人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六單元第3課時(shí) 數(shù)學(xué)思考(3)

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1、 第 3 課時(shí)  數(shù)學(xué)思考 (3)  教學(xué)筆記 教學(xué)內(nèi)容 教科書(shū) P101~102 第 3 、4 題，完成教科書(shū) P104“練習(xí)二十二” 中第 9、10 題。 教學(xué)目標(biāo) 1.初步掌握等量代換、幾何證明的基本方法和步驟。 2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)歷等量代換和幾何證明過(guò)程，進(jìn)一 步提升邏輯推理的能力，體會(huì)邏輯思維是數(shù)學(xué)的一種重要思考方 式。 3.在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，有條理地表 達(dá)自己思考的過(guò)程,培養(yǎng)合作意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 等量代換、幾何證明的基本方法。 教學(xué)難點(diǎn) 用語(yǔ)言、符號(hào)或文字描述代換和證明的過(guò)

2、程。 教學(xué)準(zhǔn)備 課件。 教學(xué)過(guò)程 一、談話導(dǎo)入，揭示課題 師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思考的第 1、2 題，感受到數(shù)學(xué) 思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題。今天這 節(jié)課，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)第 3、4 題，繼續(xù)享受由數(shù)學(xué)思考帶來(lái)的“思 維盛宴”。［板書(shū)課題：數(shù)學(xué)思考（3）］ 二、自主探索，經(jīng)歷演繹推理的過(guò)程 1.課件出示教科書(shū) P101 第 3 題(1)。 師：你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)本上試一試。 1 學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)交流。  教學(xué)筆記 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：用文字描述。 因?yàn)?1

3、 個(gè)△等于 3 個(gè)□，可以把第一個(gè)算式中的△換成 3 個(gè)□。 【教學(xué)提示】 這樣，第一個(gè)算式就轉(zhuǎn)化成了 4 個(gè)□相加等于 24 就等于 6，故 △=6×3=18。 預(yù)設(shè) 2：根據(jù)解方程的經(jīng)驗(yàn)，用等式表達(dá)。 把第一個(gè)算式中的△換成 3 個(gè)□，得到□ +□ =24， □=24÷4=6，△=6×3=18。  學(xué) 生 有 能 力 獨(dú) 立 解 決這一問(wèn)題， 主 要 是 讓 學(xué) 生 把 代 換 的 師：大家聽(tīng)懂這種方法了嗎？在解決問(wèn)題的過(guò)程中，最重要的 過(guò) 程 ( 思 路 ) 是哪一步？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】把第一個(gè)算式中的△換成 3

4、個(gè)□。 師：這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)。  講清楚，通過(guò) 教 師 的 提 問(wèn) 理 解 關(guān) 鍵 步 該怎樣用數(shù)學(xué)的方法表示這一過(guò)程呢？我們一起來(lái)看。 (課件 驟 是 該 環(huán) 節(jié) 出示) 2.課件出示教科書(shū) P102 第 3 題（2）。  的教學(xué)重點(diǎn)。 在 解 題 過(guò) 程 的表述上，充 分 發(fā) 揮 教 師 的引領(lǐng)作用， 通 過(guò) 多 媒 體 課 件 逐 步 呈 現(xiàn)過(guò)程，使學(xué) 師：想一想，你的結(jié)論是什么？用什么方法證明你的結(jié)論呢？ 生 體 會(huì) 數(shù) 學(xué) 【學(xué)情預(yù)設(shè)】?jī)蓚€(gè)等式中都有，只要

5、從 160 里面把☆分別減去 證明的方法， 就可以知道◎是相等的。 師：把☆分別減去的依據(jù)是什么？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時(shí)減去同一個(gè) 數(shù)，等式仍然成立。 師：你能直接用數(shù)學(xué)證明的方法表示嗎？ 學(xué)生寫證明過(guò)程，教師強(qiáng)調(diào)每一步都要寫清楚依據(jù)。  感 受 數(shù) 學(xué) 語(yǔ) 言的嚴(yán)謹(jǐn)性。 2 交流匯報(bào)，逐步引導(dǎo)得出：  教學(xué)筆記 師小結(jié) ：在解決第(1)題的過(guò)程中，我們用到了什么數(shù)學(xué)思想？ (板書(shū)：等量代換 )第(2)題則是根據(jù)什么？ (板書(shū)：等式的性質(zhì) )將解 題過(guò)程用這樣的形式表示出來(lái)，采用的是數(shù)學(xué)證

6、明的方法。 【設(shè)計(jì)意圖】表述的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。在 學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)他們用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以 表述，充分體會(huì)數(shù)學(xué)證明的方法和邏輯推理的思想。 3.師：什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：平角是個(gè)角，而直線是條線。 預(yù)設(shè) 2：平角可度量，1 平角=180°；直線不可度量。 預(yù)設(shè) 3：平角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，而直線沒(méi)有。 （1）課件出示教科書(shū) P102 第 4 題（1）。 師：從題中你能得到什么信息？說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，在圖 中有四組角是相鄰的，所以

7、有 4 個(gè)平角。 預(yù)設(shè) 2：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以 找到兩個(gè)以 O 為頂點(diǎn)的平角。 師：那么，我們可以找到幾個(gè)平角呢？它們分別是由哪兩個(gè)相 鄰的角組成的？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出能找到 4 個(gè)平角，分別是∠1 和∠ 2，∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1。 3 (2)課件出示教科書(shū) P102 第 4 題（2）。  教學(xué)筆記 學(xué)生獨(dú)立思考，互相交流后匯報(bào)思路。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：∠1 和∠2 可以組成平角，∠2 和∠3 可 以組成平角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去∠2，就可以得出∠1=∠3。 預(yù)設(shè)

8、2：還可以這樣想，∠1 和∠4 可以組成平角，∠3 和∠4 可以組成平角，在兩個(gè)平角中同時(shí)減去∠4，可以得出∠1=∠3。 師：這兩種方法中都用到了同時(shí)減去同一個(gè)角，依據(jù)是什么？ (學(xué)生回答：等式的性質(zhì))你能用數(shù)學(xué)證明的方法表示這個(gè)過(guò)程嗎？ 學(xué)生練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)。 展示作業(yè)，逐步歸納得出： 師：你能用同樣的方法推出∠2=∠4 嗎？ 學(xué)生練習(xí)，反饋講評(píng)，得出： 【設(shè)計(jì)意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個(gè)問(wèn) 題是新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生理解到位。第(1)題 既可以由題意“每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角”出發(fā)，也可以從平角 的特征考慮加以解

9、決。解決第(2)題需要根據(jù)第(1)題的結(jié)論，同時(shí)第 3 題中的第(2)題也為本題的推理提供了知識(shí)基礎(chǔ)。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué) 生自主探索為主，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷并理解推理的過(guò)程。 三、綜合練習(xí)，提高能力 1.完成教科書(shū) P104“練習(xí)二十二”第 9 題。 4 師：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算式的特點(diǎn)，教給學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)處理 教學(xué)筆記 算式的辦法。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】第(1)題的方法特別多，比較簡(jiǎn)單的方法是采用等 【教學(xué)提示】 式的性質(zhì)，將三個(gè)等式的兩邊分別相加再除以2，求出△=100，  處 理 此 然后依次求出結(jié)果。也有的學(xué)生用初中的解題思路，如代入消元

10、、加 題時(shí)，不必把 減消元等方法，如果出現(xiàn)要引導(dǎo)學(xué)生清晰表達(dá)思路。第(2)題要先根 結(jié)論“三角形 據(jù)上面兩個(gè)等式求出○和□，然后代入第三個(gè)等式求△的值。 2.完成教科書(shū) P104“練習(xí)二十二”第 10 題。 讓學(xué)生獨(dú)立完成，并全班匯報(bào)展示。  的 一 個(gè) 外 角 等 于 與 它 不 相 鄰 的 兩 個(gè) 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)直接說(shuō)出∠3 和∠4 拼成的角是平角，所 內(nèi)角之和”看 以∠3+∠4=180°。三角形內(nèi)角和是 180°，所以∠1+∠2+∠3=180°， 得太重，目標(biāo) 那么∠1+∠2=180°-∠3。因?yàn)椤?=180°-∠3，所以∠1+∠

11、2=∠4。  應(yīng)放在“感悟 【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)性的練習(xí)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化了等量代換、等式的性 角 的 位 置 ” 質(zhì)、數(shù)學(xué)證明的方法和幾何證明等知識(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué) 上，可呈現(xiàn)不 生直觀感受數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)筆記 四、課堂小結(jié) 師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？ 課后了解教科書(shū) P104“你知道嗎？”。 板書(shū)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)思考(3) 等量代換 等式的性質(zhì) 教學(xué)反思 “數(shù)學(xué)思考”是總復(fù)習(xí)單元中的另類，它不僅是對(duì)以往所學(xué)知識(shí) 的整理和復(fù)習(xí)，還在原有基礎(chǔ)上有所提升與拓展。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi) 容較為抽象難懂，所以在教學(xué)時(shí)

12、要留給學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的 機(jī)會(huì)，使學(xué)生親身體驗(yàn)探究等量代換的數(shù)學(xué)方法。教師可以完全放 手先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再用匯報(bào)展示的形式去提升。 作業(yè)設(shè)計(jì)  同 的 外 角 讓 學(xué) 生 加 深 理 解此結(jié)論，但 不 提 倡 死 記 這個(gè)結(jié)論。 5 見(jiàn)“狀元成才路 ”系列叢書(shū)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè) 100 分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè) 教學(xué)筆記 P69 第二至五題。 二、○、□、△各代表一個(gè)數(shù)，根據(jù)下面的條件，求○、□、 △的值。 ①○+○+□=144 ②○+○=□+□+□+□ ③△-○=63 三、看圖回答問(wèn)題。 1.圖中有幾個(gè)直角？

13、幾個(gè)平角？ 2.你能推出∠3=∠4 嗎？ 四、3 袋大米和 4 袋黃豆共重 42.5kg，6 袋大米和 3 袋黃豆共 重 60kg。每袋大米重多少千克？ 五、學(xué)校舉行團(tuán)體操比賽，六(2)班團(tuán)體操方陣最外層共有 28 人。方陣最外層每邊有多少人？整個(gè)團(tuán)體操方陣共有多少人？ (方 陣為正方形） 參考答案 二、由①②可得 +□+□+□+□=144,所以□=28.8。由②得， 2□ =2×28.8=57.6。由③得 =63+○=63+57.6=120.6。 三、1.圖中有 2 個(gè)直角，4 個(gè)平角。 2.∠3=180°-115°=65°， ∠2=180°-115°=65°， ∠4=180°-65°-50°=65°，所以∠3=∠4。 四、(60×4-42.5×3)÷(6×4-3×3)=7.5(kg) 五、28÷4+1=8(人) 8×8=64(人) 6