共軸球面光學(xué)系統(tǒng).ppt

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1、7.2-7.3 共軸球面光學(xué)系統(tǒng),首先討論單個(gè)球面的折射、近軸區(qū)成像，然后過渡到 共軸球面系統(tǒng)，最后介紹球面反射鏡。 具體內(nèi)容包括：,7.2 單個(gè)折射球面的折射近軸區(qū)成像 7.3 共軸球面系統(tǒng) 7.4 球面反射鏡,引言（相關(guān)概念介紹）,球面系統(tǒng)：所有界面均為球面的光學(xué)系統(tǒng)。 光軸：連接各球心的直線。 共軸球面系統(tǒng)：各球面球心位于一條直線上的球面系統(tǒng)。 頂點(diǎn)：光軸與球面的交點(diǎn)。 光學(xué)系統(tǒng)中大部分系統(tǒng)為共軸光學(xué)系統(tǒng)，非共軸光學(xué)系統(tǒng)較少使用。,,7.2 單個(gè)折射球面的折射,符號法則 為了確切地描述光路的各種量值和光組的結(jié)果參量，并使以后 導(dǎo)出的公式具有普遍適用性，必須對各種量作符號上的規(guī)定。這

2、 就是幾何光學(xué)中的符號法則。 光路方向 規(guī)定為從左到右為正向，反之取負(fù)。 線量 （1） 沿軸線量 以光軸與球面的交點(diǎn)（頂點(diǎn)）為原點(diǎn)，向右取正，向左取負(fù) （2）垂軸線量 以光軸為基準(zhǔn)軸，向上取正，向下取負(fù)。,角量 規(guī)定以銳角度量,順時(shí)針為正,逆時(shí)針為負(fù).,7.2 單個(gè)折射球面的折射,符號法則,起始軸相關(guān)規(guī)定,（1）對光線與光軸的夾角 和 ，規(guī)定光軸為起始軸。,（2）對入射角 和折射角 ,規(guī)定光線為起始邊。,（3）對法線與光軸的夾角球心角 ，規(guī)定光軸為起始邊。,7.2 單個(gè)折射球面的折射,注意：幾何圖形上各量一律標(biāo)注其絕對值，因此，對圖中負(fù)量必須在該量的字母前加一負(fù)號。,符號法則,,7.2

3、 單個(gè)折射球面的折射,光線的單個(gè)折射球面的光路計(jì)算，是指在給定單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參量n、n和r，由已知入射光線坐標(biāo)L和U，計(jì)算折射后出射光線的坐標(biāo)L和U。 L和 L分別為物方、像方截距；U和U分別為物方、像方孔徑角。 單考慮折射球面的折射原因是：大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng)；平面可以看成曲率半徑取于無窮大；反射是n=-n時(shí)的特例.,單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式,如圖，在AEC中，應(yīng)用正弦定律 ，得,7.2 單個(gè)折射球面的折射,又,,單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式,,,7.2 單個(gè)折射球面的折射,由圖知,在CEA中再次應(yīng)用正弦定律,像方孔徑角,得像方截距,在光線的入

4、射點(diǎn)處應(yīng)用折射定律,單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式,7.2 單個(gè)折射球面的折射,單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式,從而實(shí)現(xiàn)：光線的單個(gè)折射球面的光路計(jì)算，是指在給定單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參量n、n和r，由已知入射光線坐標(biāo)L和U，計(jì)算折射后出射光線的坐標(biāo)L和U。 利用該公式計(jì)算光線實(shí)際光路的過程稱為光路追跡。,7.2 單個(gè)折射球面的折射,由上述公式可知，當(dāng)某物點(diǎn)的L為定值時(shí)，以不同的孔徑角U入射光線，將得到不同的像方截距 。物點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)過球面成像后，不再是同心光束，這種成像稱為不完善成像，或者說球面成像產(chǎn)生了像差(球差)。球差是球面光學(xué)系統(tǒng)成像固有缺陷。,,單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式,,7.2 單個(gè)折

5、射球面的折射,完善成像條件,一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的同心光束與球面波相對應(yīng)。如果該球面波經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后仍為一球面波，對應(yīng)的光束仍為同心光束，則稱該同心光束的中心 為物點(diǎn) 經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)所成的完善像點(diǎn)。,結(jié)論：物點(diǎn)和相應(yīng)的像點(diǎn)之間各光線的光程相等。因而，等光程是完善成像的物理?xiàng)l件。,7.2 單個(gè)折射球面的折射,,為光線的入射高度,單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式,當(dāng)物體位于物方軸上無限遠(yuǎn)時(shí)，這時(shí)可以認(rèn)為軸上物點(diǎn)發(fā)出的是平行于光軸的平行光束，即L=，U=0， 如圖所示。 此時(shí)，不能用 計(jì)算入射角，而應(yīng)按下式計(jì)算，即,7.2 單個(gè)折射球面的折射,為保證光路計(jì)算的準(zhǔn)確性（光路計(jì)算數(shù)字位較多，一般取位，而

6、且計(jì)算復(fù)雜），下面導(dǎo)出光路計(jì)算的校對公式，避免錯(cuò)誤。,單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式,,如圖 , 由直角三角形 OEQ和OAQ 得,,7.2 單個(gè)折射球面的折射,單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式,由于,故,同理，在像方可得,則,7.2 單個(gè)折射球面的折射,單個(gè)折射球面的光路計(jì)算公式,見課本例題7-1，7-2,7.2 單個(gè)折射球面的折射,近軸光的光路計(jì)算公式,如圖，從A點(diǎn)發(fā)出的離光軸很近的光線稱為近軸光，此時(shí)， 角很小， ，用小寫字母 來表示,7.2 單個(gè)折射球面的折射,近軸光線的光路計(jì)算則按實(shí)際光線的光路計(jì)算公式近似簡化為,近軸光的光路計(jì)算公式,,，,，,，,當(dāng)光線平行于光軸時(shí),,,由

7、上述公式的線性變換得知，在近軸區(qū)域內(nèi)，一個(gè)物點(diǎn)位置 對應(yīng)于唯一的像點(diǎn)位置 ，而與入射孔徑角u（或h）的大小無關(guān)。因此，在近軸區(qū)域內(nèi)，光學(xué)系統(tǒng)能成完善像。 從圖中看到，在近軸區(qū)域內(nèi)有：,7.2 單個(gè)折射球面的折射,,近軸光的光路計(jì)算公式,阿貝不變式表明，單個(gè)折射球面，物方和像方的一些參量具有 不變量形式，稱為阿貝不變量，用字母Q表示，Q的大小只與共軛 點(diǎn)的位置有關(guān)。這個(gè)量在像差中有重要用途。,7.3 單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像,將近軸成像公式作線性變換，還可以進(jìn)一步推導(dǎo)出如下計(jì)算式,阿貝不變式,孔徑變化式,表示近軸光經(jīng)球面折射前后的孔徑角 和 的關(guān)系 。,（1）,（2）,,7.3 單個(gè)折射球面近軸

8、區(qū)成像,“距度”（距離倒數(shù)）變化式或物像公式,該式表示折射球面成像時(shí)，物像位置 和 之間的關(guān)系。已 知物或像的位置 或 和 可方便求出其相共軛的像或物 的位置 和 。通常， 稱為物距， 稱為像距，兩者均以折射 面頂點(diǎn)為起點(diǎn)。,（3）,物像公式,7.3 單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像,（2.1）,若物點(diǎn)位于軸上左方無窮遠(yuǎn)，即物距 ，此時(shí)入射光 線平行于光軸，經(jīng)球面折射后交光軸與 點(diǎn)，如圖，這個(gè)特殊 點(diǎn)是軸上無限遠(yuǎn)物點(diǎn)的像點(diǎn)，稱為球面的像方主焦點(diǎn)或第二主焦 點(diǎn)。從頂點(diǎn) 到 的距離稱為第二主焦距，用 表示。由物象關(guān) 系式,有,,,,,可知，單個(gè)球面像方焦距 與物方焦距 的比等于相應(yīng)介質(zhì)的 折

9、射率之比。由于 ，故 ，式中負(fù)號表示物方和像 方焦點(diǎn)永遠(yuǎn)位于球面界面兩側(cè) 。,7.3 單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像,同理，如圖有球面的物方焦點(diǎn) 及物方焦距 ，且,（2.2）,,物像公式,由（2.1），（2.2）式得,,,,,,7.3 單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像,高斯公式和牛頓公式,將 乘以物象公式 ，得,球面折射的高斯公式,光焦度,7.3 單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像,物像公式右端的 僅與介質(zhì)的折射率及球面曲率半徑 有關(guān)，因而對于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面來說是一個(gè)不變 量，它表征球面的光學(xué)特征，稱之為該面的光焦度，以 表示：,則，焦距 和 也是折射面的特征量。,當(dāng)r以米為單

10、位時(shí)， 的單位稱為折光度，以字母D表示。,根據(jù)光焦度及焦距公式，單個(gè)折射球面兩焦距和光焦度之間 的關(guān)系為,如圖，設(shè)物體大小為y，像的大小為y，則y和y的比值定義為垂軸放大率，用表示,7.3 單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像,垂軸放大率,像高即為,,,,,,由,得,7.3 單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像,垂軸放大率, 當(dāng)<0，y和y異號，成倒像； 和 異號，物像位于球面的兩 側(cè)，實(shí)物成實(shí)像，虛物成虛像。,當(dāng)0，y和y同號，成正像； 和 同號，物像位于球面的同 側(cè)，實(shí)物成虛像，虛物成實(shí)像。,上面推導(dǎo)結(jié)果說明：垂軸放大率由共軛面的位置決定，在同一 共軛面上，為常數(shù)，所以像物相似。,當(dāng)1，為放大像；<1，為縮小像。,7

11、.3 單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像,軸向放大率,當(dāng)物體在給定位置有一微量位移dl，其像也在像點(diǎn)位置處有一微量位移dl，定義dl與dl 的比值為軸向放大率，用 表示.,微分,說明： 垂軸放大率和軸向放大率不一致； 恒為正，表明物像同向移動(dòng)。 dl 很小時(shí)適用。,物像公式,一個(gè)正方體成像后將不是正方體。,與垂軸放大率 比較得,利用關(guān)系式 可得,7.3 單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像,角放大率,如物體以某一孔徑角u入射到折射球面上，經(jīng)折射后以孔徑角u成像，定義u與u的比值為角放大率，用表示。,又知 ，則,拉亥不變量,7.3 單個(gè)折射球面近軸區(qū)成像,由 和 知,拉格朗

12、日亥姆霍茲恒等式（拉亥公式）,上式表明在一對共軛平面內(nèi)，成像的物高 ，成像光束的孔徑 角 和所在介質(zhì)折射率 三者的乘積為一常數(shù)，用 表示，稱 為拉格朗日亥姆霍茲不變量，簡稱拉亥不變量。,7.5 共軸球面系統(tǒng),上面討論了單個(gè)折射球面的光路計(jì)算及成像特性，它對構(gòu)成 光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)球面都適用。因此，只要找到相鄰兩個(gè)球面之間 的光路關(guān)系，就可以解決整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算問題。 首先先介紹如何由一個(gè)面過渡到下一個(gè)面的轉(zhuǎn)面計(jì)算問題。,7.5 共軸球面系統(tǒng),轉(zhuǎn)面（過渡）公式,,設(shè)一個(gè)共軸光學(xué)系統(tǒng)由k個(gè)面組成，其成像特性由下列結(jié)構(gòu)參數(shù) 確定： 各球面的曲率半徑r1,r2,,rk。 相鄰球面頂點(diǎn)間的間隔d1,

13、d2,,dk-1,其中d1為第一面頂點(diǎn)到第 二面頂點(diǎn)間的沿軸距離，d2為第二面頂點(diǎn)到第三面頂點(diǎn)間的沿軸 距離，其余類推。 各面之間介質(zhì)的折射率n1,n2,,nk+1,其中n1為第一個(gè)面前（即 物方）的介質(zhì)折射率，nk+1為第k個(gè)面后（即像方）的介質(zhì)折射率， n2為第一個(gè)面到第二個(gè)面間的介質(zhì)折射率，其余類推。,,,7.5 共軸球面系統(tǒng),圖示是一個(gè)系統(tǒng)前三個(gè)面的折射情況，顯然，某一面的像方空間 就是其后一面的物方空間，因此，該面的像就是其后一面的物，則,,轉(zhuǎn)面（過渡）公式,,,,（3.1）,由圖可以直接求出截距的過渡公式,7.5 共軸球面系統(tǒng),轉(zhuǎn)面（過渡）公式,,上述即為共軸球面光學(xué)系統(tǒng)近軸光路計(jì)

14、算的過渡公式，對于遠(yuǎn)軸 光也適用，即,,即為光路計(jì)算公式的轉(zhuǎn)面公式,（3.2）,（3.3）,7.5 共軸球面系統(tǒng),將（3.1）式的第二式和（3）式的對應(yīng)項(xiàng)相乘，得,轉(zhuǎn)面（過渡）公式,,故,此式為光線在折射面上入射高度h的過渡公式,7.5 共軸球面系統(tǒng),利用式（3.1），對共軸球面系統(tǒng)的每個(gè)折射面都可以寫成各 個(gè)面的拉亥公式,拉亥公式,,由（3.2）式得,表明：拉亥不變量不僅對一個(gè)折射球面的兩個(gè)空間是不變量，而且 對整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的每一個(gè)面的每一個(gè)空間都是不變量。,7.5 共軸球面系統(tǒng),整個(gè)共軸球面系統(tǒng)的放大率為各折射球面相應(yīng)放大率的 乘積，即,放大率公式,,三種放大率之間的關(guān)系與單個(gè)折射球的完全一樣，即,7.5 共軸球面系統(tǒng),,見課本例題7-3,7.4 球面反射鏡,反射定律可由折射定律在n=-n時(shí)導(dǎo)出。因此，在折射面的 公式中，只要使n=-n，便可直接得到反射球面的相應(yīng)公式。,物象位置公式,,焦距,,,說明：凸球面反射鏡，r0，f0。 凹透鏡反射鏡，r<0，f<0。,7.4 球面反射鏡,高斯公式,,放大率公式,,表明：永為負(fù)值，物像總是反向移動(dòng)；當(dāng)物體經(jīng)偶數(shù)次反射 時(shí)，為正值。,7.4 球面反射鏡,拉亥不變量,,特別地，當(dāng)物體處于球面反射鏡的球心時(shí)，入射光、入射點(diǎn)法 線、反射光重合，則,帶入相應(yīng)放大率公式得,7.4 球面反射鏡,見課本例題7-4,