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1、第二章 恒定電場,下 頁,4. 電導和接地電阻,3. 恒定電場的基本計算方法,重點:,2. 恒定電場的基本方程、邊界條件,Steady Electric Field,1. 電流密度的概念,自由電荷在電場作用下做宏觀定向運動形成電流,通有電流的導電媒質(zhì)中的場稱為電流場,當空間各點的電流密度不隨時間而變時就是恒定電流場,簡稱恒定電場。,下 頁,上 頁,1.恒定電場,2.導電媒質(zhì)中的恒定電場,導電媒質(zhì),,,超導體或理想導體,理想介質(zhì),下 頁,上 頁,有推動自由電荷運動的電場存在,說明E不僅存在于介質(zhì)中而且存在于導體中;,恒定電場與靜電場不同之處,電流恒定說明流走的自由電子被新的自由電子補充,空間電荷
2、密度處于動態(tài)平衡,因而場分布不同于靜電場;,靜電場,恒定電場,下 頁,上 頁,導體不是等位體;,導體媒質(zhì)內(nèi)外伴隨有磁場和溫度場。,導線端面電荷引起的電場,導線側面電荷引起的電場,所有電荷引起的電場疊加,3.導電媒質(zhì)周圍介質(zhì)中的恒定電場,介質(zhì)中的恒定電場是導電媒質(zhì)中動態(tài)平衡電荷所產(chǎn)生的恒定場,與靜電場的分布相同。,下 頁,上 頁,進一步理解直流電路中的有關規(guī)律;,4.研究恒定電場的意義,本章主要討論導電媒質(zhì)中的恒定電場。,注意,解決絕緣電阻、接地電阻的計算等實際問題;,為實驗方法研究場的問題提供理論依據(jù)。,1. 電流 (Current),定義:單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量。,2.1 導電媒質(zhì)中
3、的電流,Current in Conductive Media,A,運流電流帶電粒子在真空或稀薄氣體中定向 運動形 成的電流,其運動受牛頓定律制約。,下 頁,上 頁,傳導電流電子或離子在導電媒質(zhì)中受電場作用而定 向運動形成的電流。,體電流 面電流 線電流,電流面密度 J,電流,體電荷 以速度 v 運動形成的電流。,電流密度,2. 電流密度(Current Density),下 頁,上 頁,電流面密度矢量,電流的計算,電流線密度 K,電流,en 是垂直于dl,且通過 dl 與曲面相切的單位矢量,面電荷 在曲面上以速度 v 運動形成的電流,電流線密度及其通量,下 頁,上 頁,電流線
4、密度,元電流的概念,面電流的實例,媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流;,同軸電纜的外導體視為電流線密度分布;,高頻時,因集膚效應,電流趨于導體表面分布。,下 頁,上 頁,媒質(zhì)的磁化電流,線電荷 在曲線上以速度 v 運動形成的電流,3. 歐姆定律的微分形式,J 與 E 成正比,且方向一致。,下 頁,上 頁,J 與 E 之關系,歐姆定律,,導體內(nèi)流過的電流與導體兩端的電壓成正比。,設小塊導體,在線性情況下,Ohms Law 微分形式,說明,上式也適用于非線性情況,4. 焦爾定律的微分形式,導體有電流時,必伴隨功率損耗,其功率為,下 頁,上 頁,J 與 E 之關系,設小塊導體,功率密度,Joules Law微
5、分形式,提供非靜電力將其它形式的能轉為電能的裝置稱為電源。,1. 電源 (Source),2.2 電源電勢與局外場強,Source EMF and 0ther Field Intensity,電源電動勢是電源本身的特征量,與外電路無關。,局外場強,局外力,2. 電源電動勢 (Source EMF),下 頁,上 頁,恒定電流的形成,把電源接到電路里,通過電源的電流有兩種可能性:從負極到正極,或從正極到負極。,1. 電源的充電和放電,下 頁,上 頁,,,+,-,,,Ee,EC,12,電源充放電,實際電源的類型很多,不同電源中形成非靜電力的過程不同。化學電池的非靜電力是與離子的溶解和沉積過程相聯(lián)系的
6、化學作用;在溫差電池中,非靜電力是與溫度差和電子的濃度差相聯(lián)系的擴散作用;在普通的發(fā)電機中,非靜電力是電磁感應作用。,下 頁,上 頁,,1. 干電池和鈕扣電池(化學電源),實際電源,干電池電動勢1.5V,僅取決于(糊狀)化學材料,其大小決定儲存的能量,化學反應不可逆。,鈕扣電池電動勢1.35V,用固體化學材料,化學反應不可逆。,干電池,鈕扣電池,下 頁,上 頁,氫氧燃料電池示意圖,2. 燃料電池(化學電源),電池電動勢1.23V。以氫、氧作為燃料。約40-45%的化學能轉變?yōu)殡娔堋嶒炿A段加燃料可繼續(xù)工作。,下 頁,上 頁,3. 太陽能電池(光能電源),一塊太陽能電池電動勢0.6V。太陽光照射
7、到P-N結上,形成一個從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約 11%的光能轉變?yōu)殡娔?,故常用太陽能電池板?一個50cm2太陽能電池的電動勢0.6V,電流0.1A,太陽能電池示意圖,下 頁,上 頁,蓄電池示意圖,4. 蓄電池(化學電源),電池電動勢2V。使用時,電池放電,當電解液濃度小于一定值時,電動勢低于2V,常要充電,化學反應可逆。,上 頁,上 頁,因此,對閉合環(huán)路積分,電源電動勢與局外場強,電源電動勢,總場強,下 頁,上 頁,1. 基本方程 (Basic Equations),2.3 基本方程分界面銜接條件,Basic Equations Boundary Conditions,下 頁,上 頁,E的閉
8、合線積分及旋度,,若所取積分路徑不經(jīng)過電源區(qū),則,得,恒定電場是無旋場,在恒定電場中,上式亦稱電流連續(xù)性方程,即流進的電流等于流出的電流,電流線是閉合曲線。,故,電荷守恒原理,J 的閉合面積分及散度,下 頁,上 頁,恒定電場是無源場,恒定電場是無源無旋場,在無源區(qū)是守恒場。,恒定電場(電源外)的基本方程,積分形式,微分形式,下 頁,上 頁,,,說明,電位方程,,拉普拉斯方程,由基本方程出發(fā), =常數(shù),下 頁,上 頁,,,2)適用于均勻線性媒質(zhì),對于不均勻媒質(zhì)要分區(qū)列方程;,注意,,1)恒定電場的拉普拉斯方程適用于無源區(qū);,3)恒定電場中沒有泊松方程;,下 頁,上 頁,恒定電場的基本方程與電路的
9、基本定律,恒定電場的基本方程是基爾霍夫定律的場的表示。,2. 分界面上的銜接條件(Boundary Conditions),說明分界面上 E 切向分量連續(xù),J 的法向分量連續(xù)。,靜電場(=0),下 頁,上 頁,采用與靜電場類比的方式可以方便的得到恒定電場中不同媒質(zhì)分界面的銜接條件。,恒定電場(無源區(qū)),,,,,下 頁,上 頁,,,,在不同媒質(zhì)分界面上,,一般情況下介質(zhì)交界面上總有凈自由電荷存在,表明,有關靜電場的定律適用于恒定電場,因靜電場是恒定電場的特例,注意,折射定律,電流線的折射,下 頁,上 頁,,,分界面上電位 的銜接條件,由,,下 頁,上 頁,良導體與不良導體的交界面。,,1)不良導
10、體中電流線與良導體界面幾乎垂直。,2)良導體可以近似認為是等位體。,表明,討論,,3)可以用電流場模擬靜電場。,導體與理想介質(zhì)的分界面,在理想介質(zhì)中,空氣中,導體中,1)分界面導體側的電流一定與導體表面平行。,下 頁,上 頁,導體與理想介質(zhì)分界面,討論,,2)導體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。,表明,3)電場切向分量不為零,導體非等位體,導體表 面非等位面,下 頁,上 頁,理想導體與理想介質(zhì)的分界面。,,,,1)理想導體中電場為零,沿電流方向沒有壓降,2)理想介質(zhì)中的E垂直于導體表面。,表明,討論,1. 恒定電場的邊值問題,邊值問題,下 頁,上 頁,2.4 恒定電場的求解,對恒定電場的求解可
11、以歸結為恒定電場的邊值問題。,,試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及導體分界面上的面電荷分布。,( 區(qū)域),選用圓柱坐標系,邊值問題為:,( 區(qū)域),下 頁,上 頁,不同媒質(zhì)弧形導電片,例,解,電位,電場強度,電荷面密度,通解,下 頁,上 頁,2. 恒定電場與靜電場的比擬,下 頁,上 頁,基本方程,導出方程,下 頁,上 頁,邊界條件,對應物理量,根據(jù)唯一性定理可知,當兩種場的各物理量滿足的定解問題相似,則解也相似。因此,通過對一個場的求解或?qū)嶒炑芯?,利用對應量關系置換物理量便可得到另一個場的解。這種方法叫靜電比擬法。,下 頁,上 頁,結論,兩種場的基本方程相似,只要把對應物理量互換,一個場
12、的基本方程就變?yōu)榱硪粓龅幕痉匠獭?兩種場的有相同的定義,且都滿足拉普拉斯方程。,兩種場的邊界條件相似。,微分方程相同;,場域幾何形狀及邊界條件相同;,媒質(zhì)分界面折射情況相似,滿足,下 頁,上 頁,靜電比擬的條件,試求同軸電纜的電場。,例,解,靜電場,I,恒定電場,,下 頁,上 頁,結論,恒定電場,1)把求解恒定電場的解析解問題轉化為求解靜電場的 解析解問題;,2)把求解恒定電場的數(shù)值解問題轉化為求解靜電場的 數(shù)值解問題;,3)把靜電場的鏡像法直接用于恒定電場。,應用靜電比擬可以,鏡像法的比擬,,,靜 電 場,,,,,恒 定 電 場,下 頁,上 頁,例,在實驗室用恒定電場模擬靜電場,固體模擬
13、 (如導電紙模擬),實驗方法:,液體模擬 (如電解槽模擬),恒定電流場的電極表面近似為等位面,( 條件 ),下 頁,上 頁,由于實驗研究靜電場十分困難,而許多工程實際問題可以近似看作靜電場問題,用恒定電流場模擬靜電場的方法進行實驗研究是一種可行的方法。,也可以用恒定電流場來研究非電的相似問題。,1. 電導的計算 (Conductance),定義電導,2.5 電導與接地電阻,Conductance and Ground Resistor,計算方法,下 頁,上 頁,電導的計算是場的計算,當滿足比擬條件時,用比擬法由電容計算電導。,多導體電極系統(tǒng)的部分電導可與靜電系統(tǒng)的部分電容比擬。,比擬
14、法,下 頁,上 頁,求圖示同軸電纜的絕緣電阻。,設,電導,用靜電比擬法求解,由靜電場,絕緣電阻,下 頁,上 頁,同軸電纜橫截面,例,解,代入邊界條件,得,取圓柱坐標系,邊值問題,試求圖示電導片的電導。已知,。,下 頁,上 頁,電場強度,弧形導電片,例,解,通解,電流,電導,電流密度,下 頁,上 頁,2. 接地電阻(Ground Resistor),,下 頁,上 頁,電路中某一點和大地連接。,接地,,接地器電阻、接地器與土壤之間的接觸電阻、土壤電阻構成。,接地的工程意義,人身安全,屬于保護性接地。,,設備的運行需要,屬于工作性接地。,,接地器,,埋在地中的導體系統(tǒng)(棒、球、柱及其它組合)。,接地
15、電阻,,屏蔽室接地電阻(深度20米),下 頁,上 頁,高壓大廳網(wǎng)狀接地電阻(深度1米),上 頁,下 頁,定義接地電阻(以為參考),,下 頁,上 頁,接地電阻的計算,計算接地電阻必需研究地中電流分布,認為在接地器附近電流密度最大,接地電阻主要集中在接地器附近。,因此接地電阻與接地器的形狀尺寸、埋入深度及土壤的導電系數(shù)有關。,求深埋地中的球形接地器的接地電阻,通過電流場計算電阻,靜電比擬法,下 頁,上 頁,例,解一,,解二,求淺埋的球形接地器的接地電阻。,用鏡像法,下 頁,上 頁,例,解,采用數(shù)值解,求淺埋的半球形接地器的接地電阻。,接地器接地電阻,解,,,下 頁,上 頁,例,,為危險區(qū)半徑,求跨步電壓 (Step Voltage),以淺埋半球接地器為例,人體的安全電壓U040V,,上 頁,解,例,上 頁,基本方程,E 的旋度,邊值問題,邊界條件,電 位,一般解法,電導與接地電阻,特殊解(靜電比擬),,,,,,,,,,恒定電場知識結構,基本物理量 J、 E,歐姆定律,J 的散度,上 頁,求直立管形接地器的接地電阻。(l d),考慮地面的影響,可用鏡像法。,實際電導,即,在靜電場中,比擬法,下 頁,上 頁,解,例,