的關(guān)系隨波形的不同而異。 信號(hào)的峰值xp、絕對(duì)均值 和有效值xrms?？捎萌惦妷罕韥?lái)測(cè)量，也可用普通的電工儀表來(lái)測(cè)量。峰值。可用能記憶瞬峰示值的儀表或示波器來(lái)測(cè)量，也可根據(jù)波形折算。均值可用直流電壓表測(cè)量。因?yàn)樾盘?hào)是周期交變的，如果交流頻率較高，交流成分只影響表針的微小晃動(dòng)，不影響均值讀數(shù)。當(dāng)頻率低時(shí)，表針將產(chǎn)生擺動(dòng)，影響讀數(shù)。這時(shí)可用一個(gè)電容器與電壓表并接將交流分量旁路，但應(yīng)注意這個(gè)電容器對(duì)被測(cè)電路的影響,雖然一般的交流電壓表均按有效值刻度，但其輸出量(例如指針的偏轉(zhuǎn)角)并不一定和信號(hào)的有效值成比例，而是隨著電壓表的檢波電路的不同，其輸出量可能與信號(hào)的有效值
34、成正比例，也可能與信號(hào)的峰值或絕對(duì)均值成比例。不同檢波電路的電壓表上的有效值刻度，都是依照單一簡(jiǎn)諧信號(hào)來(lái)刻度的。這保證了用各種電壓表在測(cè)量單一簡(jiǎn)諧信號(hào)時(shí)都能正確測(cè)得信號(hào)的有效值，獲得一致的讀數(shù)。然而，由于刻度過(guò)程實(shí)際上相當(dāng)于把檢波電路輸出和簡(jiǎn)諧信號(hào)有效值的關(guān)系“固化”在電壓表中。這種關(guān)系不適用于非單一簡(jiǎn)諧信號(hào)，因?yàn)殡S著波形的不同，各類檢波電路輸出和信號(hào)有效值的關(guān)系已經(jīng)改變了，從而造成電壓表在測(cè)量復(fù)雜信號(hào)有效值時(shí)的系統(tǒng)誤差。這時(shí)應(yīng)根據(jù)檢波電路和波形來(lái)修正有效值讀數(shù)。,,三、周期信號(hào)的頻域描述 一）幅頻譜 幅頻譜是指周期信號(hào)各諧波分量的幅值與頻率或角頻率之間的關(guān)系 例如 單邊幅頻譜圖An 雙邊幅頻
35、譜圖Cn 實(shí)頻譜圖CnR 虛頻譜圖CnI 二）相頻譜 相頻譜是指周期信號(hào)各諧波分量的初相與頻率之間的關(guān)系。 例如 單邊相頻譜 n 雙邊相頻譜 n,例：求圖示周期方波的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，并做相應(yīng)幅頻相頻譜,周期方波函數(shù)表達(dá)式：,,,有： 其波形、幅值譜和相位譜分別如下圖所示： 方波信號(hào)的波形、幅值譜和相位譜,四、周期信號(hào)幅頻譜具有三各特點(diǎn) 1、周期信號(hào)的頻譜是離散的離散性。 2、每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)諧波性。 3、各頻率分量的譜線的高度表示該諧波的幅值。工程上常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減少收斂性。 有了收斂性在譜分
36、析中就沒(méi)有必要取那些階次過(guò)高的諧波分量。 4、時(shí)域收斂越快，則頻域收斂越慢，反之亦然。 前三個(gè)特性為主要特性。,頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)，它具有單位頻帶振幅的量綱,三、幾種典型信號(hào)的頻譜 1、矩形窗函數(shù)的頻譜 矩形窗函數(shù)的頻譜已在例23中討論了。從中可見(jiàn)，一個(gè)在時(shí)域有限區(qū)間內(nèi)有值的信號(hào)，在頻域卻延伸為無(wú)限頻率。若在時(shí)域中截取一段長(zhǎng)度的信號(hào)記錄，則相當(dāng)于原信號(hào)和矩形窗函數(shù)之乘積，因而所得頻譜將是原信號(hào)頻域函數(shù)和sinc函數(shù)的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無(wú)限延伸的頻譜。從其頻譜圖(圖213)中可以看到，在f=0(1T)之間的譜峰，幅值最大，稱為主瓣。兩側(cè)其它各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。主瓣寬度為2T，與時(shí)域窗寬度T成反比。可見(jiàn)時(shí)域窗寬T愈大，即截取信號(hào)時(shí)長(zhǎng)愈大，主瓣寬度愈小。,
《測(cè)試技術(shù)》課件 第一章.ppt
