（山西專用）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變化 第29講 圖形的對稱課件

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1、欄目索引第第2929講圖形的對稱講圖形的對稱欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點一考點一 軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形夯基礎(chǔ)學(xué)易1.軸對稱:把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱,兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點,對應(yīng)線段叫做對稱線段.2.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸.注意:對稱軸是直線而不是線段.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.軸對稱的性質(zhì)(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線;(3)兩個圖形關(guān)

2、于某條直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上;(4)如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.對稱軸的條數(shù):角有一條對稱軸,即該角的平分線;等腰三角形有一條對欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易稱軸,是底邊的垂直平分線;等邊三角形有三條對稱軸,分別是三邊上的垂直平分線;菱形有兩條對稱軸,分別是兩條對角線所在的直線;矩形有兩條對稱軸,分別是兩組對邊中點連線所在的直線.學(xué)法提點學(xué)法提點既要理解軸對稱的概念,也要理解軸對稱的性質(zhì),能作圖或者解決實際問題.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018煙臺)在學(xué)習(xí)圖形變化的簡單應(yīng)用這一節(jié)時,老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計圖案.

3、下列設(shè)計的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(C)欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018石家莊模擬)下圖是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案,若再擺放一黑一白兩枚棋子,使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則這兩枚棋子的坐標(biāo)是(A)A.黑(3,3),白(3,1)B.黑(3,1),白(3,3)C.黑(1,5),白(5,5)D.黑(3,2),白(3,3)欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點二考點二 中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形1.中心對稱中心對稱:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠和另外一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形

4、中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.2.中心對稱圖形中心對稱圖形:在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì)(1)中心對稱的兩個圖形是全等形;(2)中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分;(3)成中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等.說明:線段、菱形、矩形、正方形以及圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.常見考法常見考法(1)判斷某些圖形是不是軸對稱圖形,找出對稱軸,對稱軸的條數(shù),判斷某些圖形是不是中心對

5、稱圖形,找出對稱中心;(2)利用垂直平分線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)證明一些結(jié)論;(3)利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明線段相等、線段垂直;(4)直接證明某一個三角形是等腰三角形;(5)軸對稱圖形的實際應(yīng)用(如鏡子中的軸對稱問題,解決一些折疊問題,求幾個線段之和最短問題).欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點學(xué)法提點(1)中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合,平行四邊形是中心對稱圖形而不一定是軸對稱圖形;(2)要會畫一個圖形關(guān)于某點的中心對稱圖形.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.(2018黔南州)下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.下列手機手勢解鎖圖案中,是中心對稱圖形的

6、是(B)欄目索引研真題優(yōu)易類型一類型一 軸對稱軸對稱研真題優(yōu)易例例1(2018江西,5,3分)小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進行一次平移操作,平移后的正方形的頂點也在格點上,則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有(C)A.3個 B.4個C.5個 D.無數(shù)個欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上結(jié)合軸對稱的知識加以考查,又是一道開放的題目.解題思路解題思路化動為靜,利用平移的性質(zhì)在網(wǎng)格紙上移動,注意問的是平移方向而不是平移后的圖形的位置.欄目索引研真題優(yōu)易

7、類型二類型二 中心對稱中心對稱例例2(2018宣城)由7個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,則以下結(jié)論:主視圖既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;俯視圖是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;左視圖既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,其中正確結(jié)論是(A)A.B.C.D.以上都不對欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點本題巧妙地把視圖與對稱綜合,不僅考查了學(xué)生空間想象能力,而且對對稱的概念也進行了考查,很好地考查了學(xué)生分析問題的能力.解題思路解題思路根據(jù)三視圖判斷其形狀,再根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.欄目索引研真題優(yōu)易1.(2018邗江)下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

8、B )欄目索引研真題優(yōu)易2.下列圖案是一副撲克牌的四種花色,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(C)欄目索引試真題練易命題點一命題點一 軸對稱軸對稱試真題練易1.(2018永州)被譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文,其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值,下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是(C)欄目索引試真題練易2.(2016桐鄉(xiāng))如圖,在24的正方形網(wǎng)格中,ABC的頂點都在小正方形的頂點上,這樣的三角形稱為格點三角形,在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點三角形一共有 (B)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個欄目索引試真題練易命題點二命題點二

9、中心對稱中心對稱3.(2014山東青島,2,3分)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)欄目索引試真題練易4.(2018安陸)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱,設(shè)黑色部分的面積為S1,正方形的面積為S,則=.1SS8欄目索引試真題練易命題點三命題點三 軸對稱與中心對稱的作圖軸對稱與中心對稱的作圖5.(2017佛坪)已知ABC在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1)中的位置如圖所示,利用圖中的網(wǎng)格線畫圖.(1)作ABC關(guān)于點O成中心對稱的A1B1C1(A、B、C的對應(yīng)點分別為A1、B1、C1);

10、(2)將ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2(A、B、C的對應(yīng)點分別為A2、B2、C2).欄目索引試真題練易解析解析(1)A1B1C1如圖所示.(2)A2B2C2如圖所示.欄目索引探難疑知易易錯題易錯題 (2018棗莊)如圖,在44的方格紙中,ABC的三個頂點都在格點上.(1)在圖1中,畫出一個與ABC成中心對稱的格點三角形;(2)在圖2中,畫出一個與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形;(3)在圖3中,畫出ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的格點三角形.探難疑知易欄目索引探難疑知易解析解析(1)如圖所示.DCE為所求作的格點三角形.(2)如圖所示.欄目索引探難疑知易ACD

11、為所求作的格點三角形.(3)如圖所示.ECD為所求作的三角形.欄目索引探難疑知易(2015保山)如圖,在ABC中,A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2).(1)將ABC向右平移4個單位長度,畫出平移后的A1B1C1;(2)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A2B2C2;(3)將ABC繞著原點O旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的A3B3C3;(4)A1B1C1與A3B3C3關(guān)于點 成 對稱(填“軸對稱”或“中心對稱”).欄目索引探難疑知易解析解析(1)如圖,A1B1C1為所作三角形.(2)如圖,A2B2C2為所作三角形.(3)如圖,A3B3C3為所作三角形.(4)A1B1C1與A3B3C3關(guān)于點(2,0)成中心對稱,故答案為(2,0),中心.