《創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考總復(fù)習(xí)》配套學(xué)案用樣本估計(jì)總體

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1、 第?2?講 用樣本估計(jì)總體 [最新考綱] 1．了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率分布 折線圖、莖葉圖，體會(huì)他們各自的特點(diǎn)． 2．理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． 3．能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征?(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差?)，并作出合理的解 釋． 4．會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基 本數(shù)字特征，理解樣本估計(jì)總體的思想． 5．會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 知?識(shí)?梳?理 知?識(shí)?梳?理 1

2、．頻率分布直方圖 (1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總 體的頻率分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征． (2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示??頻率 組距 ，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方 形的面積表示，各小長方形的面積總和等于?1. (3)連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．隨 著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖 就會(huì)越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精 細(xì)的反映出總體在各個(gè)

3、范圍內(nèi)取值的百分比． (4)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信 息，而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便． 2．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) ①眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． ②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)?(或最中 間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． ??[(x1－?x?)?＋(x2－?x?)?＋…＋(xn－?x?)?].n ???標(biāo)準(zhǔn)差?s＝ 1 1 ③平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即?x?

4、＝n(x1＋x2＋…＋xn)．在頻率分布直方 圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等． (2)樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差 2 2 2 其中?xn?是樣本數(shù)據(jù)的第?n?項(xiàng)，n?是樣本容量，?x?是平均數(shù)． 標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，樣本方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方．通常用樣本方 差估計(jì)總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí)，樣本方差很接近總體方差． 辨?析?感?悟 1．對(duì)頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí) (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．(×) (2)頻率分布直方圖中各個(gè)長方形的面積之和為?1.(√) 2．對(duì)樣本數(shù)字特征的認(rèn)識(shí) (

5、3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．(√) (4)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大．(√) (5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀? 相同的數(shù)據(jù)可以只記一次．(×) (6)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．(√) (7)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(×) (8)如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出 的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分 別為?85,1.6.(√

6、) (9)(2014·?廣州調(diào)研改編?)10?名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是 15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天?10?名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是?15.(√) [感悟·?提升] 1．作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分 布直方圖． 2．兩個(gè)防范 一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻 率，如(1)； 二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小

7、長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是 相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小 長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 考點(diǎn)一 頻率分布直方圖的應(yīng)用 【例?1】?某中學(xué)高一女生共有?450?人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽 取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下： 組別 145.5～149.5 149.5～153.5 153.5～157.5 157.5～161.5 161.5～165.5

8、 165.5～169.5 合計(jì) 頻數(shù) 8 6 14 10 8 m M 頻率 0.16 0.12 0.28 0.20 0.16 n N (1)求出表中字母?m，n，M，N?所對(duì)應(yīng)的數(shù)值； (2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖； (3)估計(jì)該校高一女生身高在?149.5～165.5?cm?范圍內(nèi)有多少人？ 審題路線 由頻率分布表可以計(jì)算出?m，n，M，N?的值?作頻率分布直方圖? 利用頻率分布直方圖求值． 8 解 (1)由題意?M＝0.1

9、6＝50，落在區(qū)間?165.5～169.5?內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)?m＝50－(8＋6 ＋14＋10＋8)＝4， 頻率為?n＝0.08，總頻率?N＝1.00. (2)頻率分布直方圖如下圖： (3)該所學(xué)校高一女生身高在?149.5～165.5?cm?之間的比例為?0.12＋0.28＋0.20＋ 0.16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為?450×0.76＝342(人)． 規(guī)律方法?解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系．這 頻率 些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、 ，間

10、接的有頻率、小長方形的面積，合理使 組距 頻率 用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長方形面積＝組距× ＝頻率，小長方 組距 形面積之和等于?1，即頻率之和等于?1，就可以解決直方圖的有關(guān)問題． 【訓(xùn)練?1】?(2013·?遼寧卷)某班的全體學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方 圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]人．若低于?60 分的人數(shù)是?15?人，則該班的學(xué)生人數(shù)是( )． A．45 B．50 C．55 D．60 解析 第一、第二

11、小組的頻率分別是?0.1,0.2，所以低于?60?分的頻率是?0.3，設(shè)班 15 級(jí)人數(shù)為?m，則?m?＝0.3，m＝50. 答案 B 考點(diǎn)二 莖葉圖的應(yīng)用 【例?2】?為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為?A?藥，B?藥)的療效，隨機(jī)地選 取?20?位患者服用?A?藥，20?位患者服用?B?藥，這?40?位患者在服用一段時(shí)間后， 記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)，試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下： 服用?A?藥的?20?位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5

12、 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用?B?藥的?20?位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成右面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 解 (1)設(shè)?A?藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?x?A，B?藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?x?B， 1 則?x?A＝2

13、0(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋ 2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3. 1 x?B＝20(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6 ＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6.則?x?A>?x?B，因此?A?藥的療效更好． (2)由觀測(cè)結(jié)果繪制如下莖葉圖： 從莖葉圖可以看出，A?藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有 7 10  的葉集中在莖

14、?2,3?上；B?藥療效的 7 試驗(yàn)結(jié)果有10的葉集中在莖?0,1?上． 由上述可看出?A?藥的療效更好． 規(guī)律方法?莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位 置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；?(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特 別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)． 【訓(xùn)練?2】?(2013·?重慶卷)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語 聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分) 甲組 乙組 x 7 9 2 4 0 1 2 9

15、 5 4  y???????8 y 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為?15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?16.8，則?x，?的值分別為( )． A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 解析 由?莖?葉?圖?及?已?知?得?x?＝?5?，?又?乙?組?數(shù)?據(jù)?的?平?均?數(shù)?為?16.8?，?即 9＋15＋10＋y＋18＋24 5  ＝16.8，解得?y＝8. 答案 C 考點(diǎn)三 樣本的數(shù)字特征 【例?3】?甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖．

16、 x???＝????????????????? ＝13， (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)． 解 (1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為 甲：10?分，13?分，12?分，14?分，16?分； 乙：13?分，14?分，12?分，12?分，14?分. 10＋13＋12＋14＋16 甲 5 x???＝13＋14＋12＋12＋14 乙 5 ＝13， 1 2 s甲＝5[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13

17、)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， 1 2 s乙＝5[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由?s2?＞s2?可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定． 甲 乙 從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)? 不斷提高，而乙的成績(jī)則無明顯提高． 規(guī)律方法?平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它 們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)， 方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大?。? 【訓(xùn)練?3】?將某選手的?9?個(gè)

18、得分去掉?1?個(gè)最高分，去掉?1?個(gè)最低分，7?個(gè)剩余分 數(shù)的平均分為?91.現(xiàn)場(chǎng)作的?9?個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有?1?個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)， 在圖中以?x?表示： A.??9??????? 36B.?7 C．36???????????????? 6???7 則?7?個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為 116 (???)．  D.?7 87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91 1 7 解析 由題意知 ＝91，解得?x＝4.所以?s2＝7[(87 1 －91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(9

19、0－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝7 36 (16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝?7?. 答案 B 1．莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況 的．莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻 率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制 作． 2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同 (1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的 量． (2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)

20、據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引 起平均數(shù)的變動(dòng)，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì)． (3)眾數(shù)體現(xiàn)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往 往更能反映問題． (4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不 在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨 勢(shì)． 易錯(cuò)辨析?8——統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)圖不準(zhǔn)致誤 【典例】?從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班?50?名學(xué)生的高校招生體檢表 中的視力情

21、況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示： 若某高校?A?專業(yè)對(duì)視力的要求在?0.9?以上，則該班學(xué)生中能報(bào)?A?專業(yè)的人數(shù)為 ________． [解析] 該班學(xué)生視力在?0.9?以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能報(bào) A?專業(yè)的人數(shù)為?0.4×50＝20. 誤以為是頻率導(dǎo)致錯(cuò)誤．在頻率分布直方圖中，縱軸表示?頻率 [答案] 20 [易錯(cuò)警示] 解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì)，又對(duì)所給圖形沒有真正理解清楚，將矩 形的高誤認(rèn)為頻率或者對(duì)“0.9?以上”的含義理解

22、有誤． [防范措施]?求解頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)問題，最容易出現(xiàn)的問題就是把縱軸 組距，我們用各個(gè)小矩 形的面積表示該段數(shù)據(jù)的頻率，所以各組數(shù)據(jù)的頻率等于小矩形的高對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù) 與小矩形的寬(樣本數(shù)據(jù)的組距)的乘積． 【自主體驗(yàn)】 (2013·?福建卷)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī) 分成?6?組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到 如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生?600?名，據(jù)此估計(jì)，該模塊 測(cè)試成績(jī)不

23、少于?60?分的學(xué)生人數(shù)為( )． A．588 B．480 C．450 D．120 解析 從頻率分布直方圖可以看出：分?jǐn)?shù)大于或等于?60?分的頻率為(0.030＋0.025 ＋0.015＋0.010)×10＝0.8，故頻數(shù)為?600×0.8＝480. 答案 B 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40?分鐘) 一、選擇題 1?．?(2012·?山?東?卷?)?在?某?次?測(cè)?量?中?得?到?的 A 樣?本?數(shù)?

24、據(jù)?如?下?： 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若?B?樣本數(shù)據(jù)恰好是?A?樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加?2?后所得 數(shù)據(jù)．則?A，B?兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )． A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差 解析 對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾 數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變． 答案 D 2．在樣本頻率分布直方圖中，共有11?個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積 1 等于其他?10?個(gè)小長方形面積和的4，且樣本容量為?160，則中間一組的頻數(shù)為 ( )． A．32

25、B．0.2 C．40 D．0.25 解析 由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為?x，則?x＋4x＝1， ∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為?160×0.2＝32，選?A. 答案 A 3．(2014·?潮州二模)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶?10?次，每次命中 的環(huán)數(shù)如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 則下列判斷正確的是( )． A．甲射擊的平均成績(jī)比乙好 B．乙射擊的平均成績(jī)比甲好 C．甲比乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定 D．乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定

26、 解析 甲、乙的平均成績(jī)分別為?x?甲＝7，?x?乙＝7，故排除?A，B?項(xiàng)；甲、乙的 1 2 成績(jī)的方差分別為?s甲＝10[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2 1 2 ＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，s乙＝10[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋ 2 2 (8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2，則?s甲>s乙， 所以乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定，故選?D. 答案 D 4. (2014·

27、?臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出?7?名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他 們?nèi)〉玫某煽?jī) (滿分?100?分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是?85，乙班學(xué)生成績(jī)的中 位數(shù)是?83，則?x＋y?的值為( )． A．7 B．8 C．9 D．10 解析 由莖葉圖可知，甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是?85，所以?x＝5.乙班學(xué)生成績(jī)的中 位數(shù)是?83，所以?y＝3，所以?x＋y＝5＋3＝8. 答案 B 5．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶?5?次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示， 則( )． A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)

28、 B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差 解析 由條形統(tǒng)計(jì)圖知： 甲射靶?5?次的成績(jī)分別為：4,5,6,7,8； 乙射靶?5?次的成績(jī)分別為：5,5,5,6,9； 4＋5＋6＋7＋8 5 所以?x?甲＝ ＝6； 5＋5＋5＋6＋9 5 x?乙＝ ＝6. 所以?x?甲＝?x 乙．?故?A?不正確．甲的成績(jī)的中位數(shù)為?6，乙的成績(jī)的中位數(shù)為?5， 所以?s2甲＜s乙.故

29、?C?正確． 故?B?不正確． 1 1 2 s甲＝5[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝5×10＝2， 1 1 12 12 2 s乙＝5[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝5×12＝?5?，因?yàn)?2＜?5?， 2 甲的成績(jī)的極差為：8－4＝4， 乙的成績(jī)的極差為：9－5＝4， 故?D?不正確．故選?C. 答案 C 二、填空題 6．在如圖所示 的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 分別是

30、________，________. 解析 根據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)，易知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為?45,46. 答案 45 46 7．(2013·?湖北卷)從某小區(qū)抽取?100?戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都 在?50?至?350?度之間，頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中?x?的值為?__________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)的戶數(shù)為________． 解析 (1)根據(jù)頻率和為?1，得(0.002?4＋0.003

31、?6＋0.006?0＋x＋0.002?4＋0.001 2)×50＝1，解得?x＝0.004?4. (2)(0.003?6＋0.004?4＋0.006?0)×50×100＝70. 答案 0.004?4 70 8．某人?5?次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為?x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為?10，方差為?2，則|x－y|的值為________． 解析 由題意可得：x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設(shè)?x＝10＋t，y＝10－t， |x－y|＝2|t|＝4. 答案 4 三、解答題 9．某校

32、高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為?100?分)的莖葉圖和頻率分布直方 圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題： (1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高． 解 (1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為?0.008×10＝0.08. 2 由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為?2，所以全班人數(shù)為0.08＝25. (2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為?25－2－7－10－2＝4

33、，頻率分布直方圖中[80,90] 4 間的矩形的高為25÷10＝0.016. 10．(2014·?大連模擬)從某校高三年級(jí)?800?名男生中隨機(jī)抽取?50?名學(xué)生測(cè)量其身 高，據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生的身高全部在155?cm?到?195?cm?之間．將測(cè)量結(jié)果按如下 方式分成?8?組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，下圖 是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同， 第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差．

34、 求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖． 頻率分布表： 分組 … [180,185) [185,190) … 頻數(shù) … x m … 頻率 … y n … 頻率/組距 … z p … 解 由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是 (0.008?＋?0.016?＋?0.04?＋?0.04?＋ 0.06)×5＝0.82，第八組的頻率是?0.008×5＝0.04，所以第六、七組的頻率和是?1 －0.82－0.04＝0.14

35、，所以第八組的人數(shù)為?50×0.04＝2，第六、七組的總?cè)藬?shù)為 50×0.14＝7. 由已知得?x＋m＝7，m－x＝2－m， 解得?x＝4，m＝3， 所以?y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012. 補(bǔ)充完成頻率分布直方圖如圖所示． 能力提升題組 (建議用時(shí)：25?分鐘) 一、選擇題 1．(2014·?長春調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在?20?歲到?45?歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查 而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，

36、[35,40)、[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈 現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為( )． A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3 解析 由頻率分布直方圖可知，年齡在?[20,25)的頻率為?0.01×5＝0.05，[25,30) 的頻率為?0.07×5＝0.35，又年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率成等差數(shù)列分 布，所以年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為?0.2. 答案 C 2．(2012·?陜西卷)從甲乙兩個(gè)城市分

37、別隨機(jī)抽取?16?臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn) 行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為?x 甲 ，?x?，中位數(shù)分別為?m?，m?，則(???)． 乙?甲?乙 A.?x?m 甲 乙 甲 C.?x?>?x?，m?>m 甲 乙 甲  乙 乙 B.?x??x?，m?

38、0＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5 345 ＋6＋8)＝?16?， x  乙 1 ＝16(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋ 457 18)＝?16?. ∴?x?甲

39、這組數(shù)據(jù)為________． 解析 不妨設(shè)?x1≤x2≤x3≤x4，由中位數(shù)及平均數(shù)均為?2，得?x1＋x4＝x2＋x3＝4， 故這四個(gè)數(shù)只可能為?1,1,3,3?或?1,2,2,3?或?2,2,2,2，由標(biāo)準(zhǔn)差為?1?可得這四個(gè)數(shù)只 能為?1,1,3,3. 答案 1,1,3,3 三、解答題 4．(2014·?西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取?60?名學(xué)生，將其 數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分 頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

40、 ＝105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分； (1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率； (2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值?(如：組區(qū)間?[100,110)的中點(diǎn)值為 100＋110 2 (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為?6?的樣本，將 該樣本看成一個(gè)總體，從中任取?2?人，求至多有?1?人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率． 解 (1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為 1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝

41、1－0.7＝0.3. (2)估計(jì)平均分為 x?＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由題意，[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為?60×0.15＝9(人)． [120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為?60×0.3＝18(人)． ∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為?6?的樣本，∴ 需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取?2?人，并分別記為?m，n； 在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取?4?人，并分別記為?a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取?2 人，至多有?1?人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件?A，則基本事件共有(m，n)，(m， a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共?15?種． 則事件?A?包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)， (n，b)，(n，c)，(n，d)共?9?種． 9 3 ∴P(A)＝15＝5.