專題九 電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題

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1、 專題九　電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題 1． 粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框一邊a、b兩點(diǎn)間的電勢差絕對(duì)值最大的是 (　　) 答案　B 解析　線框各邊電阻相等，切割磁感線的那個(gè)邊為電源，電動(dòng)勢相同均為Blv.在A、C、D中，Uab＝Blv，B中，Uab＝Blv，選項(xiàng)B正確． 2． 如圖1所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場中，M、P間接有一阻值

2、為R的電阻．一根與導(dǎo)軌接觸良好、有效阻值為的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置，并在水平外力F的作用下以速 圖1 度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，則(不計(jì)導(dǎo)軌電阻) (　　) A．通過電阻R的電流方向?yàn)镻→R→M B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電壓為BLv C．a(chǎn)端電勢比b端電勢高 D．外力F做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 答案　C 解析　由右手定則可知通過金屬導(dǎo)線的電流由b到a，即通過電阻R的電流方向?yàn)镸→R→P，A錯(cuò)誤；金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為BLv，而a、b兩點(diǎn)間的電壓為等效電路路端電壓，由閉合電路歐姆定律可知，a、b兩點(diǎn)間電壓為BLv，B錯(cuò)誤；金屬導(dǎo)線可等效為電源，在電源內(nèi)部，電流從低電

3、勢流向高電勢，所以a端電勢高于b端電勢，C正確；根據(jù)能量守恒定律可知，外力F做的功等于電阻R和金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱之和，D錯(cuò)誤． 3． 一矩形線圈abcd位于一隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面向里(如圖2甲所示)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．以I表示線圈中的感應(yīng)電流(圖甲中線圈上箭頭方向?yàn)殡娏鞯恼较?，則下列選項(xiàng)中能正確表示線圈中電流I隨時(shí)間t變化規(guī)律的是 (　　) 圖2 答案　C 解析　0～1 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，根據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可判定，感應(yīng)電流為逆時(shí)針(為負(fù)值)、大小為定值，A、B錯(cuò)誤；4 s～5 s內(nèi)磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度恒定，穿過線圈abcd的磁通量不變化，無感應(yīng)電流，C正確，D錯(cuò)誤． 4． 如圖3所示，兩個(gè)相鄰的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，方向相反，且垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，以磁場區(qū)左邊界為y軸建立坐標(biāo)系，磁場區(qū)域在y軸方向足夠長，在x軸方向?qū)挾染鶠閍.矩形導(dǎo)線框ABCD的CD邊與y軸重合，AD邊長為a.線框從圖示位置水平向右勻速穿過兩磁場區(qū)域，且線框平面始終保持與磁場垂直， 圖3 線框中感應(yīng)電流i與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象正確的是(以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较? (　　) 答案　C 解析　由楞次定律可知，剛進(jìn)入磁場時(shí)電流沿逆時(shí)針方向，線框在磁場中時(shí)電流沿順時(shí)針方向，出

5、磁場時(shí)沿逆時(shí)針方向，進(jìn)入磁場和穿出磁場等效為一條邊切割磁感線，在磁場中時(shí)，AB邊和CD邊均切割磁感線，相當(dāng)于兩等效電源串聯(lián)，故電流為進(jìn)入磁場和穿出時(shí)的兩倍，所以C正確． 例1　如圖4(a)所示，水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌，間距L＝0.3 m，導(dǎo)軌左端連接R＝0.6 Ω的電阻，區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B＝0.6 T的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域?qū)扗＝0.2 m．細(xì)金屬棒A1和A2用長為2D＝0.4 m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r＝0.3 Ω.導(dǎo)軌電阻不計(jì)．使金屬棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場．計(jì)算從金屬棒A1進(jìn)入磁場(t＝0)

6、到A2離開磁場的時(shí)間內(nèi)，不同時(shí)間段通過電阻R的電流強(qiáng)度，并在圖(b)中畫出． 圖4 解析　t1＝＝0.2 s 在0～t1時(shí)間內(nèi)，A1產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E1＝BLv＝0.18 V. 其等效電路如圖甲所示． 由圖甲知，電路的總電阻 甲 R總＝r＋＝0.5 Ω 總電流為I＝＝0.36 A 通過R的電流為IR＝＝0.12 A A1離開磁場(t1＝0.2 s)至A2剛好進(jìn)入磁場(t2＝＝0.4 s)的時(shí)間內(nèi)，回路無電流，IR＝0， 乙 從A2進(jìn)入磁場(t2＝0.4 s)至離開磁場t3＝＝0.6 s的時(shí)間內(nèi)，A2上的感應(yīng)電動(dòng)勢為E2＝0.18

7、 V，其等效電路如圖乙所示． 由圖乙知，電路總電阻R總′＝0.5 Ω，總電流I′＝0.36 A，流過R的電流IR＝0.12 A，綜合以上計(jì)算結(jié)果，繪制通過R的電流與時(shí)間關(guān)系如圖所示． 突破訓(xùn)練1　如圖5所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置，間距為l＝1 m，cd間、de間、cf間分別接阻值為R＝10 Ω的電阻．一阻值為R＝10 Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v＝4 m/s勻速向左運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好；導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場．下列說法中正確的是 (　　) 圖5 A．導(dǎo)體棒ab中電流的流向?yàn)橛蒪到a B．cd兩端的電

8、壓為1 V C．de兩端的電壓為1 V D．fe兩端的電壓為1 V 解析　由右手定則可判知A選項(xiàng)錯(cuò)；由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，Ucd＝E＝1 V，B正確；由于de、cf間電阻沒有電流流過，故Ucf＝Ude＝0，所以Ufe＝Ucd＝1 V，C錯(cuò)誤，D正確． 例2　如圖6所示，一圓形閉合銅環(huán)由高處從靜止開始 下落，穿過一根豎直懸掛的條形磁鐵，銅環(huán)的中心軸線與條形磁鐵的中軸線始終保持重合．若取磁鐵中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立豎直向下為正方向的x軸，則下圖中最能正確反映環(huán)中感應(yīng)電流i隨環(huán)心位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖象是 (　　) 圖6

9、 解析　條形磁鐵的磁感線分布示意圖如圖所示．銅環(huán)由靜止開始下落過程中磁通量的變化率是非均勻變化的，故環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢、環(huán)中的感應(yīng)電流也是非均勻變化的，A錯(cuò)誤．在關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的位置磁場分布對(duì)稱，但環(huán)的速率是增大的，則環(huán)在O點(diǎn)下方的電流最大值大于在O點(diǎn)上方電流的最大值，故C錯(cuò)誤．由于磁通量在O點(diǎn)上方是向上增大而在O點(diǎn)下方是向上減小的，故環(huán)中電流方向在經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)發(fā)生改變，D錯(cuò)誤．可知B選項(xiàng)正確． 突破訓(xùn)練2　如圖7甲所示，圓形導(dǎo)線框固定在勻強(qiáng)磁場中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直．規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正

10、方向，下列各圖中正確的是 (　　) 　　　　 甲　　　　　　　　乙 圖7 解析　根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E＝n＝nS·，由B－t圖象知，1 s～3 s，B的變化率相同，0～1 s、3 s～4 s，B的變化率相同，再結(jié)合楞次定律知，0～1 s、3 s～4 s內(nèi)感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，1 s～3 s內(nèi)感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，可知C正確． 突破訓(xùn)練3　如圖8所示，在坐標(biāo)系xOy中，有邊長為L的正方形金 屬線框abcd，其一條對(duì)角線ac和y軸重合、頂點(diǎn)a位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處．在y軸右側(cè)的Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的上邊界與線框的ab邊剛好完全重

11、合，左邊界與y軸重合，右邊界與y軸平行．t＝0時(shí)刻，線框以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域．取沿a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流 圖8 為正方向，則在線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i、ab間的電勢差Uab隨時(shí)間t變化的圖線是下圖中的 (　　) 答案　AD 解析　在ab邊通過磁場的過程中，利用楞次定律或右手定則可判斷出電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即沿正方向，電流在減小，Uab＝－I(Rbc＋Rcd＋Rda)在減小．在cd邊通過磁場的過程中，可判斷出電流為順時(shí)針方向，即沿負(fù)方向，電流逐漸減小，Uab＝－IRab逐漸減小，A、D正確.

12、 解析　(1)線框進(jìn)入磁場前，線框僅受到拉力F、斜面的支持力和線框重力，由牛頓第二定律得：F－mgsin α＝ma 線框進(jìn)入磁場前的加速度a＝＝5 m/s2(4分) (2)因?yàn)榫€框進(jìn)入磁場的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢E＝Bl1v(1分) 形成的感應(yīng)電流I＝＝(1分) 受到沿斜面向下的安培力F安＝BIl1(1分) 線框受力平衡，有F＝mgsin α＋(1分) 代入數(shù)據(jù)解得v＝2 m/s(1分) (3)線框abcd進(jìn)入磁場前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入磁場的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；線框完全進(jìn)入磁場后至運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)． 進(jìn)入磁場前

13、線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝＝ s＝0.4 s(1分) 進(jìn)入磁場過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝＝ s＝0.3 s(1分) 線框完全進(jìn)入磁場后線框受力情況與進(jìn)入磁場前相同，所以該階段的加速度大小仍為a＝5 m/s2，該過程有 x－l2＝vt3＋at 解得t3＝1 s(2分) 因此線框整體進(jìn)入磁場后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中，線框中有感應(yīng)電流的時(shí)間t4＝t1＋t2＋t3－0.9 s＝0.8 s(2分) E＝＝ V＝0.25 V(2分) 此過程產(chǎn)生的焦耳熱Q＝＝ J＝0.5 J(2分) 突破訓(xùn)練4　如圖10甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計(jì)，左端通過導(dǎo)

14、線與阻值R＝2 Ω的電阻連接，右端通過導(dǎo)線與阻值RL＝4 Ω的小燈泡L連接．在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，CE長l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處．CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．在t＝0至t＝4 s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4 s時(shí)使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng)．已知從t＝0開始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場邊界EF處的整個(gè)過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化．求： 圖10 (1)通過小燈泡的電流； (2)金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大?。? 解析　(1)0～4 s內(nèi)，電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢 E＝

15、＝·S＝×0.5×2 V＝0.5 V 此時(shí)燈泡中的電流 IL＝＝＝ A＝0.1 A (2)由于燈泡亮度沒有變化，故IL沒變化． 根據(jù)E′＝Bdv I′＝＝，UL＝I′·，IL＝ 解得v＝1 m/s 1.如圖11，一載流長直導(dǎo)線和一矩形線框固定在同一平面內(nèi)， 線框在長直導(dǎo)線右側(cè)，且其長邊與長直導(dǎo)線平行．已知在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)，長直導(dǎo)線中電流i發(fā)生某種變化，而線框中的感應(yīng)電流總是沿順時(shí)針方向，線框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右．設(shè)電流i正方 圖11 向與圖中箭頭所示方向相同，則i隨時(shí)間t變化的圖線可能是 (　　) 　 答案　A 解析　因通

16、電導(dǎo)線周圍的磁場離導(dǎo)線越近磁場越強(qiáng)，而線框中左右兩邊的電流大小相等，方向相反，所以其受到的安培力方向相反，線框的左邊受到的安培力大于線框的右邊受到的安培力，所以合力與線框的左邊受力的方向相同．因?yàn)榫€框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根據(jù)左手定則，線框處的磁場方向先垂直紙面向里，后垂直紙面向外，根據(jù)右手螺旋定則，導(dǎo)線中的電流先為正，后為負(fù)，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤． 2.如圖12所示，正方形區(qū)域MNPQ內(nèi)有垂直紙面 向里的勻強(qiáng)磁場．在外力作用下，一正方形閉合剛性導(dǎo)線框沿QN方向勻速運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻，其四個(gè)頂點(diǎn)M′、N′、P′、Q′恰好在磁場邊界中點(diǎn)．下列圖象中能反映線框

17、所受安培力F的大小隨時(shí)間t變化規(guī)律的是 (　　) 圖12 答案　B 解析　如圖所示，當(dāng)M′N′從初始位置運(yùn)動(dòng)到M1′N1′位置的過程中，切割磁感線的有效長度隨時(shí)間變化關(guān)系為：L1＝L－(L－2vt)＝2vt，L為導(dǎo)線框的邊長．產(chǎn)生的電流I1＝，導(dǎo)線框所受安培力F1＝BI1L1＝＝，所以F1為t的二次函數(shù)圖象，是開口向上的拋物線．當(dāng)Q′P′由CD位置運(yùn)動(dòng)到M′N′位置的過程中，切割磁感線的有效長度不變，電流恒定． 當(dāng)Q′P′由M′N′位置運(yùn)動(dòng)到M1′N1′位置的過程中，切割磁感線的有效長度L2＝L－2vt，產(chǎn)生的電流I2＝，導(dǎo)線框所受的安培力F2＝，也是

18、一條開口向上的拋物線，所以應(yīng)選B. 3． (2011·海南單科·6)如圖13，EOF和E′O′F′為空間一勻強(qiáng)磁場的邊界，其中EO∥E′O′，F(xiàn)O∥F′O′，且EO⊥OF；OO′為∠EOF的角平分線，OO′間的距離為l；磁場方向垂直于紙面向里．一邊長為l的正方形導(dǎo)線框沿O′O方向勻速通過磁場，t＝0時(shí)刻恰好位于圖示位置．規(guī)定導(dǎo)線框中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)為正，則感應(yīng)電流i與時(shí)間t的關(guān)系圖線可能正確的是 (　　) 圖13 答案　B 解析　本題中四個(gè)選項(xiàng)都是i－t關(guān)系圖線，故可用排除法．因在第一個(gè)階段內(nèi)通過導(dǎo)線框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此過程中電

19、流沿逆時(shí)針方向，故C、D錯(cuò)誤．由于穿過整個(gè)磁場區(qū)域的磁通量變化量ΔΦ＝0，由q＝可知整個(gè)過程中通過導(dǎo)線框的總電荷量也應(yīng)為零，而在i－t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍總面積表示通過的總電荷量，為零，即時(shí)間軸的上下圖形面積的絕對(duì)值應(yīng)相等．故A錯(cuò)誤，B正確． 4． (2011·重慶理綜·23)有人設(shè)計(jì)了一種可測速的跑步機(jī)，測速原理如圖14所示．該機(jī)底面固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極．電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且接有電壓表和電阻R.絕緣橡膠帶上鍍有間距為d的平行細(xì)金屬條，磁場中始終僅有一根金屬條，且與電極接觸良好，不計(jì)金屬電阻．若橡膠帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表讀數(shù)為U，求：

20、(1)橡膠帶勻速運(yùn)動(dòng)的速率； (2)電阻R消耗的電功率； (3)一根金屬條每次經(jīng)過磁場區(qū)域克服安培力做的功． 圖14 解析　(1)設(shè)該過程產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，橡膠帶運(yùn)動(dòng)速率為v. 由：E＝BLv，E＝U，得：v＝. (2)設(shè)電阻R消耗的電功率為P，則P＝. (3)設(shè)感應(yīng)電流大小為I，安培力為F，克服安培力做的功為W. 由：I＝，F(xiàn)＝BIL，W＝Fd，得：W＝. 5． 如圖15所示有理想邊界的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝ 0.5 T，兩邊界間距s＝0.1 m，一邊長L＝0.2 m的正方形線框abcd由粗細(xì)均勻的電阻絲圍成，總電阻為R＝0.4 Ω，現(xiàn)使線框以v＝2

21、 m/s的速度從位置Ⅰ勻速運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ，則下列能正確反映整個(gè)過 圖15 程中線框a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab隨時(shí)間t變化的圖線是 (　　) 答案　A 解析　ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BLv＝0.2 V，線框中感應(yīng)電流為I＝＝0.5 A，所以在0～5×10－2 s時(shí)間內(nèi)，a、b兩點(diǎn)間電勢差為U1＝I×R＝0.15 V；在5× 10－2 s～10×10－2 s時(shí)間內(nèi)，ab兩端電勢差U2＝E＝0.2 V；在10×10－2 s～15×10－2 s時(shí)間內(nèi)，a、b兩點(diǎn)間電勢差為U1＝I×R＝0.05 V. 6． 如圖16所示，垂直紙面的正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，有一位于紙

22、 面且電阻均勻的正方形導(dǎo)體框abcd，現(xiàn)將導(dǎo)體框分別朝兩個(gè)方向以v、3v速度勻速拉出磁場，則導(dǎo)體框從兩個(gè)方向移出磁場的兩過程中 (　　) A．導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同 圖16 B．導(dǎo)體框中產(chǎn)生的焦耳熱相同 C．導(dǎo)體框ad邊兩端電勢差相同 D．通過導(dǎo)體框截面的電荷量相同 答案　AD 解析　由右手定則可得兩種情況導(dǎo)體框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同，A項(xiàng)正確；熱量Q＝I2Rt＝()2R·＝，可知導(dǎo)體框產(chǎn)生的焦耳熱與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；電荷量q＝It＝·＝，故通過截面的電荷量與速度無關(guān)，電荷量相同，D項(xiàng)正確；以速度v拉出時(shí)，Uad＝Blv，以速度3

23、v拉出時(shí)，Uad＝Bl·3v，C項(xiàng)錯(cuò)誤． 1．如圖1所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直 時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面，與環(huán) 的最高點(diǎn)A鉸鏈連接的長度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩 圖1 端的電壓大小為 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D．Bav 答案　A 解析　擺到豎直位置時(shí)，AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢E＝B·2a·(v)＝Bav.由閉合電路歐姆定律得，UAB＝·＝Bav，故選A. 2． 如圖2所示，兩光滑平行金

24、屬導(dǎo)軌間距為L，直導(dǎo)線MN垂直跨在 導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì)．現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度，使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動(dòng)， 圖2 當(dāng)電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí) (　　) A．電容器兩端的電壓為零 B．電阻兩端的電壓為BLv C．電容器所帶電荷量為CBLv D．為保持MN勻速運(yùn)動(dòng)，需對(duì)其施加的拉力大小為 答案　C 解析　當(dāng)導(dǎo)線MN勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定，穩(wěn)定后，電容器既不充電也不放電，無電流產(chǎn)生，故電阻兩端沒有電壓，電容器兩極板間的電壓為U

25、＝E＝BLv，所帶電荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B錯(cuò)，C對(duì)；MN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因無電流而不受安培力，故拉力為零，D錯(cuò)． 3． 兩根平行的長直金屬導(dǎo)軌，其電阻不計(jì)，導(dǎo)線ab、cd跨在導(dǎo)軌上 且與導(dǎo)軌接觸良好，如圖3所示，ab的電阻大于cd的電阻，當(dāng)cd在外力F1(大小)的作用下，勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab在外力F2(大小)的作用下保持靜止，那么在不計(jì)摩擦力的情況下(Uab、Ucd是導(dǎo)線與導(dǎo)軌接觸間的電勢差) (　　) 圖3 A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1Ucd D．F1＝F2，Uab＝

26、Ucd 答案　D 解析　通過兩導(dǎo)線電流強(qiáng)度一樣，兩導(dǎo)線都處于平衡狀態(tài)，則F1＝BIl，F(xiàn)2＝BIl，所以F1＝F2，A、B錯(cuò)誤；Uab＝IRab，這里cd導(dǎo)線相當(dāng)于電源，所以Ucd是路端電壓，Ucd＝IRab，即Uab＝Ucd，故D正確． 4. 把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在 豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖4所示，一長度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸．當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求： 圖4 (1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN； (2

27、)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率． 答案　(1)，從N流向M　 (2) 解析　(1)把切割磁感線的金屬棒看成一個(gè)內(nèi)阻為R、電動(dòng)勢為E的電源，兩個(gè)半圓環(huán)看成兩個(gè)并聯(lián)的相同電阻，畫出等效電路圖如圖所示． 等效電源電動(dòng)勢為E＝Blv＝2Bav 外電路的總電阻為 R外＝＝R 棒上電流大小為I＝＝＝ 電流方向從N流向M. 根據(jù)分壓原理，棒兩端的電壓為 UMN＝·E＝Bav. (2)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為P＝IE＝. 5. 如圖5所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水 平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個(gè)磁場由 n個(gè)寬度皆為x0的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2、3、

28、…、n組 圖5 成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B、2B、3B、…、nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，金屬棒ab垂直放在水平導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．若在不同的磁場區(qū)對(duì)金屬棒施加不同的拉力，使棒ab以恒定速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)．取金屬棒圖示位置(即磁場1區(qū)左側(cè))為x＝0，則通過棒ab的電流i、對(duì)棒施加的拉力F隨位移x變化的圖象是 (　　) 答案　AD 解析　金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv，電路中感應(yīng)電流I＝＝，所以通過棒的電流i與n成正比，選項(xiàng)A正確；棒所受的安培力F安＝BIL＝，因?yàn)榘魟蛩龠\(yùn)動(dòng)，對(duì)棒施加的外力

29、F與F安等大反向，即F與n2成正比，選項(xiàng)D正確． 6． 如圖6所示，空間存在兩個(gè)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B， 方向相反且垂直紙面，MN、PQ為其邊界，OO′為其對(duì)稱軸，一導(dǎo)線折成邊長為L的正方形閉合線框abcd，線框在外力作用下由紙面內(nèi)圖示位置從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，若電流以逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，則從線框開始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛進(jìn)入到PQ右側(cè)磁場的過程中，能反映線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變 圖6 化規(guī)律的圖象是 (　　) 　 答案　B 解析　由法拉第電磁感應(yīng)定律知在ab邊運(yùn)動(dòng)到MN邊界的過程中感應(yīng)電動(dòng)勢E＝2BLv＝2BLat，感應(yīng)電流為i＝＝∝t，C、D

30、錯(cuò)；在ab邊從MN邊界運(yùn)動(dòng)到PQ邊界的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BLv＝BLat，感應(yīng)電流為i′＝＝∝t，即剛過MN邊界時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流均減小一半，所以A錯(cuò)，B對(duì)． 7． 如圖7所示，導(dǎo)體棒沿兩平行金屬導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形abcd磁場區(qū)域，ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒，ac右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍且方向相反，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，下列關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培 圖7 力隨時(shí)間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流從M經(jīng)R到N為正方向，安培力向左為正方向) (　　) 　 答案　A 解析　導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小E

31、＝Blv＝2Bv2t，感應(yīng)電流大小I＝＝，導(dǎo)體棒所受的安培力大小F＝BIl＝，由此可見，感應(yīng)電流的大小I與時(shí)間t成正比，而安培力的大小F則與時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系．由楞次定律可知，導(dǎo)體棒在第一、二區(qū)域的磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流分別為從M經(jīng)R到N和從N經(jīng)R到M；由左手定則判斷得出，導(dǎo)體棒在第一、二區(qū)域的磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的安培力均為水平向左，只有A正確． 8． 如圖8甲所示，正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強(qiáng)磁場中靜止不動(dòng)，磁場方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向里，設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流以順時(shí)針方向?yàn)檎?、豎直邊cd所受安培力的方向以

32、水平向左為正．則下面關(guān)于感應(yīng)電流i和cd邊所受安培力F隨時(shí)間t變化的圖象正確的是 (　　) 圖8 答案　AC 解析　0～2 s時(shí)間內(nèi)，負(fù)方向的磁場在減弱，產(chǎn)生正方向的恒定電流，cd邊受安培力向右且減小.2 s～3 s時(shí)間內(nèi)，電流仍是正方向，且大小不變，此過程cd邊受安培力向左且增大.3 s～6 s時(shí)間內(nèi)，電流沿負(fù)方向，大小不變，cd邊受安培力先向右后變?yōu)橄蜃?，故選A、C. ?題組3　對(duì)電磁感應(yīng)中電路與圖象綜合問題的考查 9． 如圖9甲是半徑為a的圓形導(dǎo)線框，電阻為R，虛線是圓的一條弦，虛線左右兩側(cè)導(dǎo)線框內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示，設(shè)垂直線框向里的磁場方向?yàn)檎?，求? (1)線框中0～t0時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向； (2)線框中0～t0時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量． 　 圖9 答案　(1)，逆時(shí)針方向　(2) 解析　(1)設(shè)虛線左側(cè)的面積為S1，右側(cè)的面積為S2，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得： 向里的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E1＝S1 感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 向外的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E2＝S2 感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 從題圖乙中可以得到＝ ＝ 感應(yīng)電流為I＝＝ 方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 (2)根據(jù)焦耳定律可得Q＝I2Rt0＝ 18